【文档说明】2023届黑龙江省哈尔滨市第六中学校高三下学期第一次模拟考试 数学.pdf，共(5)页，467.320 KB，由小赞的店铺上传

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高三一模数学试题第页共4页学科网（北京）股份有限公司1哈尔滨市第六中学2020级高三第一次模拟考试数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,

非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：样本数据nxxx,

,,21的标准差22221)()()(1xxxxxxnsn，其中x为样本的平均数；柱体体积公式ShV，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式ShV31，其中S为底面面积，h为高；球的表面积和体积公式24RS，334RV，其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择

题共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.）1.已知集合},1{},2|{2aBxxxA，若AB，则实数a的取值集合为（）A.}0,1,2{B.}12|{xxC.}12|{xxD.}1,0

,1,2{2.已知复数iiz112，则)31(iz值为（）A.10B.10C.53D.53．地砖是一种地面装饰材料，也叫地板砖，用黏土烧制而成，质坚、耐压、耐磨、防潮．地板砖品种非常多，图案也多种多样．如图是

某公司大厅的地板砖铺设方式，地板砖有正方形与正三角形两种形状，且它们的边长都相同，若,,nOImOD，则AF（）A.nm)1334()1332(B.nm)1332()1334(C.nm)1334()1332(

D.nm)1332()1334(4.已知圆心均在y轴上的两圆外切，半径分别为)(,2121rrrr，212rr，则两圆公切线的斜率为（）A.22B.42C.322D.315．在一个长度为n的数字序列中，当且仅当相邻元素差的绝对值经过排序后正好是从1到)1(n，则认定

该数字序列存在“有趣的跳跃”.如果一组数经过排序后存在“有趣的跳跃”，则称这组数为“有趣的跳跃数组”.例如，因为231，，差的绝对值分别为2，1，所以231，，存在“有趣的跳跃”，321，，这组数为“有趣的跳跃数组”.

现从7,6,,3,2,1这七个数中一次任取3个数，则这3个数是“有趣的跳跃数组”的概率为（）A.71B.72C.3512D.35136.已知椭圆)012222babyaxC（：的左右焦点分别

为21,FF，P为椭圆第一象限上的点，1PF的延长线交椭圆于另一个点Q，QFPF112,且212FFPF，则椭圆的离心率为（）A.55B.5C.33D.37.已知函数)||0)(sin(2)(，xxf的最

小正周期为，函数)(xf图象关于点），（012对称，且满足函数)(xf在区间]6,6[上单调递增，则（）A.3B.3C.6D.6高三一模数学试题第页共4页学科网（北京）股份有限公司28.若baba273log39log3，则下列结论正确的是（）A.

ba2B.ba2C.2baD.2ba二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，有错选得0分，部分选对得2分.）9.从某校男生中随机抽取100人测量他们的身高，发现他们的身高都在155～185c

m之间，将统计得到的原始数据进行分组，得到如图所示的频率分布直方图（每组均为左闭右开区间）（）A.已知该校一共有1500名男生，该校身高在［165，170）内的男生人数约为450人B.该校男生身高的90％分位数约为1

78.3（结果精确到0.1）C.将身高不低于170cm的男生称为“高个子”，低于170cm的男生称为“非高个子”．已知在原始数据中，高个子男生的身高的平均数为177，方差为10，所有这100名男生的身高的平均数为168，方差为64，则非高个子男生的身高的方差为10D.据此估计

该校男生的平均身高一定是168.610．已知F是抛物线）（022ppxy的焦点，过F的直线交抛物线于BA,两点，以线段AB为直径的圆交y轴于NM,两点，交准线l于Q点，则下列说法正确的是（）A.以AF为直径的圆与y轴相切B.若抛物

线上的点),1(tT到F的距离为2，则抛物线的方程为xy22C.0BQAQD.||MN的最小值为p211.如图，三棱锥ABCS中，平面SAC平面ABC，过点B且与AC平行的平面分别与棱SA、SC交于FE,,Q为线段BC上的动点，若22,2A

CBCBASCSA,则下列结论正确的是（）A.EFAC//B.若FE,分别为SA,SC的中点，则四棱锥AEFCB的体积为22C.线段EQ的最小值为2D.若FE,分别为SA,SC的中点，则BF与SA所成角的余弦值为3312．已知函数)(xf的定义域)1,1(，满足)1()()(xyyxfyfxf

，且1)21(f.当0x时，0)(xf，则下列说法正确的是（）A.)(xf是定义在)1,1(上的偶函数B.)(xf在)1,1(上单调递增C.若21112,21nnnaaaa，则12)(nnafD.当BA,是钝角ABC的两个锐角时，)(

cos)(sinBfAf高三一模数学试题第页共4页学科网（北京）股份有限公司3第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．）13.5)2(1yxxy）（的展开式中，32yx的系数为_______．（用数字作答）1

4.设DCBAP,,,,是表面积为16的球的球面上五个点，PA平面ABCD，且四边形ABCD为正方形，则四棱锥ABCDP体积的最大值为________．15.若过点)0(，m的任意一条直线都不与曲线)1(ln:xxyC相切，则实数m的取值范

围是________．16.若721,,,,,aaaai表示从左到右依次排列的7盏灯,现制定开灯与关灯的规则如下:(1)对一盏灯进行开灯或关灯一次叫做一次操作；(2)灯1a在任何情况下都可以进行一次操作；对任意的}72|{xNxi,要求灯ia的左边有．且只有．．．

灯1ia是开灯状态时才可以对灯ia进行一次操作.如果所有灯都处于开灯状态,那么要把灯3a关闭最少需要_____次操作；如果除灯5a外,其余6盏灯都处于开灯状态,那么要使所有的灯都处于开灯状态，最少需要_____次操作.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要

的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）四棱锥ABCDP的底面ABCD是边长为2的菱形，PA面ABCD，120BAD，过点A且与PD平行的平面与PCCD,分别交于FE,两点.（Ⅰ）证明：EFPD//；（Ⅱ）

若E为CD中点，且PC与平面ABCD所成的角为45，求二面角DEFA的正弦值.18.（本小题满分12分）设正项数列}{na的前n项和为nS，11a，且21nnnaSS),2(*Nnn.（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）设222221121nnnnnaaaab

，若数列}1{nbn为等比数列，求实数的值.19.（本小题满分12分）在锐角ABC中，设边cba,,所对的角分别为CBA,,，且bcba22.（Ⅰ）求角B的取值范围；（Ⅱ）若4c，求ABC中AB边上的高h的取值范围.高三一模数学试题第页共4页学科

网（北京）股份有限公司420.（本小题满分12分）非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成部分．1993年，黑龙江省海伦市被国家命名为“中国民间艺术—剪纸之乡”称号．海伦剪纸是黑龙江省海伦的东方红、护林、双录、伦河、海兴、海北、长发等地的

剪纸。特点是画幅较大，风格粗犷，刀锋稚拙而有力，是一种传统的民间艺术．为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行4轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成

规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手奖”．4轮比赛中，至少获得3次“巧手奖”的同学将进入决赛．某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各4幅，其中有3幅规定作品和2幅创意作品符合入选标准．（Ⅰ）从这8幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品

各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获得“巧手奖”的概率；（Ⅱ）以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率．经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了41

（两类作品的概率均有提高），以获得“巧手奖”的次数的数学期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？21.（本小题满分12分）已知直线xyl：1和直线xyl：2，过动点),(00yxE作平行2l的直线交1l于点A，过动点E作平行1l的直线交2l于点B，且四

边形OAEB(O为原点)的面积为1.（Ⅰ）求动点E的轨迹方程；（Ⅱ）当动点E的轨迹的焦点在x轴上时，记动点E的轨迹为曲线0E，若过)0,2(的直线l与曲线0E交于QP,两点，在曲线0E上是否存在点H，使PQH的重心为原

点O.若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数1,ln2)1(21)(2mxxxmxf.（Ⅰ）求证：函数)(xf存在单调递减区间，并求出单调递减区间),(ba的长度ab的取值范围；（Ⅱ）当1x时，xxexfx3)

(1恒成立，求实数m的取值范围.高三一模数学试题第页共4页学科网（北京）股份有限公司5