【文档说明】（天津专用，测试范围：人教A版2019必修第一册第一_三章）高一数学期中模拟卷（全解全析）.docx，共(12)页，705.498 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（天津）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章5．难度系数：0.6

。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合2,2,1,0,1,2,3AxxB==−−，则(CRA)∩B=（）A．2,1,0,1

,2−−B．0,1,2,3C．1,2,3D．2,3【答案】D【解析】依题意，𝐶𝑅𝐴={𝑥|𝑥≥2}，所以(𝐶𝑅𝐴)∩𝐵={2,3}.故选D.2．若函数,1()25,1xxfxx

xx−−=+−−，则[(2)]ff−=（）A．2−B．2C．4−D．4【答案】A【解析】函数,1()25,1xxfxxxx−−=+−−，则(2)2f−=，所以2[](2)252(22)fff==+−=−−.故选A．3．设()()22

43,13,PaaQaaa=−+=−−R，则有（）A．PQB．PQC．PQD．PQ【答案】A【解析】()()()2222431324343PQaaaaaaaa−=−+−−−=−+−−+222243430aaaaa=

−+−+−=，当且仅当0a=时，等号成立，故PQ.故选A4．设集合11,,15,AxaxaxBxxx=−+=RR，则下列选项中，满足AB=的实数a的取值范围是（）A．06aaB．2aa，或4aC．0aaD．

0aa，或6a【答案】D【解析】要使AB=，则11a+或15a−，解得0a，或6a.所以满足AB=的实数a的取值范围是0aa，或6a.故选D5．若函数()fx是定义域为R，且对12,xxR，且12xx

，有()()1221fxfxxx−−，不等式()()222fxfxx−−+的解集为（）A．()1,−+B．()0,+C．()1,+D．()2,+【答案】C【解析】函数()fx是定义域为R，且对12,xxR，

且12xx，有()()1221fxfxxx−−，即()()1122fxxfxx++，()()hxfxx=+为单调递增函数，()()222fxfxx−−+，整理得到：()()22fxxfxx+−+−，()()hxfxx=+为单调递增函数，2xx−，解得：1x，故选C．6．

若不等式220axxc++的解集是11(,)(,)32−−+，则不等式220cxxa−+的解集是（）A．11,23−B．11,32−C．2,3−D．3,2−【答案】C【解析】因为不等式220axxc++的解集是：

11(,)(,)32−−+，所以13−和12是方程220axxc++=的两个实数根，由112321132aca−+=−−=，解得：12,2ac=−=，故不等式220cxxa−+，即为222120xx−−，解不等式260xx−−，得：23x−，所求不

等式的解集是：23−，.故选C．7．若集合3|01xAxx−=+，{|10}Bxax=+，若BA，则实数a的取值范围是（）A．1,13−B．1,13−C．(,1)[

0,)−−+D．1[,0)(0,1)3−【答案】A【解析】因为301xx−+，所以()()10310xxx+−+，所以1x−或3x，所以|1Axx=−或3x，当0a=时，10不

成立，所以B=，所以BA满足，当0a时，因为10ax+，所以1xa−，又因为BA，所以11−−a，所以01a，当0a时，因为10ax+，所以1xa−，又因为BA，所以13a−，所以103a−，综上可知：1,13a−.故选A.8．如图所示函数

图象的表达式可以是（）A．()21xfxx−=B．()21xfxx−=C．()21xfxx−=D．()21xfxx−=【答案】A【解析】由题意得：根据图像可得：函数为偶函数，在区间(),0−上单调递减，在区间()0,+上单调递增；对于A项：()()()2

211xxfxfxxx−−−−===−为偶函数，且()1010xxxfxxxx−=−+，当时，∵y=x单调递增，y=−1x单调递增（反比例函数单调性性质），增函数+增函数=增函数，可得：()1fxxx=−在区

间()0,+上单调递增，当0x时，同理可得：()1fxxx=−+在区间(),0−上单调递减，故A项正确.对于B项：()()()2211xxfxfxxx−−−−===−为偶函数，且()1010xxxfxxxx−=−，当时，易得：()1fxxx=−在区

间()0,+上单调递减，故B项错误.对于C项：()()()2211xxfxfxxx−−−−===−为偶函数，且()()221010xxxfxxxx−=−+当时，易得()22111xfxxxx−==−，()1112244f=−=，()()113142416164ff=−

==，故C项错误；对于D项：()()()2211xxfxfxxx−−−−===−为偶函数，且()221010xxxfxxxx−=+，当x>0时，易得()22111xfxxxx−==−，()11120424f=−=−，故D项错误.故选A.9．若函数()()33,11

,11axxfxaxx+−=−+在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．20,3B．()0,+C．()3,−+D．23,3−【答案】A【解析】由题意得，3003312aaaa++−−，解得203a，所以实数a的

取值范围是20,3.故选A.第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．10．已知命题:p“2R,3xxx+”，则p：__________．【答案】2R,3xxx+【解析】因为命题:p“2R,3xxx+”，则p：2R,3xxx

+.故答案为：2R,3xxx+.11．已知函数()()231mfxmmx+=+−是幂函数，且该函数是偶函数，则()2f的值是__________．【答案】4【解析】由题意得211mm+−=，解得2m=−或1，当2m=−时，()fxx=为奇函数，不合要求，当1m=时，()4f

xx=为偶函数，满足要求，故()4242f==.故答案为：4．12．“不等式23208kxkx+−对一切实数x都成立”，则k的取值范围为.【答案】30k−【解析】当0k=时，不等式23320088kxkx+−−对一切实数x

都成立，所以0k=成立；当0k时，由题意得20,3Δ4(2)()0,8kkk=−−解得：30k−；综上所述：30k−.13．()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()fxxx=+．则0x时，()fx=__________；不等式(21)(5)0f

xf++−的解集是__________．【答案】2xx−+|2xx【解析】当0x时，0x−，所以2()fxxx−=−，因为()fx是奇函数，所以()()fxfx−=−，所以2()fxxx=−+，所以0x

时，2()fxxx=−+；由(21)(5)0fxf++−可得：()(21)(5)5fxff+−−=，当0x时，2()fxxx=+在)0,+上单调递增，因为()fx是奇函数，所以()fx在R上单调递增，所以

215x+，所以2x.故答案为：2xx−+；|2xx.14．已知函数2,0()2,0axxxfxxx−=−，①若对任意12,xxR，且12xx都有2121()()0fxfxxx−−，则实数a的取值范围为______

____；②若()fx在[1,)t−上的值域为[0,4]，则实数t的取值范围为__________．【答案】0a24t【解析】①若对任意12,xxR，且12xx都有2121()()0fxfxxx−−，则()fx在(),−+单调递减，

则02a，即0a，所以实数a的取值范围(,0−；②当0a时，若()fx在[1,)t−上的值域为[0,4]，224224=−=aaaf，解得4a=或4a=−（舍去），又()()()12,040−===fff，所以2

4t；当0a时，因为()fx在[1,)t−单调递减，则()fx在[1,)t−上的最大值为()12f−=，不合题意，所以实数t的取值范围为(2,4.故答案为：①(,0−；②(2,4.15．已知函数()267fxxx=−+在()1,1mm上的最大值为A，在,21mm−上的最大值

为B，若2AB，则实数m的取值范围是__________．【答案】333,2−【解析】由函数()()226732fxxxx=−+=−−，作出()fx的图象如下：由题得：(1)(3)(5)2fff===，当15m时，函数()267fxxx=−+在()1,1mm上的最大值为2

，即2A=，要使2AB，则1B，令()1fx=，解得：133x=−，22x=，34x=，433x=+，由图可得，要使函数()267fxxx=−+在,21mm−上的最大值为B，且1B，则33212mm−

−，或42133mm−+，解得：3332m−.当5m时，由图，()267fxxx=−+在()1,1mm上最大值()2670Afmmm==−+，在,21mm−上单调递增，最大值()()210BfmfmA=−=，2AB不可能

成立，综上，实数m的取值范围是333,2−，故答案为：333,2−.三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）已知集合3,17,1AxxBxxCxxa===−．

(1)求AB，𝐶𝑅(𝐴∪𝐵),(𝐶𝑅𝐴)∩𝐵；(2)若CAA=U，求实数a的取值范围．【解析】（1）因为3,17AxxBxx==，所以37ABxx=，1ABxx

=，所以𝐶𝑅(𝐴∪𝐵)={𝑥|𝑥<1}，因为𝐶𝑅𝐴={𝑥|𝑥<3}，所以（CRA)∩B={x|1≤x<3}．（8分）（2）因为CAA=U，所以CA，因为3,1AxxCxxa==−，所以13a

−，解得4a．所以实数a的取值范围是4aa．（14分）17．（15分）已知函数()()221Rfxxmxmm=+−+.(1)若2m=，求函数()fx在区间2,1−上的最大和最小值；(2)解不等式()21

fxx+.【解析】（1）解：当2m=时，可得()223fxxx=+−，则函数()yfx=表示开口向上的抛物线，且对称轴为1x=−，所以函数()yfx=在2,1−−上单调递减，在[1,1]−上单调递增，所以，当1x=−时，函数()fx取得最小值，最小值为()14f−=−，

又因为()()23,10ff−=−=，所以函数的最大值为0，综上可得，函数()yfx=的最大值为0，最小值为4−.（7分）（2）解：由不等式()21fxx+，即22121xmxmx+−++，即不等式2(2)2(0)(2)

xmxmxmx+−−=−+，当2m=−时，不等式即为2(2)0x−，此时不等式的解集为空集；当2m−时，即2m−时，不等式的解集为2mx−；当2m−时，即2m−时，不等式的解集为2xm−，综上可得：当2m=−时，不等式的解集为空集；当2m−时，不等

式的解集为(),2m−；当2m−时，不等式的解集为()2,m−.（15分）18．（15分）已知函数2()1xfxx=−，且其定义域为(1,1)−．(1)判定函数()fx的奇偶性；(2)利用单调性的定义证明：()fx在(0,1)上单调递减；(3)解不等式()2(1)10fmf

m−+−．【解析】（1）()fx为奇函数，理由如下：因为22()()()11xxfxfxxx−−==−=−−−−，且函数定义域为(1,1)−，关于原点对称，所以()fx为奇函数.（5分）（2）任取0<x1<x2<1，所以2211220,10,10xxxxx−+−，2110x−，则()()

()()()()()()222112121212121222222212122110111111xxxxxxxxxxxxfxfxxxxxxx−+−−+−=−==−−−−−−，所以()()12fxfx，故()fx在(0,1)上单调递减；（10分）（3）()2(1)

10fmfm−+−可转化为()()22(1)11fmfmfm−−−=−，∵f(x)在（0,1）范围内单调递减，且为奇函数，∴f(x)在（-1,1）内单调递减。则21111mm−−−，所以22111111mmmm−−

−−−，解得01m，故m的范围为(0,1).（15分）19．（15分）某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价

400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共计7200元，设应急室的左右两侧的长度均为x米()26x.(1)甲工程队应如何设计应急室正面和两侧的长度，可以使公司的建造费用最低

；(2)现有乙工程队也参与此应急室的建造竞标，其给出的整体报价为()12001axx+元(0)a，若无论左右两墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.【解析】（1）由题意知，正面墙体长度为24x

米，0x，则建造费用为2416300234003720018007200xxxx++=++1618002720021600xx+=元，当且仅当16xx=即4x=时，等号成立，所以甲工程队应设计应急室左右两侧长度均为

4米，正面墙长度为6米，可以使建造费用最低.（6分）（2）根据题意，()12001243002340037200axxxx+++对任意()26x恒成立，整理得()23481221xxax+++，即当()26x时()23481221xxax+++恒成立，等价于当()2

6x时，()2min3481221xxax+++，（10分）因为()()()222348123331312212221321323313416(1)2(1)13112xxxxxxxxxxx++===+++++++=++++++

++当且仅当1311xx+=+即131x=−时取等号.所以若乙队总能竞标成功，则03133a+.（15分）20．（16分）设函数()222106fxxxxx=−−+−．(1)求关于x的不等式()516fxx−的解集；(2)若对任意的Rx，()12fxxa+恒成立，求实数a的取值范围

；(3)若()()12fxfx=，且12xx，证明：22215832408xxx−++．【解析】（1）因为()222106fxxxxx=−−+−，所以不等式()516fxx−可化为，222106516xxxxx−−+−−，所以231002xxx−++或23

71002xxx−++，解得5x≥或1x−，所以不等式()516fxx−的解集为5xx或1x−．（4分）（2）不等式()12fxxa+，可化为22210612xxxxxa−−+−+，当2x时，可化为246xxa−−−，由已知可得()2max46

xxa−−−，所以18a−，当2x时，可化为236xa−−，由已知可得()2max36xa−−，所以6a−，综上，6a−．（9分）（3）()222106fxxxxx=−−+−可化为()2286,23126,2xxxfxxxx−+−=−

+−，所以当2x时，()fx单调递增，()(),6fx−，当24x时，()fx单调递增，()6,10fx，当4x时，()fx单调递减，()(),10fx−，作函数图象可得，（12分）设()()12fxfxt==，由已知可得10t，若610t

，则12246xx，由()()12fxfx=，可得128xx+=，所以2222212225554428324114888855xxxxxx−++=−+=−−，所以22215983240

82xxx−++．（14分）当6t时，1226xx，由()()12fxfxt==可得221122312686xxxx−+−=−+−，即2211223128xxxx−+=−+，所以2222118334xxxx−++=所以222212222

12255832482488834xxxxxxxx−++−+++=−+，所以2222122213345832462488xxxxxx−++=−++，所以()()222222211222133330548324166

488848xxxxxxxx=−++=−+++−，当且仅当218,0xx==时，等号成立，所以22125832408xxx−++.（16分）