【文档说明】吉林省长春市“BEST合作体”2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理） 试题含答案.doc，共(8)页，674.000 KB，由小赞的店铺上传

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长春市“BEST合作体”2020-2021学年度下学期期中考试高二数学（理科）试题2021年5月本试卷分主观题和客观题两部分共22题，共150分，共4页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第Ⅰ卷选择题

1.下列求导运算正确的是（）A.xxsincos'=）（B.3cos3sin'=）（C.xx11'2−=）（D.xxx211-'=）（2.已知i是虚数单位，则ii−1=（）A.i2121+B.i2121-+C.i21-21D.i21-21-3.若曲线3xy=的切线方程为y

=kx+2，则k=（）A.﹣1B.1C.﹣3D.34.从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（）A.210B.420C.630D.8405.抛物线yx22=和直

线4+=xy所围成的封闭图形的面积是（）A.16B.18C.20D.226．函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．7.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.7,在目标被击

中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为（）A.4421B.2215C.5021D.2598.以下说法中正确个数是（）①用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；②欲证不等式865-3−成立，只需证2

2865-3）（）（−；③用数学归纳法证明）（+++−−=+++++Naaaaaaaann,11112132，在验证1=n成立时，左边所得项为21aa++；④“凡是自然数都是整数，0是自然数，所以0是整数.”以

上三段论推理完全正确.A.1B.2C.3D.49.若函数xaxxxfln221)(2+−=有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A.1aB.01-aC.1aD.10a10.已知9922109)3-1xaxaxaax++++=（，

则||||||||9210aaaa++++等于（）A.29B.49C.39D.111.已知函数mxxf−=xe)(x(e为自然对数的底数)，若0)(xf在()+，0上恒成立，则实数m的取值范围是（）A.()2-，B.()e-，C.

+，4e2D.4e-2，12.一个五位自然数5,4,3,2,1},5,4,3,2,1,0{,54321=iaaaaaai，当且仅当543321,aaaaaa时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（）

A.110B.137C.145D.146第Ⅱ卷共10题二、填空题（共4题；共20分）13．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝5，则复数z＝____________14.62)1(11xx++）（的展开式中x2的系数为____________15.已知盒中装有3个红球、2个白球、

5个黑球，它们大小形状完全相同.甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为________．16.已知函数)(xf的定义域为()+，0，且满足0)()('+xxfxf（)('xf是)(xf的

导函数），则不等式)1()1(12+−−xfxfx）（的解集为________．三、解答题（共6题；共70分）17.设函数86)1(32)(23+++−=axxaxxf，其中Ra,已知)(xf在3=x处取得极值．（1）求)(xf的解析式；（2）求)(xf在点），（161

A处的切线方程．18如图，从左到右有5个空格.（1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？（2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不

同的涂法？（3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？19.已知二项式)()12+Nnxxn（的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，按要求完成以下问题：（1）

求n的值；（2）求展开式中常数项；（3）计算式子的值.20.已知函数xaxxfln2)(2−=（1）讨论)(xf的单调性；（2）若函数)(xf在区间(21e，内恰有两个零点，求a的取值范围．21.北京市政府为做好APEC

会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为61，第二轮检测不合格的概率为101，两轮检测是否合格相互没有影响.（1）求该海产品不能销售的概率.（

2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利元，求的分布列.22已知函数221(axexfx−

=（ex,0为自然对数的底数），)('xf是)(xf的导函数.（Ⅰ）当2=a时，求证1)(xf；（Ⅱ）是否存在正整数a，使得xxxfln)(2'对一切0x恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由.长春市“BEST合作体”2020-2021学年度下学期期中考试高二数

学（理科）试题答案2021年5月一、选择题123456789101112答案DBDBBAABDBDD二、填空题13.1+i2或-1-2i14.3015.3116.（1，2）三、解答题17.【答案】（1）解：.因为在处

取得极值，所以，解得，所以（2）解：点在上，由（1）可知，，所以切线方程为18【答案】（1）解：利用排除法：种.（2）解：根据乘法原理得到：共有种涂法.（3）解：若分成的组，则共有种分法；若分成的组，则共有种分法，故共有种放法.19.【答案】（1）解：依题意，，即，解得；（2）

解：由（1）知，∴，，由，得，展开式中常数项．（3）解：令得．20.【答案】（1）解：①当时，，故在单调递增；②当时，由得（舍去负值）当时，，故在上单调递减；当时，，故在单调递增.综上：当时，在单调递增；当时，在上单调递减，在单调递增.（2）解：当时，由（1）知在上单调递增，故在区间内

至多有一个零点，当时，由（1）知在上的最小值为若在区间内恰有两个零点，则需满足即整理的所以故的取值范围为21.【答案】（1）解：记“该产品不能销售”为事件，则（A），所以，该产品不能销售的概率为；（2）解：由已知，的可能取值为，，，40，160

计算，，，，；所以的分布列为-320-200-804016022【答案】解：（Ⅰ）当时，，则，令，则，令，得，故在时取得最小值，在上为增函数，，（Ⅱ），由，得对一切恒成立，当时，可得，所以若存在，则正整数的值只能取1,2.下面证明当时，不

等式恒成立，设，则，由（Ⅰ），，当时，；当时，，即在上是减函数，在上是增函数，,当时，不等式恒成立所以a的最大值是2.