【文档说明】四川省成都市树德中学2022届高三上学期11月阶段性测试（期中）数学（文）试题+PDF版含答案.pdf，共(4)页，757.881 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学（文科）2021-11阶考第1页共2页树德中学高2019级高三上学期11月阶段性测试数学（文科）试题命题人：叶强审题人：罗莉、胡蓉、杨世卿一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合ln2ln2Axx，10Bxx，则（）A．12xxB．2xxC．04xxD．4xx2．欧拉公式icosisine把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cos和sin联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“

数学的天桥”，若复数z满足iiiez，则z（）A．1B．22C．32D．23．已知数列na为各项都是正数的等比数列，268516aaa，则4758aaaa（）A．2B．23C．12D．

134．设函数()()lnfxgxxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为（）A．4yxB．48yxC．22yxD．112yx5．已知函数fx的图象如图所示，

则fx的解析式可能是（）A．11xfxa（01a）B．11xfxa（1a）C．211fxax（01a）D．211fxax（1a）6．已知数列na的通

项公式为naann，则“21aa”是“数列na单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．在平面直角坐标系xOy中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点P122,33，角满足

cos()1，则sin2cos21的值为（）A．22B．22C．24D．248．定义在R上的函数32xmfx为偶函数，13211(log),(())22afbf，()cfm，则（）A．cab

B．acbC．abcD．bac9．已知直线l：10xy将圆C：222410xyxy分为M，N两部分，且M部分的面积小于N部分的面积，若在圆C内任取一点，则该点落在N部分的概率

为（）A．14B．1142C．34D．31+4210．已知球的直径4DC，A，B是该球面上的两点，30ADCBDC，则三棱锥ABCD的体积最大值是（）A．2B．23C．4D．3311．如图，双曲线2222:1xyCab的左、右焦点分别为12FF、，右顶点为A，M为双曲线上

一点，且2212MFAMAFMFA，则双曲线的离心率为（）A．2B．1172C．1712D．312．函数2sin0fxx图像上一点,22Pstt向右平移2个单位，得到的点Q也在fx图像上，线段PQ与函数fx的图像有5个交点，且满足

4fxfx，02ff，若yfx，0,2x与ya有两个交点，则a的取值范围为（）A．2,2B．2,2C．2,2D．2,2二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13．设平面向量1

,2a，2,by，若ab，则ab等于.14．已知x，y满足22xyxxy，则的最大值为____________.15．已知函数tanfxx的导函数为fx，若0,2x，则满足4f

xfx的实数x的最大值为___.16．已知函数2,1169,1xxfxxxxx，若方程fxa有四个不同的根1x、2x、3x、4x，且123xxx4x，则12341111xxxx

的取值范围是__________.ABR2zxy高三数学（文科）2021-11阶考第2页共2页A1C1B1BCADE三、解答题：共70分。解答应写出相应的文字说明、证明过程或者演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必

须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17．中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的

成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[50，60）内的频数为3.（1）求n的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；（2）已知抽取的n名参赛人员中，成

绩在[50，60）和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[50，60）和[90，100]的抽取的人员中随机抽取2人，求恰有一人是成绩在[90，100]的女士的概率.18．在ABC中，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23B，6b.（Ⅰ）求此时ABC的周长的最大值；（Ⅱ）

若2coscos3AC，求ABC的面积.19．如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA平面ABC，90ACB，2CACB，13AA，D是棱11AB的中点，E在棱1BB上，且1ADEC.（1）求证：1ADEDC面，并求出1BE的长；（2）求E到面1ADC的距离

.20．已知抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点为F，P为C上的动点，Q为P在动直线(0)ytt上的投影.当PQF△为等边三角形时，其面积为43.（1）求C的方程；（2）设O为原点，过点P的直线l与C相切，且与椭圆22142xy交于,A

B两点，直线OQ与AB交于点M.试问：是否存在t，使得M为AB的中点？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.21．已知函数ln1fxxax，其中aR.（1）求fx的单调区间；（2）是否存在kZ，使得221fxax

kx对任意1x恒成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分.请在考生第22,23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.22．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cossinxy（其中为参数），曲线2

22:20Cxyy，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线:l（0）与曲线1C，2C分别交于点A，B（均异于原点O）．（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（2）当02时，求22OAOB的最小值．23．已知|3|2|1|f

xxxx．（1）解不等式1fx；（2）求证：xR，对,,0,abc，且3abc，有9abcfxabbcca成立．高三数学（文科）2021-11阶考第3页共2页树德中学高2019级高三上学期11月阶段性测试数学（文科）试题答

案一、选择题ABCABCCCDABA二、填空题13.14.415.51216.811,34三、解答题17.【详解】（1）由频率分布直方图知，成绩在50,60频率为10.04000.03000.01250.0100100.075，成

绩在[50，60）内频数为3，抽取的样本容量3400.075n，参赛人员平均成绩为550.075650.3750.4850.125950.173.75.…………6分（2）（过程略）…………12分18.【详解】（Ⅰ）由余弦定理，2222cosbaca

cB，∴.2266222acacacac226Labc，当且仅当2ac时取等号。…………6分（Ⅱ）由23B，得3AC，cos()cosc

ossinsinACACAC，即1coscossinsin2ACAC.又∵2coscos3AC，∴1sinsin6AC.∵622sinsin32acAC，∴22sinaA，22sincC.∴122sin22sins

in4sinsinsin2ABCSACBABC△1334623.…………12分19.【详解】（1）因为1AA面ABC，故三棱柱111ABCABC为直三棱柱.故1AA面111ABC，而

1CD面111ABC，故11AACD，因为2CACB，故11112CACB且112BA，因为D是棱11AB的中点，故111CDAB，因为1111AAABA，∴直线1CD平面ADE，而

AD平面ADE，∴1CDAD，又1ADEC，111CDCEC，∴AD平面1DEC，而DE平面1DEC，∴ADDE，在矩形11ABBA中，11ADADEB，11AADDBE，故11ADADE

B，故1111AAADDBEB，故1311EB即13=3EB…………6分（2）…………12分20.【详解】（1）设00,Pxy，0,2pF，∵PQF△为等边三角形时，其面积为43，∴21sin4323PQ，解得4PQ，∵Q为P在动直线(0)ytt

上的投影，∴0,Qxt，当PQF△为等边三角形时，PQPFFQ，由抛物线的定义知，2pt，∴0220200+42162pyxpxpy，解得2p，∴C的方程为24xy；…………4分（2）设00,Pxy，11,Ax

y，22,Bxy，则2004xy，0,Qxt∵214yx，∴12yx，∴切线0001:2lyyxxx，即001:2lyxxy，00222000022112122242401yxxyxxxxyxyy，∴00122

01122xyxxx，∴000120100200022001112122242212xyyxxxxxyyyyyxx；…………7分1010212226acacacac11111111

23333ADECADEEADCADEADCADCSCDVVSCDSddS高三数学（文科）2021-11阶考第4页共2页∵0,Qxt，∴0:OQtlyxx，0020002212Mtyxytxyxtyxxy，………

…9分∵点M为AB的中点，∴122Myyy，即0022004422txtyyx，则.综上，存在t，使得点M为AB的中点恒成立，.…12分21.【详解】（1）因为'1fxax，0x>，所以当0a时，'>0fx恒成立，所以fx在0，上

单调递增，当>0a时，10xa，时，'>0fx，fx在10a，上单调递增，1xa，时，'0fx，fx在1a，上单调递减，综上所述：当0a时，fx在0，上单调递增，当>0a时，fx在

10a，上单调递增，在1a，上单调递减.…………5分（2）由已知得221fxaxkx，即为ln1>2>1xxkxx，即ln+2>0>1xxxkxkx，令ln+2>1gxxxxkxkx，则

'lngxxk，当0k时，'>0gx，所以gx在1，上单调递增，11>0gk，即>1k，矛盾，故舍去；当>0k时，由ln>0xk，得>kxe，由ln0xk，得1kxe，所以gx在1ke，上单调递减，

,ke单调递增，所以min2>0kgxkek，即当min2>0>0kgxkek恒成立，求k的最大值.令2tGtet，则'2tGte，当2>0te，即ln2t时，Gt单调递增，当20te，即>ln2t时，Gt单

调递减，所以maxln22ln22GxG，因为1ln22，所以02ln222，又2120,240GeGe，所以不存在整数k使2>0kke成立，综上所述，不存在满足条件的整数k.…………12分22.【详解】（

1）曲线1C的参数方程为3cossinxy（其中为参数），转换为一般方程为2213xy，根据cossinxy，转换为极坐标方程为2222cossin13，

整理得22312sinρθ；…………3分曲线222:20Cxyy，根据222cossinxyxy，转换为极坐标方程为2sin；…………5分（2）联立22312sin，得222312sinAOA，联立2sin

，得2224sinBOB，所以222222334sin212sin212sin12sinOAOB，…………8分令212sint，由于02，故13t，22322OAOBtt

，而3322222262tttt，当且仅当32tt时，即61,32t时等号成立，取得最小值262，故22OAOB的最小值为262．…………10分23.【详解】（1）当1x时，321251fxxxxx，解得

2x，21x；当13x时，321211fxxxxx，解得0x，10x；当3x时，32151fxxxx，不等式无解，综上，不等式1fx的解

集为2,0；…………5分（2）25,121,135,3xxfxxxx，可得fx的最大值为3，,,0,abc，3abc，132399333abcabcabca

bcabbccaabc，当且仅当1abc等号成立，即max9abcfxabbcca，xR，对,,0,abc，且3abc，有9abcfxabbcca成立.…………10分1t1t