【文档说明】广东省韶关市新丰县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(13)页，846.000 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年高一第一学期期中考试数学科试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合0,1,2B的真子集有()A.6个B.7个C.8个D.9个【答案】B【

解析】【分析】直接利用集合的子集关系，即可得到结果．【详解】集合0,1,2B的真子集的个数为：3217，故选：B【点睛】本题考查真子集的概念，属于基础题.2.函数2()fxx的图象关于()A.y轴对称B.x轴对称C.坐标原点对称D.直线yx对称【答案】A【解析】【分析】先看函数

的定义域，再看函数的奇偶性，结合函数的奇偶性，来研究函数的图象的对称性．【详解】解：函数f（x）的定义域是实数集合，关于原点对称，22fxxxf（x），是偶函数，∴函数f（x）图象关于原点y轴对称，故选：A．【点睛】本题考查

函数图象的对称性、幂函数的图象．属于基础题．3.函数22yxx的定义域为13xZx，那么其值域为()A.[1,3]B.(0,3]C.{0,1,3}D.{0,1,0,3}【答案】C【解

析】【分析】此函数为点函数，求其值域只需将自变量一一代入求值即可【详解】解：∵函数f（x）＝x2﹣2x的定义域为{﹣1，0，1，2}，对称轴为x＝1且f（0）＝f（2）＝0，f（1）＝﹣1，f（﹣1）＝3∴其值域为{﹣1，0，3}故选：C．【点睛】本题考

查了函数的值域的意义和求法，点函数的定义域和值域间的关系，属基础题4.若全集{1,2,3,4,5,6}U，{2,3}M，1,4N，则集合()UMNð()A.{3,4}B.{1,2,3,4,5,6}C.{5,6}D.{1,4}【答案】D【解析】【分析】求出

集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【详解】∵全集{1,2,3,4,5,6}U，{2,3}M，∴1,4,5,6UMð，∴()UMNð{1,4}，故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．5.设集合23Axx，4B

xx，则集合A和集合B的关系是()A.BAB.ABC.BAD.AB【答案】B【解析】【分析】根据子集概念即可作出判断.【详解】∵集合23Axx，4Bxx，∴AB，故选：B【点睛】本题考查子集的

概念，考查集合间的包含关系，属于基础题.6.函数1yx的图象是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】去掉绝对值，根据一次函数的单调性即可作出判断.【详解】1,111,1xxyxxx,1

yx在1,上单调递增，在,1上单调递减，故选：A【点睛】本题考查分段函数的图象与性质，属于基础题.7.已知53()8afxxbxx，且f（-2）=10，则f（2）=（）A.-26B.-18C.-10D.10【答案】A【解析】538afxxbxx

,538afxxbxx.16fxfx.210f,所以216226ff.故选A.点睛：本题主要考查函数的中心对称性，由2fx

fxm，知函数fx关于0,?m中心对称；由2fxafaxm,知函数fx关于n,?m中心对称.8.函数1()11fxx()A.在(1,)上单调递增B.在(1,)上单调递增C.在(1,)上单调递减D.在(

1,)上单调递减【答案】D【解析】【分析】根据分式函数的性质即可得到结论．【详解】函数1()11fxx的图象是由1yx的图象向右平移一个单位，再向上一个单位而得到，所以函数1()11fxx在(,1),(1,)上单调递减，故选：D【点睛】本题考查分式函数的图象与性质，考查图

象变换知识，属于简单题目.9.下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（）A.2()fxx，2()()gxxB.0()1,()fxgxxC.3223(),()()fxxgxxD.21()1,()1xfxxgxx【答

案】C【解析】【详解】试题分析：A中定义域为，定义域为两个函数的定义域不一致,故A中两函数不表示同一函数；B中定义域为，,定义域为|0xx两个函数的定义域不一致,故B中两函数不表示同一函数；C中两个函数的定义域和解析式均一致,故C中两函数表示同一函数；D中定义域为，定义域

为|1xx，两个函数的定义域不一致,故D中两函数不表示同一函数；所以C选项是正确的.考点：函数的三要素.【易错点晴】函数的三要素：定义域，对应关系，值域；根据函数的定义知，两个函数的定义域和对应关系一样，那么值域就一样，两个函数就相同，仅是定义域和值域一样则函数未必相同，例如，定义域均为，值

域均为，但两个函数显然不一样，若两个函数的定义域不一样，则两个函数必然不是同一个函数.10.设()(21)fxaxb在R上是减函数，则有()A.12aB.12aC.12aD.12a【答案】D

【解析】解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则2a﹣1＜012a.故选D．11.若函数()fx的定义域为[1,3]，则函数(21)fx的定义域为()A.[3,5]B.[1,3]C

.[0,2]D.[1,4]【答案】C【解析】【分析】由已知函数的定义域，可得﹣1≤2x﹣1≤3，求解不等式得答案．【详解】∵函数()fx的定义域为[1,3]，∴1213x，解得：02x，即函数(21

)fx的定义域为[0,2]，故选：C【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．12.已知函数245yxx在闭区间[0,]m上有最大值5，最小值1，则m得取值范围是（）A.[0,1]B.[1,2]C.[0,2]D.[2,4]【答案】D

【解析】【分析】由函数的解析式可得函数22()45(2)1fxxxx的对称轴为2x，此时，函数取得最小值为1，当0x或4x时，函数值等于5，结合题意求得m的范围．【详解】函数22()45(2)1fxxx

x的对称轴为2x，此时，函数取得最小值为1，当0x或4x时，函数值等于5．又2()45fxxx在区间[0，]m上的最大值为5，最小值为1，实数m的取值范围是[2，4]，故选D

．【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解二次函数在特定区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的对称性是解决该类问题的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合12PxZx,12QxZx，则

PQ__________．【答案】{0,1,2}【解析】【分析】化简两个集合，根据交集运算得到结果.【详解】由12x可得：212x，∴13x-<<，又xZ，∴0,1,2P，

121,0,1,2QxZx，∴PQ{0,1,2}故答案为：{0,1,2}【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查绝对值不等式的解法，考查特殊的数集，属于基础题.14.函数241xyx的定义域是__________．【答案】2xx或2x【解析】【分析】由根式内

部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【详解】由24010xx，解得x≥2，或x≤2．∴函数的定义域为2xx或2x．故答案为：2xx或2x．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．15.设函数f(x

)＝(1)()xxax为奇函数，则a＝________.【答案】1【解析】【详解】因为函数f(x)＝(1)()xxax为奇函数，(11)(1)(11)(1)(1)=(1),1.11aaffa

经检验符合题意.故答案为1.16.若函数2()1fxaxx与x轴只有一个交点，则实数a__________．【答案】14或0【解析】【分析】对a分类讨论，根据一次函数与二次函数的性质得到结果.【详解】当0a时，10

x，解得1x满足题意，当0a时，140a，解得a14，故答案为：14或0【点睛】本题考查一元二次函数的图象与性质，考查图象与x轴的位置关系，考查分类讨论思想.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.设全集|4Uxx，|23Axx，|33Bxx，求UCA，AB，UCAB，UCAB.【答案】|234UCAxxx或；|23ABxx；|234UCABxxx

或；|32UCABxx或3x.【解析】【分析】根据全集U及A，求出A的补集;求出A与B的交集;求出A补集与B的交集即可.【详解】全集|4Uxx，|23Axx,|33Bxx

，2UCAxx或34x，|23ABxx，|2UCABxx或34x，|32UCABxx或3x.【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键,是基础题.18.已知函数211,1()1,

1123,1xxfxxxxx（1）求(((2)))fff的值；（2）若3()2fa，求a.【答案】（1）32；（2）2a或22a.【解析】【分析】（1）根据分段函数的表达式，即可得到函数值；（2）根据函数的表

达式及3()2fa，即可得到a.【详解】（1）21，(2)2(2)31f，((2))(1)2fff，13(((2)))(2)122ffff；（2）当1a时，13()12faa，21a；当11

a时，23()12faa，2[1,1]2a；当1a时，3()232faa，314a（舍去）．综上，2a或22a.【点睛】本题考查分段函数，解题的关键是正确理解分段函数的意义，正确列出等式．19.已知()fx为二次函数，且满足(0)1f，(1)(

)4fxfxx，求()fx的解析式．【答案】2()221fxxx【解析】【分析】设出二次函数的一般形式后，代入f（x﹣1）﹣f（x）＝4x，化简后根据多项式相等，各系数相等即可求出a，b及c的值，即可确定出

f（x）的解析式.【详解】设2()(0)fxaxbxca，由(0)1f，得1c，又(1)()4fxfxx，所以22(1)(1)()4axbxcaxbxcx.整理，得24axabx，所以240aab，解得2,

2ab，所以2()221fxxx.【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解答的关键．20.已知函数()fxx.(1)求(16)ff的值；(2)用

单调性的定义证明：函数()fxx在0,上是增函数.【答案】(1)2；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据幂函数的表达式即可得到结果；（2）利用单调性的定义即可证明函数的单调性.【详解】(1)(

16)16fff442f.(2)证明：设任意1x，20,x，12xx，则1212()()fxfxxx121212xxxxxx1212xxxx120xx，120xx，120xx，

12()()0fxfx，即12()()fxfx所以函数()fxx在0,上是增函数.【点睛】本题考查了函数的单调性、求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数3()fxxx.(1)判断函数()fx的奇偶性，并证明你的结论；(2)若()fx是R上的增函

数，解关于m的不等式(1)(23)0fmfm.【答案】(1)奇函数，见解析；(2)23mm【解析】【分析】（1）根据奇偶性定义判断即可；（2）利用奇偶性与单调性把抽象不等式转化为具体不等式，解

之即可.【详解】(1)()fx是奇函数，证明如下：()fx是定义域为R，且33()fxxxxx()fx，()fx是奇函数.(2)(1)(23)0fmfm化为(1)(23)fmfm，因为

()fx是奇函数，(23)(23)fmfm，所以不等式化为(1)(23)fmfm.又()fx是R上的增函数，123mm，23m，不等式的解集为23mm.【点睛】本题考查了

抽象函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及定义法证明函数的奇偶性和单调性，考查分析问题、解决问题和能力．22.已知函数2()fxxxa.(1)若2a，求不等式()0fx的解集；(2)若对任意的1,2x，()0fx恒成立，求实数a的取值

范围.【答案】(1)2xx或1x；(2)1(,)4【解析】【分析】（1）当a＝2时，不等式f（x）＞0可化为x2+x﹣2＞0，解不等式可得答案；（2）对任意的1,2x，()0fx恒成立，即min()0fx，分析函数上的单调性，

进而可得实数a的取值范围．【详解】.(1)2a时，2()2fxxx，2()20fxxx，即为220xx，解得：2x或1x，所以不等式()0fx的解集为2xx或1x.(2)因为对任

意的1,2x，()0fx恒成立，min()0fx，(1,2x)，()yfx图像抛物线开口朝上，对称轴为12x，()yfx在区间[211,]上单调递减，在区间1[,2]2上单调递增，m

in11()()24fxfa，由104a，得14a，a的取值范围1(,)4.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，解二次不等式，恒成立问题，转化为求解最值问题，属于基础题．