【文档说明】江西省宜春市上高二中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题含答案.docx，共(11)页，1.071 MB，由小赞的店铺上传

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上高二中2022届高二数学期末试卷（理）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某学校

社团为了了解“早餐与健康的关系”，选取某班的60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，……，60，选取的这6名学生的编号可能是（）A.1，2，3，4，5，6B.6，16，26，36，46

，56C.1，2，4，8，16，32D.3，9，13，27，36，542.某工厂利用随机数学对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5

行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本标号是（）A.623B.368C.253D.0723.抛物线2430xy+=的焦点坐标为（.）A.30,8B.3,016C.30,8−D.30,16−

4.下列说法错误的是（）A.“1a”是“11a”的充分不必要条件B.“若2320xx−+=，则1x=”的逆否命题为“若1x，则2320xx−+”C.命题:pxR，使得210xx++，则:pxR

，均有210xx++D.若pq为假命题，则p，q均为假命题5.已知椭圆2211612xy+=的长轴端点和焦点分别是双曲线C的焦点和顶点，则双曲线C的方程为（）A.22179xy−=B.22197yx−=C.221412xy−=D.221124yx

−=6.在6,6−上随机地取一个数b，则事件“直线yxb=+与圆22210xyy+−−=有公共点”发生的概率为（）A.23B.13C.16D.347.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.2742+B.244+C.()

2144++D.()21742++8.在空间中，a，a是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A.若//a，//b，则//abB.若a，b，则ab⊥C.若//，

a，则//aD.若//a，//ab，则//b9.图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图。1号到13号同学的成绩依次是1A，2A，3A，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A

.6B.7C.10D.1610.已知圆C与直线0xy+=及40xy+−=都相切，圆心在直线0xy−=上，则圆C的方程为（）A.()()22112xy++−=B.()()22112xy−++=C.()()22112xy−+−=D.()()22

112xy+++=11.已知圆()22200xyaya+−=截直线0xy+=所得线段的长度是22，则圆M与圆N：()()22111xy−+−=的位置关系是（）A.内切B.外切C.相交D.相离12.已知1F、2F是双曲线E：()

222210,0xyabab−=的左右焦点，若点1F关于双曲线渐近线的对称点Р满足OPFPOF=，（OPFPOF=为坐标原点），则双曲线E的离心率为A.5B.2C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.对具有线

性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5yxa=+，据此模型来预测当20x=时，y的估计值为：____________x24568x205060708014.已知椭圆的一个焦点F，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短半

轴为半径的圆与线段PF相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率____________15.知直线m过抛物线()220ypxp=的焦点，且交抛物线于A、B两点，交其准线l于点C。若6AF=，2CBBF=，则|11BFBD=____________16.已知在直四棱柱1111ABCDAB

CD−，2AB=，2AD=，6BD=，12AA=，则异面直线1AB与11BD所成角的大小为_____________三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1

7.已知双曲线：()2222:10,0xyCabab−=与22142yx−=有相同的渐近线，且经过点()2,2M−.（1）求双曲线C的方程，（2）已知直线0xym−+=与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段A

B的中点在圆2220xy+=上，求实数m的值18.随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机，某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照))500,1500,1500,25005500,6500,,分成

6组，制如图所示的频率分布直方图（1）求图中a的值（2）求这100个数据的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；（3）利用分层抽样从手机价格在)500,1500和5500,6500的人中抽取6人，并

从这6人中抽取2人进行访谈，求抽取的2人的手机价格在不同区间的概率.19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，3PAPD==，6PBPC==，90APBCPD==，点M、N分别是棱BC、PD的中点（1））求证：//MN平面PAB；（

2）若平面PAB⊥平面PCD，求直线MN与面PCD所成角的正弦值.20.如图，在三棱柱111ABCABC−中，侧面11AABB是；棱形，且13BAA=，平面11AACC⊥平面11AABB，1ACAA⊥，122AAAC==，O为1AA的中点

（1）求证：1OCBC⊥（2）求二面角1OBCC−−的余弦值.21.已知抛物线24yx=的焦点为F，直线l斜率为1，直线l与抛物线交于A、B两点，与x轴交于P点.（1）若8AFBF+=，求直线l方程（2）若2APPB=，求AB.22.已知椭圆()22:

10222xyCab+=的左、右焦点分别为1F、2F，离心率为22，P是椭圆C上的一个动点，当P是椭圆C的上顶点时，12FPF△的面积为1.（1）求椭圆C的方程（2）设斜率存在的直线2PF，与椭圆C的另一个交点为Q.若存在(),0Tt，使得TPTQ=，求t

的取值范围高二数学（理）期末试卷答案一、选择题123456789101112BBDDCBDCBCCB二、填空题13.213.514.5315.216.3三、解答题17.①2212yx−=②由2212yxmyx=+−=得22220xmxx−−−=设()11,Axy

()22,Bxy，则122xxm+=，124yym+=则AB中点(),2mm代入2220xy+=25202mm==18题：（1）由题意知()0.000040.000120.000260.000320.0000810001a+++++

=，解得0.00018a=（2）平均数为(0.0000410000.0001220000.000263000++)0.0003240000.0001850000.00008600010003720+++

=.前三组的频率之和为()10000.000040.000120.000260.420.5++=，前四组的频率之和为()10000.000040.000120.000260.000320.740.5++=＋，故中位数落在第四组.设中位数为x，则()35000.000320.420.5x−

+=，解得3750x=.所以平均数约为3720，中位数约为3750.（3）由图知手机价格在)500,1500和5500,6500的人数之比为1：2，故利用分层抽样抽取的6人中，来自)500,1500范围内的有2人，设为1A，2A，来自5500,6500范围内的有4人，设为1B，2B，

3B，4B.则从这6人中抽取2人的结果有12,AA，11,AB，12,AB，13,AB，14,AB，21,AB，22,AB，23,AB，24,AB，12,BB，13,BB，14,BB，23,BB，24,B

B，34,BB，共15种.其中抽取的2人的手机价格在不同区间的有11,AB，12,AB，13,AB，14,AB，21,AB，22,AB，23,AB，24,AB，共8种.11,AB，12,AB，1A故抽取的2人手机价格在不同区间的概率815P=.19

题：（1）证明：取PA的中点为Q，连结NQ，BQ，又点N是PD的中点，则//NQAD，且12NQAD=，又点M是BC的中点，底面ABCD是矩形，则12BMAD=，且//BMAD∴//NQBM，且NQBM=，∴四边形MNQB是平行四边形，12BMAD=，

且//BMAD，∴//NQBM，且NQBM=，∴四边形MNQB是平行四边形，∴//MNBQ，又MN平面PAB，BQ平面PAB，∴//MN平面PAB.（2）过点P作PEAB⊥，交AB于点E，作PFCD⊥，交CD于点F，连结EF

，则PFAB⊥，，PEPFP=，∴AB⊥平面PEF，又AB平面ABCD，平面PEF⊥平面ABCD，∵3PAPD==，6PBPC==，90APBCPD==，∴3ABCD==，2PEPF==，2B

ECF==，1AEDF==，∵平面PAB⊥平面PCD，90EPF=∴2EF=，取EF的中点为O，连结OP，则OPEF⊥，1OP=，以О为原点，OM，OF，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,1P，()2,1,0C

，()1,1,0D−，()2,0,0M，111,,222N−，∴()2,1,1PC=−，()1,1,1PD=−−，511,,222MN=−，设平面PCD的一个法向量(),,nxyz=则0,20n

PAxyznPDxyz=+−==−+−=取1z=，得()0,1,1n=，设直线MN与平面PCD所成角为，则16sin93322nMNnMN===，∴直线MN与平面PCD所成角的正弦值为69.20题：【解析】（1）如图，连接1OC，1AB

，在矩形11AACC中，122AAAC==，O为1AA的中点，所以1OCOC⊥.因为1AAAB=，13BAA=，所以1AAB△为正三角形.又O为1AA的中点，所以1OBAA⊥又平面11AACC⊥平面11AABB，平面11AACC平面111AABBAA=，OB平面11AABB所

以OB⊥平面11AACC.又OC平面11AACC，所以OBOC⊥，又1OBOCO=，所以OC⊥平面1BOC，又BC平面1BOC，所以1OCBC⊥.（2）取1CC的中点E，连接OE，则1OEAA⊥，所以OA，OB，OE两两垂直，如图，以O坐标原点，分别为OA，OB，OE为x轴、

y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则()0,0,0O，()1,0,1C，()11,0,1C−，()0,3,0B，所以()1,0,1OC=，()0,3,0OB=，()1,3,1CB=−−，()12,0,

0CC=−.设平面OBC的法向量为()1,,nxyz=，则110,0nOBnOC==即300yxz=+=，令1x=，得()11,0,1n=−是平面OBC的一个法向量.同理可求得平面1BCC的一个法向量为

()20,1,3n=，则12121236cos,422nnnnnn−===−，由图知二面角1OBCC−−为锐二面角.所以二面角1OBCC−−的余弦值为64.21.由24yxmyx=+=得()22240xmxm+−+=42ABxxm+=−由8AFBF+=得118ABxx+++=

6ABxx+=426m−=1m=−∴l方程为1yx=−②由24yxmyx=+=消x得()240yym−−=2440yym−+=得44ABAByyyym+==又2APPB=得2AByy−=代入

①得8Ay=，4By=−代入②得8m=−20ABxx+=64ABxx=()224122ABABABxxxx=+−=22题：（1）由题可知椭圆离心率22，当P为椭圆C的上顶点时，12FPF△的面积为1.∴22222121,2cabcbca

==+=解得2,1,1.abc===故椭圆C的方程为2212xy+=，（2）设()11,Pxy，()22,Qxy，线段PQ的中点为()00,Nxy.由（1）设直线PQ的方程为()1ykx=−.（分斜率0k=或0k讨论

k的值）当0k=时，0t=符合题意.当0k时，把()1ykx=−代入2212xy+=，得()2222124220kxkxk+−+−=，∴()()*2221641222880kkkk=−+−=+△，2122412kxxk+=+，∴212022212xxkxk+==+，()002

112kykxk−=−=+，即2222,1212kkNkk−++.∵TPTQ=，∴直线TN为线段PQ的垂直平分线，∴TNPQ⊥，则1TNkk=−.两直线垂直，斜率乘积为-1.∴222121212kkkktk−+=−−+，

∴222110,11222ktkk==++.