【文档说明】江西省宜春市上高二中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题含答案.doc，共(11)页，1.956 MB，由小赞的店铺上传

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上高二中2022届高二数学期末试卷(文)满分150分，时间120分钟.一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健

康”的调查，为此将学生编号为1,2,...,60，选取的这6名学生的编号可能是（）A.1,2,3,4,5,6B.6,16,26,36,46,56C.1,2,4,8,16,32D.3,9,13,27,36,542.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001

，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（）3221183429786454073252420644

38122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A.623B.3

68C.253D.0723.抛物线2430xy+=的焦点坐标为（）A.30,8B.3,016C.30,8−D.30,16−4.下列说法错误的是（）A.“1a

”是“11a”的充分不必要条件B.“若2320xx−+=，则1x=”的逆否命题为“若1x，则2320xx−+”C.命题p：xR，使得210xx++，则p：xR，均有210xx++

D.若pq为假命题，则p，q均为假命题5.已知椭圆2211612xy+=的长轴端点和焦点分别是双曲线C的焦点和顶点，则双曲线C的方程为（）A.22179xy−=B.22197yx−=C.221412xy−=D.221124yx−=6.在6,6−上随机地取一个数b，则事件“直线yxb=+与圆

22210xyy+−−=有公共点”发生的概率为（）A.23B.13C.16D.347.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.2742+B.244+C.21742++D.2144++8.在空间中，,ab是两条不同的直线，,是两个不同

的平面，则下列命题中的真命题是（）A.若//,//ab，则//abB.若,,ab⊥，则ab⊥rrC.若//,//aab，则//bD.若//,a，则//a9.图1是某学习小组

学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次是1A，2A，16A，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A.6B.7C.10D.1610.已知圆C与直线0xy+=及40xy+−=都相切，

圆心在直线0xy−=，则圆C的方程为（）A.()()22112xy++−=B.()()22112xy−++=C.()()22112xy−+−=D.()()22112xy+++=11.已知圆()22:200Mxyaya+−=截直线0xy+=所得线

段的长度是22，则圆M与圆()()22:111Nxy−+−=的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.相离12.双曲线()2222:1,0xyCabab−=的左、右焦点分别为12,FF，过2F且垂直于x轴的直线与双曲线C

的两条渐近线分别交于MN，两点，若1MFN为正三角形，则该双曲线离心率为（）A.13B.132C.213D.72二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表，利

用最小二乘法得它们的回归直线方程为ˆ10.5yxa=+，据此模型来预测当20x=时，y的估计值为___________x24568y205060708014.已知椭圆的一个焦点F，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段PF相切

于该线段的中点，则该椭圆的离心率___________15.已知抛物线C：24yx=的焦点为F，准线为l，P为l上一点，PF的延长线交抛物线于点Q，若230+=FPFQ，则=QF___________16.已知在直四棱柱1111ABCDABCD−，2AB=，2A

D=，6BD=，12AA=，则异面直线1AB与11BD所成角的大小为___________三､解答题(本大题共6小题，其中17题10分，18､19､20､21､22题各12分，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)17.已知双曲线：C：22221

xyab−=(0a，0b)与22142−=yx有相同的渐近线，且经过点()2,2M−.（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线0xym−+=与双曲线C交于不同的两点A､B，且线段AB的中点在圆2220xy+=上，求实数m的值.18.随着人们生活水

平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机，某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照)5001500,，)1500,2500，……，5500,650

0分成6组，制如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a的值；（2）求这100个数据的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中间作代表)；（3）利用分层抽样从手机价格在)5001500,和5500,6500的人中抽取6人，并从这6人中抽取2人进行访谈，

求抽取的2人的手机价格在不同区间的概率.19.如图，在四棱锥PABCD−中，PAD△为正三角，平面PAD⊥平面ABCD，//ABCD，ABAD⊥，222CDABAD===.（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；（2）求三棱锥PABD−的体积；（3）在棱PC上是否存在

点E，使得//EB平面PAD？若存在，请确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由.20.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，ACBC⊥，E为11AC的中点，1.CEAC⊥、（1）证明：CE⊥面1

1ABC；（2）若13CE=，16AA=，2ABBC=，求点E到平面1ABC的距离，21.已知抛物线24yx=的焦点为F，直线l斜率为1，直线l与抛物线交于A､B两点，与x轴交于P点.（1）若8AFBF+=，求直线l方程；（2）若

2APPB=，求AB.22.已知椭圆C：22221xyab+=(0ab)的左､右焦点分别为()1,0Fc−，()2,0Fc，过2F作垂直于x轴的直线l交椭圆于A，B两点，且满足236AFc=.（1）求椭圆C的离心率；（2）M，N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点(异于椭圆C的顶点)

，直线MP､NP分别与x轴相交于R，Q两点，O为坐标原点，若4OROQ=，求椭圆C的方程.上高二中2022届高二数学期末试卷(文)（答案）满分150分，时间120分钟.一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的)1.某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1,2,...,60，选取的这6名学生的编号可能是（）A.1,2,3,4,5,6B.6,16,26,36,46,56C.1,2,4,

8,16,32D.3,9,13,27,36,54【答案】B2.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向

右读取数据，则得到的第8个样本编号是（）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837

522535578324577892345A.623B.368C.253D.072【答案】B3.抛物线2430xy+=的焦点坐标为（）A.30,8B.3,016C.30,8−D.30,16−

【答案】D4.下列说法错误的是（）A.“1a”是“11a”的充分不必要条件B.“若2320xx−+=，则1x=”的逆否命题为“若1x，则2320xx−+”C.命题p：xR，使得210xx++，则p：xR，均有210xx++

D.若pq为假命题，则p，q均为假命题【答案】D5.已知椭圆2211612xy+=的长轴端点和焦点分别是双曲线C的焦点和顶点，则双曲线C的方程为（）A.22179xy−=B.22197yx−=C.221412xy−=D.221124yx−=【答案】

C6.在6,6−上随机地取一个数b，则事件“直线yxb=+与圆22210xyy+−−=有公共点”发生的概率为（）A.23B.13C.16D.34【答案】B7.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.2742+B.244+C.21742

++D.2144++【答案】D8.在空间中，,ab是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A.若//,//ab，则//abB.若,,ab⊥，则ab⊥rrC.若//,//aab

，则//bD.若//,a，则//a【答案】D9.图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次是1A，2A，16A，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程

序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A.6B.7C.10D.16【答案】C10.已知圆C与直线0xy+=及40xy+−=都相切，圆心在直线0xy−=，则圆C的方程为（）A.()()22112xy++−=B.()()22112xy−++=C.()()22112

xy−+−=D.()()22112xy+++=【答案】C11.已知圆()22:200Mxyaya+−=截直线0xy+=所得线段的长度是22，则圆M与圆()()22:111Nxy−+−=的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.相离【答案】B12.双曲线()

2222:1,0xyCabab−=的左、右焦点分别为12,FF，过2F且垂直于x轴的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于MN，两点，若1MFN为正三角形，则该双曲线离心率为（）A.13B.132C.213D.72【答案】C二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中

的横线上)13.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为ˆ10.5yxa=+，据此模型来预测当20x=时，y的估计值为___________x24568y20506

07080【答案】213.514.已知椭圆的一个焦点F，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段PF相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率___________【答案】5315.已知抛物线C：24yx=的焦

点为F，准线为l，P为l上一点，PF的延长线交抛物线于点Q，若230+=FPFQ，则=QF___________【答案】10316.已知在直四棱柱1111ABCDABCD−，2AB=，2AD=，6BD=，12AA=，则异面直线1AB与11BD所成角的大小为___________【

答案】3三､解答题(本大题共6小题，其中17题10分，18､19､20､21､22题各12分，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)17.已知双曲线：C：22221xyab−=(0a，0b)与22142−=yx有相同的渐近线，且经过点()2,2M−.

（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线0xym−+=与双曲线C交于不同的两点A､B，且线段AB的中点在圆2220xy+=上，求实数m的值.【答案】（1）2212yx−=；（2）2m=.18.随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买

手机，某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照)5001500,，)1500,2500，……，5500,6500分成6组，制如图所示的频率分布直方图.（1）求图中

a的值；（2）求这100个数据的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中间作代表)；（3）利用分层抽样从手机价格在)5001500,和5500,6500的人中抽取6人，并从这6人中抽取2人进行访谈，求抽取的2人的手机价格在不同

区间的概率.【答案】（1）0.00018；（2）平均数约为3720，中位数约为3750；（3）815.19.如图，在四棱锥PABCD−中，PAD△为正三角，平面PAD⊥平面ABCD，//ABCD，ABAD⊥，222CDABAD===.（1）求证：平

面PCD⊥平面PAD；（2）求三棱锥PABD−的体积；（3）在棱PC上是否存在点E，使得//EB平面PAD？若存在，请确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）312；（3）E为PC中点，证明见解析.20.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，ACBC⊥，

E为11AC的中点，1.CEAC⊥、（1）证明：CE⊥面11ABC；（2）若13CE=，16AA=，2ABBC=，求点E到平面1ABC的距离，【答案】（1）见解析；（2）2155.21.已知抛物线24yx=的焦点为F，直线l斜率为1，直线l与抛物线交于A､B两点，与x轴交于P点.（1）若8A

FBF+=，求直线l方程；（2）若2APPB=，求AB.【答案】（1）1yx=−；（2）122.22.已知椭圆C：22221xyab+=(0ab)的左､右焦点分别为()1,0Fc−，()2,0Fc，过2F作垂直于x轴的直线l交椭圆于A，B两点，且满足236AF

c=.（1）求椭圆C的离心率；（2）M，N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点(异于椭圆C的顶点)，直线MP､NP分别与x轴相交于R，Q两点，O为坐标原点，若4OROQ=，求椭圆C的方程.【答案】（1）32；（2）2214xy+=