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【文档说明】江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期10月月考试题+数学.pdf，共(5)页，423.655 KB，由管理员店铺上传
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1扬州中学高一年级上学期10月考数学试卷(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.|11,|02()MxxNxxMN=−=
=.|12;|01AxxBxx−.|01;.|10CxxDxx−2.命题“20002,xxx”的否定是()A．20002,xxxB．20002,xxxC．22,xxxD
．22,xxx3.已知全集𝑈=R，集合𝐴={𝑥|𝑥(𝑥+2)<0}，𝐵={𝑥||𝑥|≤1}，则如上图所示的阴影部分表示的集合是()A.(−2,1)B.[−1,0]∪[1,2)C.(−2,−1)∪[0,
1]D.[0,1]4.若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设25abm==，且112ab+=，则m=()A．1
0B．10C．20D．1006.设b>0，二次函数y=ax2+bx+a2−1的图象为下列图象之一，则a的值为()A.1B.−1C.−1−√52;D.−1+√52二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题所给的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选
错的得0分.9.设正实数,ab满足1ab+=，则（）A．11ab+有最小值4;B．ab有最小值12;C．+ab有最大值2;D．22ab+有最小值1210.下列函数中最大值为12的是()A.y=x2+116𝑥2B.y=x√1-𝑥2,x∈[0,1];C.y=𝑥2𝑥4+
1D.y=x+4𝑥+2,x>-211.已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0,则下列结论中正确的是()A.方程有一个正根一个负根的充要条件是m∈{m|m<0};B.方程有两个正实数根的充要条件是m∈{m|0<m≤1}C.方程无实数根的必要条件是m∈{m|m>1};D.当m=
3时,方程的两个实数根之和为0212．某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80000,且每处理
一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是()A.该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低;B.该单位每月最低可获利20000元C.该单位每月不获利,也不亏损;D.每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损三、填空题:本题
共4小题,每小题5分,共20分.其中第15题第一空2分,第二空3分.13.若1,2{1,2,3,4,5}A,则满足这一关系式的集合A的个数为________14．已知51,loglog,2baababbaab+==，则ab+=_________.15.已知不等式ax2+bx-1>0的
解集为{x|3<x<4},则实数a的值为,函数y=x2-bx-a的所有零点之和等于.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知集合𝐴={𝑥|−2≤𝑥≤5}，𝐵={
𝑥|𝑚+1≤𝑥≤2𝑚−1}．(1)若𝐴∪𝐵=𝐴，求实数𝑚的取值范围；(2)当𝑥∈R时，若𝐴∩𝐵=⌀，求实数𝑚的取值范围．18.(本题满分12分)化简下列各式：（1）212.531305270.0648
−−−；（2）2lg2lg311lnlg0.36lg1624e+++19.（本题满分12分）已知p:(x+1)(2−x)≥0，q：关于x的不等式x2+2mx−m+6>0恒成立．（1）当x∈R时q成立，求实数m的取值范围；（
2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．20.(本小题满分12分)中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措,作为中欧铁路在东北地区的始发站,沈阳某火车站正在不断建设.目前车站准备在某仓库外,利用其一侧原有
墙体,建造一间高为3m,底面积为12m2,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无需建造费用,因此甲工程队给出的报价如下:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体的报价为每平方米
150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两面墙的长度均为xm(2≤x≤6).(1)当左右两面墙的长度为多少米时,甲工程队的报价最低?3(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为900𝑎(1+𝑥)𝑥元
(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.21．（本题满分12分）()2y=x-m+1x+4，区间0,3A=，分别求下列两种情况下m的取值范围（1）函数y在区间A上恰有一个零点；（2）若0xA,使得1y−成立
。22.（本题满分12分）已知a≥3,函数F(x)=min{2|x-1|,𝑥2−2𝑎𝑥+4𝑎−2},其中min{p,q}={𝑝,𝑝≤𝑞𝑞,𝑝>𝑞(1)求使得等式F(x)=𝑥2−2𝑎𝑥+4𝑎−2成立的x的取值范围，(2)(i)求F(x)的最小值m(a);
(ii)求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a).4扬州中学高一年级上学期10月考月考试卷参考答案1.B;2.D.3.C;4.A;5.A;6.B,9.ACD;10.BC;11.ABC;12.ACD;13.7;14.15.-112712;17.解：
(1)∵𝐴∪𝐵=𝐴，∴𝐵⊆𝐴；∴①𝐵=⌀时，𝑚+1>2𝑚−1；∴𝑚<2；②𝐵≠⌀时，{𝑚+1≤2𝑚−1,𝑚+1≥−2,2𝑚−1≤5,∴2≤𝑚≤3；∴实数𝑚的取值范围为(−∞,3].(2)∵𝐴∩𝐵=⌀，①𝐵=⌀时，𝑚+1>2𝑚−1
；∴𝑚<2；②𝐵≠⌀时，{𝑚≥2，𝑚+1>5或2𝑚−1<−2，解得：𝑚>4，∴实数𝑚的取值范围为(−∞,2)∪(4,+∞)．18.（1）0；（2）1.19.（1）若关于x的不等式x2+2mx−m+
6>0对任意x∈R恒成立，则Δ=4m2−4(−m+6)<0，解得−3<m<2，所以m的取值范围是−3<m<2．（2）由(x+1)(2−x)≥0，解得：−1≤x≤2，若p是q的充分不必要条件，则x2+2mx−
m+6>0在[−1,2]上恒成立．令f(x)=x2+2mx−m+6，则有{−m≤−1,f(−1)>0或{−m≥2,f(2)>0或{−1<−m<2,Δ<0.解得1≤m<73或−103<m≤−2或−2<m<1，所以m的取值范围为（−
103,73）.20.解：(1)设甲工程队的总报价为y元,则y=3×(150×2𝑥+400×12𝑥)+7200=900(𝑥+16𝑥)+7200(2≤x≤6).因为900×(𝑥+16𝑥)+7200≥900×2×√𝑥·16𝑥+
7200=14400,当且仅当x=16𝑥,即x=4时取“=”,所以当左右两面墙的长度为4m时,甲工程队的报价最低,为14400元(2)由题意可得900(𝑥+16𝑥)+7200>900𝑎(1+𝑥)𝑥对任意的2≤x≤6恒成立,即(𝑥+4)2𝑥
>𝑎(1+𝑥)𝑥,所以(𝑥+4)2𝑥+1>a,即x+1+9𝑥+1+6>a恒成立.又x+1+9𝑥+1+6≥2√(𝑥+1)·9𝑥+1+6=12,当且仅当x+1=9𝑥+1,即x=2时取“=”所以a的取值范围是(0,12)21．解：①当Δ＝0，m＋12∈[0，3]⇒m
＝3时，方程有两相等实根，且对称轴在区间[0,3]内.5②当f(0)·f(3)≤0，即4[9－3(m＋1)＋4]≤0，即m≥103时，方程恰有一实根在[0,3]内.但当m＝103时，由方程①得x1＝43或x2＝3，即当m＝103时，方程①有两实根在区间[0,3]内，不合题意，舍去.综上
所述，所求实数m的取值范围为m＝3或m＞103.(2)251m−22解：(1)要使得F(x)=x2-2ax+4a-2成立,即2|x-1|≥x2-2ax+4a-2,因为a≥3,所以当x≤1时，(x2-2ax+4a-2)-2|x-1=x2+2(a-1)(2-x)>0,即不满
足2|x-1|>x2-2ax+4a-2,综上所述，使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围为[2,2a],(2)(i)令函数f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2=(x-a)2
-a2+4a因为F(x)的最小值必定是f(x)或g(x)的最小值，所以要求F(x)的最小值，需先求f(x)和g(x)的最小值，由f(x)=2|x-1|,g(x)=(x-a)2-a2+4a-2,得：当x=1时，f(x)取最小值0,当x=a时，g(x)
取得最小值g(a),即g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,(ii)由（1)可知当0≤x≤2时，F(x)=f(x),此时F(x)max=2,当2≤x≤6时，F(x)=g(x),此时g(x)min=g(a),g(x)max=max{g(2),g(6)},F(x)max=max{g(2)
,g(6)}所以g(x)≤max{g(2),g(6)}=max{2,34-8a}},所以34-8a=2,解得a=4,即g(x)max=[))[43∈,a8-344,2{，，aa∞+∈
