【文档说明】山东省六校2020-2021学年高一下学期6月“山东学情”联考数学试卷 含答案.docx，共(8)页，555.781 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-84430a5fb41eb6946f46c1a217f22476.html

以下为本文档部分文字说明：

山东学情2021年高一下学期第二次月考数学试题（人教版）时间：120分钟分值：150分命题学校：聊城一中注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡指定位置一.选择题：本题共8小

题，每小题5分，共40分.每小题只有一项符合题目要求.1.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则()A．B．5C．D．2.目前正开展新冠疫苗接种，接种重点人群是年龄在18-59岁的健康人员.某单位300名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取30名职工作为样本了解新冠疫苗

的接种情况，则40岁以下年龄段应抽取（）A.6人B.9人C.15人D.20人3.已知向量则a在b上的投影向量坐标为（）2525.(,0).(,0).(1,0).(1,0)55ABCD−−4.若一个圆锥和一个圆柱的轴截面分别是边长为

m的正三角形和边长为m正方形，则这两个旋转体的侧面积之比为()A.1:3B.1:2C.3:4D.3:25.已知向量(3,1),O(1,2),O(6,5)OABCxx=−=−=−+，若点A,B,C能构成三角形，则x的值不可以为（）.2.1.1.2ABCD−−

6.四棱锥PABCD−，底面ABCD为平行四边形，点Q满足3PCPQ=，设四棱锥PABCD−的体积为V，则三棱锥QPBD−的体积为（）....4836VVVVABCD(1,2),(2,0),ab==−7.已知向

量,ab满足：,601,(3,1),abab===−，则2ab−=()A.0B.2C.23.5D8.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，12,4.,,ADAAABEMN===分别是棱11,,CDA

BBC的中点，若点P是平面11AADD内的动点，且满足1//PEBMN平面，则线段PE长度的最小值为()A.5B.6C.2305D.22二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，错选得0分，部分选对得2分.9.下列命题正确的是（

）A．复数z1，z2的模相等，则z1，z2互为共轭复数B．z1，z2都是复数，若z1＋z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数C．复数z是实数的充要条件是z＝z(z是z的共轭复数)D．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i(i是虚数单位)，它们对应的点分别

为A，B，C，O为坐标原点，若OCxOAyOB→→→=+(x，y∈R)，则x＋y＝510.下列说法正确的是（）A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1；B.已知一组数据1,2，m，6

,7的平均数为4，则这组数据的方差是5；C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23；D.若样本数据1021,,,xxx的标准差为8，则数据12,,12,121021−−−xxx的标准差为16.11.

在空间中，,mn是两条不同的直线，,是两个不重合的平面，则下列说法一定正确的是()A.若//,//,//,mn则//mnB.若内的两条相交直线分别垂直于内的两条相交直线，则⊥C.若,m⊥⊥，则存在n使得//mnD.若,mn是异面直线，,,//,//m

nmn，则//12.已知,,abc分别是三角形ABC三内角A,B,C的对边，且满足()(),3,acbabcacb+−++==则下列说法正确的是（）.3AB=2.3BB=.C△ABC的面积最大值为34.D△ABC的面

积最大值为334三.填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知i是虚数单位，复数z＝m2(1＋i)－m(2＋3i)－4(2＋i)，当实数m=____时，z是纯虚数.14.为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身

高1.50m，由此可推断我国13岁男孩的平均身高为_____________.15.如图，平面四边形,90,120,2ABCDBDAABAD=====，将ACD沿AC折起到PAC的位置，此时二面角BACP−−的大

小为60，连接BP，则三棱锥PABC−外接球的表面积为;（2分）三棱锥PABC−的体积为___________.（3分）16.正方形ABCD棱长为1，点P是边AD上的动点，BE⊥CP于E,则PEPC的取值范围是.四.解答题：本

题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)（1）已知关于x的实系数方程20xmxn++=，若12i+是方程20xmxn++=的一个复数根，求出m，n的值；（2）已知zC，3zi+，3zi−均为实数，且复数()2zai+在复平面内对应的点在第一象限

，求实数a的取值范围.18.(12分)为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛.现把50名党员的成绩绘制了频率分布直

方图，根据图中数据回答下列问题：（1）求a的值；（2）这50名党员成绩的众数、中位数及平均成绩；（3）试估计此样本数据的第90百分位数.19.(12分)已知，，是ABC中三内角，，所对的边，设ABC面积为S，22344Sbc=+

−，．（1）求角的值;（2）若ABC的面积为3，求ABC的周长．20.(12分)如图，正三棱锥1111,2,1,ABCABCABAAM−==为棱BC的中点.（1）证明：11//ABAMC平面；（2）证明：平面1AMC⊥平面11BCC

B；（3）求直线11AAAMC与平面所成角的正弦值.21.（12分）如图，四棱锥PABCD−，平面平面⊥PADABCD，底面ABCD为直角梯形，90,//,333BADCDABCDABAD====，PAD为正三角形，,,EFG在线段,,BCCDAP上，2,2,2DFFCBEECPGGA

===.（1）证明：//GBDPEF平面平面；（2）求锐二面角GBDA−−的正切值.22.（12分）三角形ABC中，13AB=,点E是边BC上的动点，当E为BC中点时，3,150.AEAEB==(1)求AC和ACB

;(2)F是EA延长线上的点，=EAAF，当E在BC上运动时,求CECF的最大值.abcABC2a=A山东学情2021年高一下学期第二次月考数学试题参考答案一.选择题：每小题5分，共40分1.A2.C3.D4.B5.B6.D7.B8.C二.多选题：每小

题5分，共20分9.BCD10.ACD11.CD12.BC三.填空题：每小题5分，共20分.13.-214.1.56m15.16;316.3,14四.解答题：本题共6个小题，共70分17.(10分)（1）由题得()()2121212220imi

nmnimi++++=−++++=，……2分102220mnm−++=+=解得23mn=−=……5分（韦达定理亦可）（2）(),izxyxy=+R()33zixyiR+=++3y=−……6分.()()()()31133339331010zxixiixxiii−==−+=+

+−−−为实数，9x=，……7分93zi=−.()()()()222813183726183zaiaaiaaai+=−−+−=+−+−，……8分由已知得27260,18(3)0,aaa+−−解得312a，即a的取值范围是()3,12………10分18.

（12分）（1）根据频率分布直方图得：()110016.0024.0030.0006.0004.0=+++++a，解得020.0=a.………4分（2）有众数概念可知，众数是出现次数最多的数，所以众数为7528070=+，3.010020.010006.010004.0=+

+前三个小矩形的面积的和为3.0，而第四个小矩形的面积为5.06.03.03.0,3.010030.0=+=中位数应位于)80,70内，中位数=7.763230103.03.05.070=−+……6分平均成绩为()()()()()()2.7610016

.09510024.08510030.07510020.06510006.05510004.045=+++++………8分（3）前5个小组的频率之和是()84.010024.0030.0020.0006.0004.0=++++，…10分所以第90百分位数在第五小组

100,90内，为75.9343751084.0184.090.090==−−+……12分19.（12分）（1）由22344Sbc=+−得2243(4)Sbc=+−，又，得2222sin3()23cosbcAbcabcA=+−=，……3分tan3A=，(0,)3AA=．……

…6分（2）因为三角形的面积为3，所以13322bc=，则4bc=，……8分又，3A=，由余弦定理可得，即22224()3()12bcbcbcbcbc=+−=+−=+−，所以4bc+=，……10分因此ABC的周长为6abc++=．……12分20.（12分）（1）

证明：如图，连接1AC交1AC于点N，则N为1AC的中点MBC是的中点11//ABCMNAB在中，111,MNAMCABAMC平面平面11//ABAMC平面……4分（2）证明：ABCMBC在是正三角形，是

的中点AMBC⊥1CCABC⊥平面1CCAM⊥……6分111111,=CCBCCBBCBCCBCCBCC平面平面,且11AMBCCB⊥平面……7分2a=ABC2a=2222cosabcbcA=+−1AMAMC平面111AMCBCCB⊥平面平面……8分（3）111AM

CBCCB⊥平面平面，且交线为1MC11BCCB在平面内作1,CPMC⊥则1CPAMC⊥平面11//AACC1CCP即为直线11AAAMC与平面所成角……10分在1RtMCC中，111,12CCMCBC===11

2sinsin2CCMCCP==直线11AAAMC与平面所成角的正弦值为22……12分21.（12分）（1）证明：2,2DFFCBEEC==BCD在中//EFBD,EFPEFBDPEF平面平面//BDPEF平面

……2分连接,AFBD交于点H，由题意得1,2ABABHFDHFD=∽且11,22AHHFAGGP==又//AFPGHPF在中,PFPEFGHPEF平面平面//GHPEF平面……4分,,=GHGBDBDGBDGHBDH平面平面且//GBDPEF

平面平面……6分（2）过点G作GMAD⊥，平面PADABCD⊥平面GMABCD⊥平面易得133326GM==……8分在平面ABCD内作MNBD⊥，垂足为N，易证BDMNG⊥平面,GNGBDMNABD平面平面MNG即为二面角GBDA−−的平面角或其补角……

10分52526,tan62125MNRtMNGMNG===在中锐二面角GBDA−−的正切值为65.……12分22.(12分)(1),EBEx=解：当为中点时，设则由余弦定理得2223+23cos132xx

AEBx−==解得，…….3分=230CEAEC=此时，1,60ACACB==由余弦定理得……6分(2),,EAAFCECAAECFCAAFCAAE==+=+=−由得，………8分22()()CECFCAAECAAECAAE=+−=−所以，21AE=−………10

分AEAEBC⊥所以，当最小即时上式最大，min31,.24AECECF=此时所以的最大值为………12分(3)