【文档说明】吉林省长春市“BEST合作体”2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文） 试题含答案.doc，共(8)页，645.000 KB，由小赞的店铺上传

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长春市“BEST合作体”2020-2021学年度下学期期中考试高二数学（文科）试题2021年5月本试卷分客观题和主观题两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第Ⅰ卷客观题一、选择题（每小题5分，共12小题）1．不等式13x−的解集是

A．()(),24,−−+B．()2,4−C．()1,4D．()(),14,−+2．()i3i7−=A．7i3−B．7i3+C．73i−+D．73i−−3．已知()xfxxe=，若()00fx=，则0x=A．1−B

．1C．eD．2e4．复数1i1i+=−A．1B．iC．1−D．i−5．下列导数运算正确的是A．211'xx=B．(sin)cosx'x=−C．(3)'3xx=D．1(ln)'xx=6．曲线2xyex=−在点()()0,0f处切线的斜率为A．eB．2C．1D．1e7．

《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足.所以，名不正，则民无所措手足.”上述推理用的是A．类比推理B．演绎推理C．归纳推理D．以上都不对8．函数()lnfxxx=的单调增

区间为A．1,e+B．(),e+C．10,eD．()0,e9．若函数()yfx=的图象如下图所示，则函数()'yfx=的图象有可能是（）A．B．C．D．10．一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名．丁说：我不是第一名，若

这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是A．甲B．乙C．丙D．丁11．已知2x=是函数3()32fxxax=−+的极小值点，那么函数()fx的极大值为（）A．2−B．6C．17D．1812．设函数()(21)xfxexaxa

=−−+，其中1a，若存在唯一的整数0x，使得0()0fx，则a的取值范围是（）A．3,12e−B．33,2e4−C．3,12eD．33,2e4第Ⅱ卷主观题

二、填空题（每小题5分，共4小题）13．已知复数1iz=+（i是虚数单位），则||z=________．14．()sinfxx=，则()0f=______.15．函数212yxx=+(0)x的值域是________

______．16．已知函数32()4fxxax=++恰有两个零点，则实数a的值为___________三、解答题17．（10分）将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程（1）4sin=（2）sin2cos=+（3）6=（4）=1（5）2

cos21=18．（12分）已知函数32()3xfxx=+.(1)求()fx的减区间;(2)当[1,1]x−时,求()fx的值域.19．（12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为11232xtyt

=+=（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2223sin12+=.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程（2）若(1,0)P，直线l与曲线C交于,MN，求PNPM的

值20.（12分）已知函数()2fxx=−．（1）解不等式()()242fxfx−+；（2）若()()232fxfxmm+++对xR恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为1cos{(sinxy=+=为

参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin()333+=．记射线：与圆分别交于点，，与直线l交于点，求线段的长．22．（12分）已知函数31

()4fxxax=++，()lngxx=−．（1）当a为何值时，x轴为曲线()yfx=的切线；（2）用min{,}mn表示,mn中的最小值，设函数()min{(),()}(0)hxfxgxx=，讨论()hx零点的个数．长春市“BEST合作体”2

020-2021学年度下学期期中考试高二数学（文科）试题答案2021年5月123456789101112BBABDCBAACDC13.214.115.)3,+16.3−17.（1）()2224xy+−=；（2）()2215124xy−+−=；（3）3

3yx=.（4）221xy+=；（5）221xy−=18.解:(I)由函数()323xfxx=+,求导()22fxxx=+当()220fxxx=+,解得()2,0x−即()fx的减区间()2,0−

(II)当()220fxxx=+,解得()(),20,x−−+即()fx在1,0−上递减,在0,1上递增()()()()0max1,1ffxff−故()fx的值域40,319.【详解】（1）由11232xtyt

=+=消去参数t，可得313xy−=，整理得330xy−−=，即直线l的普通方程为330xy−−=；由2223sin12+=，化为直角坐标方程可得2223312xyy++=，整理得22143xy+=，即曲线C的直角坐标方程为22143xy+=；（2）

将11232xtyt=+=代入22143xy+=得22133141222tt++=，整理得254120tt+−=，由t的几何意义知，不妨记1PNt=，2PMt=，则1245tt+=−，12125tt

=−，因此12125PAPMtt==.20.解：（1）由题知不等式()(24)2fxfx−+，即2222xx−−+，等价于12222xxx−−+++，或122222xxx−−+−−剟，或22

222xxx−−−；解得2x−或223x−„或2x，即2x−或23x−，原不等式的解集为(−，22)(3−−，)+；（2）由题知()(3)21(2)(1)3fxfxxxxx++=−++−−+=…，()(3

)fxfx++的最小值为3，223mm+„，解得31m−剟，实数m的取值范围为[3−，1]．21.解：（Ⅰ）消去参数，得到圆C的普通方程为令cos,{sinxy==代入圆C的普通方程，得C的极坐标方程为22cos

=，即2cos=．（Ⅱ）在l的极坐标方程中令π3=，得3=，所以3OQ=在C的极坐标方程中令π3=，得1=，所以1OP=．所以．22.（Ⅰ）设曲线()yfx=与x轴相切于点()0,0x，则()00fx=，()00fx=，即300201043

0xaxxa++=+=，解得013,24xa==−.因此，当34a=−时，x轴是曲线()yfx=的切线.（Ⅱ）当()1,x+时，()ln0gxx=−，从而()()()()min,0hxf

xgxgx=，∴()hx在（1，+∞）无零点.当x=1时，若54a−，则()5104fa=+，()()()()1min1,110hfgg===,故x=1是()hx的零点；若54a−，则()5104fa=+，()()()()1min1,110hfgf==,

故x=1不是()hx的零点.当()0,1x时，()ln0gxx=−，所以只需考虑()fx在（0,1）的零点个数.（ⅰ）若3a−或0a，则()23fxxa=+在（0,1）无零点，故()fx在（0,1）单调，而()104f=，()514fa=+，所以当3a−时，()fx

在（0，1）有一个零点；当a0时，()fx在（0，1）无零点.（ⅱ）若30a−，则()fx在（0，3a−）单调递减，在（3a−，1）单调递增，故当x=3a−时，()fx取的最小值，最小值为3af−=21334aa−+.①若3af−＞0，

即34−＜a＜0，()fx在（0,1）无零点.②若3af−=0，即34a=−，则()fx在（0,1）有唯一零点；③若3af−＜0，即334a−−，由于()104f=，()514f

a=+，所以当5344a−−时，()fx在（0,1）有两个零点；当534a−−时，()fx在（0,1）有一个零点.…10分综上，当34a−或54a−时，()hx由一个零点；当34a=−或54a

=−时，()hx有两个零点；当5344a−−时，()hx有三个零点.