【文档说明】四川省成都市树德中学2022届高三上学期11月阶段性测试（期中）数学（理）试题+PDF版含答案.pdf，共(5)页，846.019 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学（理科）2021-11阶考第1页共2页树德中学高2019级高三上学期11月阶段性测试数学（理科）试题命题人：叶强审题人：罗莉、胡蓉、杨世卿一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合ln

2ln2Axx，10Bxx，则（）A．12xxB．2xxC．04xxD．4xx2．欧拉公式icosisine把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cos和sin

联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足iiiez，则z（）A．1B．22C．32D．23．已知数列na为各项都是正数的等比数列，268516aaa，则4758aaaa（）A．2B

．23C．12D．134．设函数()()lnfxgxxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为（）A．4yxB．48yxC．22yxD．112yx5．已知函数fx的图象如

图所示，则fx的解析式可能是（）A．11xfxa（01a）B．11xfxa（1a）C．211fxax（01a）D．211fxax（1a）6．已知数列na的通项公式为naann，则“21aa”是“数列na单调递增”的（）A．

充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．在平面直角坐标系xOy中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点P122,33，角满足cos()1，则sin2cos21的值为（）A．22B．22C．24D．248．矩阵123

41234aaaabbbb满足下列条件：①每行中的四个数均为集合1,2,3,4中的不同元素；②四列中有且只有两列的上､下两数是相同的.则满足条件①②的矩阵的个数为（）A．144B．72C．48D．249．若ln1,2,3ln3ba

ec，则,,abc的大小关系为（）A．acbB．bcaC．cbaD．abc10．已知球的直径4DC，A，B是该球面上的两点，30ADCBDC，则三棱锥ABCD的体积最大值是（）A．2B．2

3C．4D．3311．函数2sin0fxx图像上一点,22Pstt向右平移2个单位，得到的点Q也在fx图像上，线段PQ与函数fx的图像有5个交点，且满足4fxfx

，02ff，若yfx，0,2x与ya有两个交点，则a的取值范围为（）A．2,2B．2,2C．2,2D．2,212．设点1F，2F分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点.点A

，B分别在双曲线C的左，右支上，若，且，则双曲线C的离心率为（）A．655B．855C．135D．177二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13．设平面向量1,2a，2,by，若ab，则ab等于.14．已知x，y满足22

xyxxy，则的最大值为____________.15．已知函数tanfxx的导函数为fx，则满足且的实数x的取值集合为__________________.16．已知函数2,1169,1xxf

xxxxx，若方程fxa有四个不同的根1x、2x、3x、4x，且123xxx4x，则12341111xxxx的取值范围是__________.ABR21225ABFAAFABAF，22AFBF2zxy4

0fxfx3,44x高三数学（理科）2021-11阶考第2页共2页三、解答题：共70分。解答应写出相应的文字说明、证明过程或者演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17．中国

在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成

绩在[50，60）内的频数为3.（1）求n的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；（2）已知抽取的n名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]的抽取的人员中

各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X，求X的分布列与数学期望.18．在ABC中，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23B，6b.（Ⅰ）若2coscos3AC，求ABC的面积；（Ⅱ）试问acac能否成立？若能成立，求此时ABC的周长；若不

能成立，请说明理由.19．如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA平面ABC，90ACB，2CACB，13AA，D是棱11AB的中点，E在棱1BB上，且1ADEDC面.（1）在棱BC上是否存在点F，满足//EF平面

1ADC，若存在，求出BF的值；（2）在（1）的条件下，求平面1DEC与平面AEF所成锐二面角的余弦值.20．已知抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点为F，P为C上的动点，Q为P在动直线(0)ytt上的投影.当

PQF△为等边三角形时，其面积为43.（1）求C的方程；（2）设O为原点，过点P的直线l与C相切，且与椭圆22142xy交于,AB两点，直线OQ与线段AB交于点M.试问：是否存在t，使得的面积相等恒成立？若存

在，求t的值；若不存在，请说明理由.21．已知1xfxeax（aR）（1）若0fx对xR恒成立，求实数a取值集合；（2）求证：对nN，都有111112311111nnnnnnnnn

.（二）选考题：共10分.请在考生第22,23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.22．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3coss

inxy（其中为参数），曲线222:20Cxyy，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线:l（0）与曲线1C，2C分别交于点A，B（均异于原点O）．（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（2）当02时

，求22OAOB的最小值．23．已知|3|2|1|fxxxx．（1）解不等式1fx；（2）求证：xR，对,,0,abc，且3abc，有9abcfxabb

cca成立．QMAQMB和高三数学（理科）2021-11阶考第3页共2页树德中学高2019级高三上学期11月阶段性测试数学（理科）试题答案一、选择题ABCABCCAAAAB二、填空题13.14.415.16.8

11,34三、解答题17.【详解】（1）由频率分布直方图知，成绩在50,60频率为10.04000.03000.01250.0100100.075，………………2分成绩在[50，60）内频数为3，抽取的样本容量3400.075n，参赛人

员平均成绩为550.075650.3750.4850.125950.173.75.………………5分（2）由频率分布直方图知，抽取的人员中成绩在[80，90）的人数为0.0125×10×40=5，成绩在[90，100]的人数为0.0100×1

0×40=4，X的可能取值为0，1，2，3，4，(0)PX22322254120CCCC；(1)PX1122112323222254310CCCCCCCC，(2)PX22111122222322322

254715CCCCCCCCCC，(3)PX211112222322225416CCCCCCCC，(4)PX22222254160CCCC.……………………10分X的分布列为X01234P12031071516160137119012

342010156605EX.…………12分18.【详解】（Ⅰ）由23B，得3AC，cos()coscossinsinACACAC，即1coscossinsin2ACAC.又∵2coscos3

AC，∴1sinsin6AC.∵622sinsin32acAC，∴22sinaA，22sincC.∴122sin22sinsin4sinsinsin2ABCSACBABC△13

34623.…………6分（Ⅱ）假设.由余弦定理，2222cosbacacB，∴226acac.∴2()6acac，∴2()60acac，∴3ac或-2（舍），此时3acac

.不满足2acac，∴不成立.…………12分19.【详解】（1）AD平面1DEC，而DE平面1DEC，∴ADDE，在矩形11ABBA中，11ADADEB，11AADDBE，故11

ADADEB，故1111AAADDBEB，故1311EB即13=3EB，故12BEEB.…………3分过E作EGDE，交AB于G，取AB的中点为L，连接,DLCL，则1DEBEGB，而190DBEEBG，故1EBGDBE，所以11BGEBBEBD

，即233133BG，所以23BG.在矩形11ABBA中，因为11ADADEB，故1ADAEGB，而1ADADAL，所以EGBDAL，所以//ADEG，而AD平面1ADC，EG平面1ADC，所以//EG平面1ADC.在B

C上取点F，使22233BFBC，连GF，因为1BL，故23BGBL，故//GFCL.在矩形11ABBA中，因为,DL为所在棱的中点，故11//,,DLAADLAA而1111//,,CCAACCAA故11//,CC

DLCCDL，故四边形1CDLC为平行四边形，故1//DCCL，故1//GFDC，而1CD平面1ADC，FG平面1ADC，所以//FG平面1ADC.107,,122212xacac高三数学（理科）2021-1

1阶考第4页共2页因为GFEGG，故平面以//EGF平面1ADC，因为EF平面EGF，故//EF平面1ADC.……6分（2）如图，LB，LC，LD为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则1,0,0A，231,0,3E，12

,,033F，0,0,3D，则4223,,0,2,0,333AFAE，设平面AEF的法向量为,,nxyz，由，得3020xzxy，令1x，得1,2,3n，取平面1DEC的法向量1,0

,3AD，∴132cos,442nAD，所以平面1DEC与平面AEF的所成锐二面角的余弦值为24.…………12分20.【详解】（1）设00,Pxy，0,2pF，∵PQF△为等边三角形时，其面积为43，∴21sin432

3PQ，解得4PQ，∵Q为P在动直线(0)ytt上的投影，∴0,Qxt，当PQF△为等边三角形时，PQPFFQ，由抛物线的定义知，2pt，∴0220200+42162pyxpxpy，解得2p，∴C的方程为24

xy；…………4分（2）设00,Pxy，11,Axy，22,Bxy，则2004xy，0,Qxt∵214yx，∴12yx，∴切线0001:2lyyxxx，即001:2lyxxy

，00222000022112122242401yxxyxxxxyxyy，∴0012201122xyxxx，∴000120100200022001112122242212xyyxxxxxyyyyyxx

；…………7分∵0,Qxt，∴0:OQtlyxx，0020002212Mtyxytxyxtyxxy，…………9分∵的面积相等，且A，M，B在同一条直线上，则点M为AB的中

点，∴122Myyy，即0022004422txtyyx，则.综上，存在t，使得面积相等恒成立，.…12分21.【答案】（1）xfxea，当0a时，0fx对xR恒成立，

则fx在,上单调递增，由1110fae，与题设矛盾当0a时，由0fx，得lnxa，由0fx，得lnxafx在,lna单调递减，在ln,a单调递增.lnminlnln1ln

10afxfaeaaaaa对0a成立令ln1gaaaa（0a）1ln1lngaaa（0a）由0ga，得01a；由0ga，得1a.g

a在0,1单调递增，在1,单调递减max10gag只有1a适合题意综上，a的取值范围是1aa.…………6分（2）由（1）可知，1a时，10xxefx，则1xxenAEnAFQMAQMB和

1tQMAQMB和1t高三数学（理科）2021-11阶考第5页共2页111nnxxe，令11kxn（1k，2，3，…，n），则111nknkene（1k，2，3，…，n）111123112

311111nnnnnnneeeennnne1111111111nnnnneeeeeeeeee

由12nee，知111nee，则1111nee，111112311111nnnnnnnnn…………12分22.【详解】（1）曲线1C的参数方程为3cossinxy

（其中为参数），转换为一般方程为2213xy，根据cossinxy，转换为极坐标方程为2222cossin13，整理得22312sinρθ；…………3分曲线222:20Cxyy，根据222cossinxyxy

，转换为极坐标方程为2sin；…………5分（2）联立22312sin，得222312sinAOA，联立2sin，得2224sinBOB，所以222

222334sin212sin212sin12sinOAOB，…………8分令212sint，由于02，故13t，22322OAOBtt，而3322222262tttt

，当且仅当32tt时，即61,32t时等号成立，取得最小值262，故22OAOB的最小值为262．…………10分23.【详解】（1）当1x时，321251fxxxxx

，解得2x，21x；当13x时，321211fxxxxx，解得0x，10x；当3x时，32151fxxxx，不等式无解，综上，不等式1fx的解集为

2,0；…………5分（2）25,121,135,3xxfxxxx，可得fx的最大值为3，,,0,abc，3abc，132399333abcabcabcabcabbccaabc

，当且仅当1abc等号成立，即max9abcfxabbcca，xR，对,,0,abc，且3abc，有9abcfxabbcca成立.…………10分