【文档说明】广东省韶关市新丰县第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.405 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-601c2cdd613fb75a2142bdc3e0038112.html

以下为本文档部分文字说明：

高一数学期末考试考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答

案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．．.4.本卷命题范围：人教版必修1，必修2第一、二章.一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合12,0,,32A

，{|2}Bxx，则AB()A.10,2B.12,0,2C.13,2,0,2D.12【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义，直接求AB即可得答案.【详解】12,0,,32A

，|2Bxx，12,0,2AB.故选B．【点睛】本题考查集合的交运算，考查基本运算求解能力，属于容易题.2.函数3lg1xfxx的定义域是()A.[3,)B.(1

0,)C.()(3,101)0,D.[3,10)(10,)【答案】D【解析】【分析】解析式中的被开方数大于等于0，分母不为0，对数的真数大于0，从而列出关于x的不等式组.【详解】据题意，得30lg100xxx，3x，且10x

．故选D．【点睛】本题考查具体函数的定义域求法，考查基本运算求解能力，注意函数的定义域是集合或区间的形式.3.下列说法正确的是（）A.多面体至少有3个面B.有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C

.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据多面体的结构，多面体至少有4个面，故选项A错误；对于满足选项B条件的多面体延长各侧棱不一定相交一点，故错误；选项C底面可能为菱形，故错误；

选项D，分析六棱柱结构特征，可判断正确.【详解】一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4革面，不存在有3个面的多面体，所以选项A错误；选项B错误，反例如图1；选项C错误，反例如图2，上、下底面的全等的菱形，各侧面是全等的正方形

，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确.故选D.【点睛】本题考查多面体的定义，结构特征，属于基础题.4.如图，在三棱锥P-ABQ中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则AB与GH的关

系是()A.平行B.垂直C.异面D.平行或垂直【答案】A【解析】因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，所以EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，又因为EF⊄平面PCD，DC⊂平面PCD，所以EF∥平面PCD，又因为EF

⊂平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，所以EF∥GH，又因为EF∥AB，所以AB∥GH,故选A.点睛:本题考查线面平行的判定定理和线面平行的性质定理的综合应用,属于中档题.线面平行的判定定理是:

平面外一条直线与此平面内的一条直线互相平行，则该直线与此平面平行．性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．5.已知函数248fxxkx在区间[5,20]上单调递增，则实数k的取

值范围是()A.40B.[40,160]C.(,40]D.[160,)【答案】C【解析】【分析】由二次函数的图象特征，其开口向上，所以对称轴需在区间的左边，即可得答案.【详解】函数图象的对称轴方程为24kx，且开口向上

，又函数fx在区间[5,20]上单调递增，所以524k，所以40k．故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象特征，考查数形结合思想的运用，求解时要注意考虑二次函数的开口方向，对称轴与区间位置关系，考查基本运算求解能力.6.如图，在三棱柱111ABCA

BC中，M，N分别为棱1AA，1BB的中点，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则（）A.//MFNEB.四边形MNEF为梯形C.四边形MNEF为平行四边形D.11//ABNE【答案】B【解析】【分析】由已知条件及线面平行的性质可得MNEF∥且EFMN，可得四边形M

NEF为梯形，可得答案.【详解】解：∵在11AABB中，1AMMA，1BNNB，AMBN∥，MNAB∥.又MN平面ABC，ABÌ平面ABC，MN平面ABC.又MN平面MNEF，平面MNEF平面ABCEF，MNEF∥，EFAB∥.显然在ABC中，EFAB，EFM

N，∴四边形MNEF为梯形.故选：B.【点睛】本题主要考查直线与平面平行的性质定理，需注意其灵活运用，属于基础题型.7.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）．A.若，m，n，则mnB.若∥，m，n，则mnC.若mn，m

，n，则D.若m，mn，n，则【答案】D【解析】【分析】通过举例说明A，B，C选项是错误的.D选项满足由线面垂直推导面面垂直的条件，正确.【详解】A中，若，m，n，则m，n也有可能平行，故A错；B中，若∥，m，n，则m

，n，但m，n可能异面、平行，故B错；C中，若mn，m，n，则，可能平行或相交，故C错；D中，若m，mn，则n，又n，所以，即D正确．故选D．【点睛】本题考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面

的位置关系.属于容易题.8.已知定义在R上的偶函数()fx在(0,)上单调递减，且(2)0f，则满足不等式()0fxx的x的取值范围为（）A.(0,2)B.(2,)C.(,2)(0,2)D.(,2)(2,

)【答案】C【解析】【分析】根据偶函数的性质求出f（-2）=0，由条件并对x分类列出不等式组，分别利用函数的单调性求解即可求出不等式的解集．【详解】偶函数()fx在(0,)上单调递减，得()fx在(,0)上时为单调增函

数，由(2)0f得(2)0f，则当(,2)(2,)x时，()0fx；当(2,0)(0,2)x时，()0fx，所以0,()0()0,xfxfxx或0,()0,xfx解集为(,2)(0,2).故选C.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性

的综合应用，考查分类讨论思想，考查运算能力，属于中档题．9.如图，在正方体1111ABCDABCD中，点E，F，G分别是棱AB，BC，1BB的中点，过E，F，G三点作该正方体的截面，则下列说法错误的是（

）A.在平面11BDDB内存在直线与平面EFG平行B.在平面11BDDB内存在直线与平面EFG垂直C.平面1//ABC平面EFGD.直线1AB与EF所成角为45【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面平行、直线与平面垂直的

判定定理及平面与平面平行的判定定理、异面直线所成的角等相关知识分别判断各选项，可得答案.【详解】解:由线面平行判定定理可得，当O为BD的中点时，1BO∥平面EFG，由线面垂直判定定理可得，1BD平面EFG，选项A，B都对.因为1EGAB∥，1FGBC∥，所以平面EFG∥平面1ABC，选项C正确

，易得：EFAC,1ABC为等边三角形，故直线1AB与AC所成角为60,即直线1AB与EF所成角为60，故D不正确，故选：D.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，考查直线与平面平行、直线与平面垂直的判定定理及平面与平面平行的判定定理、异面直线所成的角等

，考查空间想象能力和运算求解能力.10.已知函数2log14xfxx00xx，则3yffx的零点个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】由题意，函数3yffx的零点个数

，即方程3ffx的实数根个数，设tfx，则3ft，作出fx的图象，结合图象可知，方程3ft有三个实根，进而可得答案.【详解】由题意，函数3yffx的零点个数，即方程3ff

x的实数根个数，设tfx，则3ft，作出fx的图象，如图所示，结合图象可知，方程3ft有三个实根11t，214t，34t，则1fx有一个解，14fx有一个解，4fx有三个解，故方程

3ffx有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程3ft的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的

应用.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.11.已知集合11AxZx，则集合A真子集个数是______.【答案】7.【解析】【分析】计算出集合A中元素的个数，可得集合A真子集个数.【详

解】解：111,0,1AxxZ,共三个元素，故集合A真子集个数为32-1=7个，故答案为：7.【点睛】本题主要考查集合的子集、真子集的个数，得出集合A中元素的个数是解题的关键.12.已知函数

22,,1,ln,1,,xxfxxx则ffe的值为______.【答案】3【解析】【分析】由分段函数的性质，先求出ef的值，可得ffe的值.【详解】解：据题意，得elne1f，2e1123fff

,故答案为：3.【点睛】本题主要考查分段函数的定义与性质，相对不难，注意运算的准确性.13.若幂函数afxx的图象经过点3,81，则实数a的值为______.【答案】4.【解析】【分析】将点3,81代入

fx，可得a的值.【详解】解：据题意，得381a，4a，故答案为：4.【点睛】本题主要考查幂函数的定义，相对简单.14.某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______.【答案】23.【解析】【分析】将三视图还原几何体，可得该几何体为

直三棱柱，由三棱柱体积计算公式可得答案.【详解】解：将三视图还原几何体如图：可知该几何体为直三棱柱，其体积1232232V,故答案为：23.【点睛】本主要考查由三视图还原为几何图及空间几何体体积的计算，相对简单.15.某

停车场规定：停车第一个小时6元，以后每个小时4元；超过5个小时，每个小时5元；不足一小时按一小时计算，一天内60元封顶.小林与小曾在该停车场当天分别停车4.5小时，13小时，则他们两人在该停车场共需交停车费________元.【答案】82【解析】【分

析】根据条件，结合分段函数的收费标准进行求解即可．【详解】小林停车4.5小时，按5小时计算，第一小时是6元，其他4小时，每小时4元，停车费为6+4×4＝22元，小曾停车13小时，第一小时是6元，其他4小时，每小时4元，超过5小时的时间为8小时，此时每小时收费5元

，停车费为6+4×4+5×8＝62元，由于一天内60元封顶，故小曾只需要交60元，两人合计22+60＝82元，故答案为82【点睛】本题考查函数的应用问题，结合分段函数解析式进行计算计算是解决本题的关键．涉及函数值的计算，属于基础题．16.已知三棱锥PABC的各顶点均在半

径为2的球面上，且3,3,23ABBCAC，则三棱锥PABC体积的最大值为______.【答案】332【解析】【分析】根据条件，确定三棱锥PABC外接球的球心，求出球心到底面ABC距离，结合图形，可求出体积的最大值.【详解】设O为球心，则2OAOBOC，可得O在底面ABC的射影为A

BC的外心.由3,3,23ABBCAC，可得ABC是以AC斜边的直角三角形，O在底面ABC的射影为斜边AC的中点M，则2222231OMOCCM.当P，O，M三点共线时，三棱锥PABC的体积最大，此时体积1

1333321322V.故答案为:332【点睛】本题考查多面体外接球问题以及体积的最大值，确定球心是解题的关键，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）计算：130.2

5632716(23)8；（2）解不等式2log23x．【答案】（1）169；（2）2,6【解析】【分析】（1）利用指数幂运算法则，对式子直接进行运算求值；（2）将不等式的右边化成以2为底的对数，再利用对数函数的

单调性解不等式.【详解】（1）113()1330.25666334322716(23)16(2)(3)8282396188169999．（2）2log(2)3x，即22log(2)log8x

，所以2028xx，解得26x．故原不等式的解集为2,6．【点睛】本题考查指数幂运算、对数不等式，考查基本运算求解能力，在解不等式时，注意两边化成同底再利用对数函数的单调性进行求解，同时要注意真数大于0这一隐含条件.18

.如图是一个搭建在空地上的帐篷，它的下部是一个正六棱柱，上部是一个正六棱锥，其中帐篷的高为PO，正六棱锥的高为1PO，且13POPO，11124mABPO.（1）求帐篷的表面积（不包括底面）；（2）求帐篷的容积（材料厚度忽略不计）.【答案】（1

）2144m；（2）31123m.【解析】【分析】（1）连接11OA，11OB，分别计算正六棱锥的测面积及正六棱柱的侧面积与底面积，相加可得答案；（2）分别计算出正六棱锥的体积与正六棱柱的体积，相加可得答案

.【详解】解：（1）连接11OA，11OB.由正六边形111111ABCDEF，可得111OAB为正三角形，所以11114mOBAB.取11AB的中点为Q，连接1OQ，PQ，易得11PQAB.所

以222211114223mOQOBBQ，2222112234mPQPOOQ.设帐篷上部的侧面积为1S，下部的侧面积为2S，则21111648m2SABPQ，22111696mSABOO，所以搭建帐篷的表

面积为2124896144mSS.（2）由（1）得111OAB的面积11121111142343m22OABSABOQ.所以11111111126243mOABABCDEFSS

六边形，上部正六棱锥的体积3112432163m3V；下部正六棱柱的体积322434963mV，所求帐篷容积为3121123mVV.【点睛】本题主要考查空间几何体的表面积及体积的计算，需牢记公式，运算准确.19.已

知函数21axfxx（aR，且0a）的定义域为11,22.（1）判断fx的奇偶性；（2）当0a时，求证：fx在定义域内单调递减.【答案】（1）fx为奇函数；（2）

证明见解析.【解析】【分析】（1）计算fx与fx的关系，可得fx的奇偶性；（2）当0a时，利用函数单调性的定义进行证明可得答案.【详解】解：（1）解：21axfxfxx，

fx为奇函数.（2）证明：设121122xx，211212122222121211111axxxxaxaxfxfxxxxx.若0a，则由于2110x

，2210x，210xx，1210xx.120fxfx.12fxfx.即fx在11,22上是减函数.【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断，属于基础题型.20.如图

，在多面体ABCDEF中，AF平面ABCD，四边形ADEF为菱形，四边形ABCD为梯形，且ADBC∥，90BAD，1ABAD，2BC，M为线段BD的中点.（1）求证：//CE平面AMF；（2）求平面AF

M将多面体ABCDEF分成的两个部分的体积之比.【答案】（1）证明见解析；（2）13.【解析】【分析】（1）延长AM交BC于点G，连接FG,易证BGMDAM≌,可得1BGAD，可得四边形GCEF为平行四边形，可得CEGF∥，//CE平面AMF；（2）分别计算出三棱柱CDEGAF的体

积与三棱锥FABG的体积，可得体积之比.【详解】证明：延长AM交BC于点G，连接FG,.由ADBC∥，M为BD中点，易证BGMDAM≌，所以1BGAD.因为2BC，所以1GC.由已知1FEAD，且FEAD∥，又ADGC∥，所以FEGC∥，且FEGC，所以四边形G

CEF为平行四边形，所以CEGF∥.因CE平面AMF，GF平面AMF，所以CE平面AMF.（2）解：由（1）可得，多面体ABCDEF被平面分成的两个部分是三棱锥FABG和三棱柱CDEGAF.因为AF平面

ABCD，又BD平面ABCD，所以AFBD.又易得BDAG，所以BD平面AFG.所以DM即为三棱柱CDEGAF的高.所以三棱柱CDEGAF的体积112121222V，又易得三棱锥F

ABG的体积2111111326V，所以多面体ABCDEF被分成的两个部分体积比为13.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理及空间几何体体积的计算，考查空间想象能力和计算能力，属于中档

题.21.已知函数2()log(2)fxx，2()2gxxxa.（1）解不等式()4fx；（2）设函数()()()hxfxgx，若()hx在[2,6]上有零点，求a的取值范围.【答案】(1)(2,14)(2)[10,

51]【解析】【分析】(1)根据对数函数的单调性及真数大于0即可求解(2)hx在2,6上有零点等价于0hx在2,6上有解，转化为方程22log22xxxa在2,6上有解，只需求22log2226Fxxxxx

的值域即可,可根据函数的单调性求出其值域得到a的取值范围.【详解】（1）因为4fx，所以2log24x，即0216x，解得214x.故不等式4fx的解集为2,14.（2）hx在2,6上有零点等价于0hx在2

,6上有解，即22log22xxxa在2,6上有解，设22log2226Fxxxxx.∵2log2yx与22yxx在2,6上均为增函数，∴Fx在2,6上为增函数，则22minlog2222

210Fx，22maxlog6262651Fx，从而1051Fx，故a的取值范围为10,51.【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，二次函数的单调性，函数的最值，零点，属于难题.22.如图，在四棱

锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AD2，AB1，BAD60，平面PCD平面ABCD，点M为PC上一点．（1）若PA∥平面MBD，求证：点M为PC中点；（2）求证：平面MBD平面PCD．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分

析】（1）连接AC交BD于O，连接OM，由PA∥平面MBD证明PA∥OM，利用平行四边形证明M是PC的中点；（2）△ABD中利用余弦定理求出BD的值，判断△ABD是Rt△，得出AB⊥BD，再由题意得出BD⊥CD，证得BD⊥平面PCD，平面MBD⊥平面PCD．【详解】（1）连接AC交BD

于O，连接OM，如图所示；因为PA∥平面MBD，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面MBD＝OM，所以PA∥OM；因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点，所以M是PC的中点；（2）△ABD中，AD＝2，AB＝1，∠BAD＝60°，所以BD2＝AB2+AD2﹣2AB•ADcos∠BA

D＝3，所以AD2＝AB2+BD2，所以AB⊥BD；因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，所以BD⊥CD；又因为平面PCD⊥平面ABCD，且平面PCD∩平面ABCD＝CD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面PCD；因

为BD⊂平面MBD，所以平面MBD⊥平面PCD．【点睛】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，考查了线面平行的性质定理与面面垂直的判定定理，是中档题．