【文档说明】云南省昆明市寻甸县民族中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题 含答案.docx，共(11)页，539.510 KB，由小赞的店铺上传

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寻甸县民族中学2020年秋季学期高二年级第二次月考文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第Ⅰ页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑

色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）1．命题2:,21pxxx−R…的否定是（）A．2000,21xxx−RB．2,21xxx−RC．2000,21xxx−R…D．2000,21xxx−R2．命题“方程240x−=的解是2x

=”中，使用的逻辑联结词的情况是（）A．没有使用联结词B．使用了逻辑联结词“或”C．使用了逻辑联结词“且”D．使用了逻辑联结词“非”3．下列命题为真命题的是（）A．,143xxZB．,1510xx+=ZC．2,10xx−=RD．2,20xxx++R4．设xR，则“

3x„”是“230xx−”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．命题2000:,10pxxx++R；命题:q若ab，则22ambm；则下列是真命题的是（）A．pqB．pqC．qD．p6．执行如图

1所示的程序框图，若输入的abc，，值分别为345，，，则输出的a值为（）A．2B．3C．4D．57．已知椭圆的标准方程为2218yx+=，则椭圆的焦点坐标为（）A．(0,7),(0,7)−B．(0,22),(0,22)−C．(7,0),

(7,0)−D．(22,0),(22,0)−8．下列判断正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题B．命题“,20xxR”的否定是“00,20xxR„”C．“1sin2=”是“6=”的充分不必要条件D．命题“若0xy=，则0x=”的否命题为

“若0xy=，则0x”9．椭圆221yxm+=的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）A．12B．2C．14D．410．已知命题:p“关于x的方程240xxa−+=无实根”，若p为真命题的充分不必要条件为31a

m+，则实数m的取值范围是（）A．[1,)+B．(1,)+C．(,1)−D．(,1]−11．设椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别是12FFP，，是椭圆C上一点，且1P

F与x轴垂直，直线2PF与椭圆C的另一个交点为Q．若直线PQ的斜率为34−，则椭圆C的离心率为（）A．12B．24C．22D．3212．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆22:(3)(4)4Exy++−=上，且圆E上的

所有点均在椭圆C外，若||||PQPF−的最小值为256−，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则椭圆C的标准方程为（）A．2212xy+=B．2214xy+=C．22143xy+=D．22142xy+=第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题:0,,tan4pxxm„，若命题p为真命题，则实数m的最小值为_________．14

．若命题“任意实数x，使210xax++…”为真命题，则实数a的取值范围为_________．15．记:pxA，且{11},:AxaxaqxB=−+∣且()2lg32Bxyxx==−+∣，若q是p的充分条件，则实数a的取值范

围是_________．16．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=左、右焦点分别为12FFPQ，，，为过2F的直线与椭圆C的交点，且1FPQ为正三角形，则该椭圆的离心率为_________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为22，短轴的一个端点到椭圆的一个焦点的距离为22．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线1yx=−与椭圆C交于不同的

AB，两点，求AOB（O为坐标原点）的面积．18．（本小题满分12分）某小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应．为做好日常生活必需的甲类物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图（如图2）．（Ⅰ）估计该小区居民对甲类物资购买量的中位数；

（Ⅱ）现将小区居民按照购买量分为两组，即购买量在[1,3)（单位：kg）的居民为A组，购买量在36［，］（单位：kg）的居民为B组，采用分层抽样的方式从该小区中选出5户进行生活情况调查，再从这5户中随机选出3户，求选出的B组户数为2的概率．19．（本小题满

分12分）已知0a且1a，命题:P函数()logafxx=在(0,)+上为减函数，命题:Q关于x的不等式2(23)10xax+−+„有实数解．（Ⅰ）求命题P与命题Q中a的取值范围（Ⅱ）如果PQ为真且PQ为假，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）已知命题:

p方程22240xmxm−+−=有两个正根为真命题．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）命题:11qama−+，是否存在实数a使得p是q的充分不必要条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）若椭圆2

222:1(0)xyCabab+=的顶点到直线1:lyx=的距离分别为2和22．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设平行于1l的直线l交C于AB，两点，且OAOB⊥，求直线l的方程．22．（本小题满分12分）已知函数()exfxmx=−．（I）若0m，求函数()fx的极

值；（Ⅱ）若1m=，证明：()ln2fxxx−+在(0,)+上恒成立．寻甸县民族中学2020年秋季学期高二年级第二次月考文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号1234567891011

12答案ABDBDDABDBAC【解析】1．命题为全称命题，则命题的否定为2000,21xxx−R，故选A．2．2x=是指2x=或2,x=−使用了逻辑联结词“或”，故选B．3．由143x，解得1344x，所以不存在xZ，使143x成立，所以A不正确；1510x+=

，解得115x=−，所以不存在xZ，使1510x+=成立，所以B不正确；当20,10xx=−，所以2,10xx−=R不正确，所以C不正确；2,2xyxx=++R，开口向上，70=−，所以0y，恒成立，所以2,20xxx++

R正确，故选D．4．由230xx−„，得03x剟，则由033xx剟?，当由3x„推不出03x剟，故“3x„”是“230xx−„”的必要不充分条件，故选B．5．命题22000013:,1024pxxxx++=++R，故命题p为假命题，命题:q若ab，则当0

m=时，22mbm不成立，故命题q为假命题．故pq为假命题，pq为假命题，q为假命题，p为真命题，故选D．6．模拟程序的运行，可得3,4,5abc===；不满足条件,4aba=；不满足条件5aca

=，；输出a的值为5，故选D．7．由已知可得8,1ab==，且焦点在y轴上，则817c=−=，故椭圆的焦点坐标分别为(0,7),(0,7)−，故选A．8．选项A，若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题；选项B，命题“,20xx

R”的否定是“00,20xxR„”为真命题；选项C，“1sin2=”是“6=”的必要不充分条件，假命题；选项D，命题“若0xy=，则0x=”的否命题为“若0xy，则0x”，假命题，故选B．9．椭圆221yxm

+=的焦点在y轴上，221yxm+=，可得,1amb==．∵长轴长是短轴长的2倍，2m=，解得4m=，故选D．10．命题:p“方程240xxa−+=无实根”，则1640a=−，解得4a，且p为真命题的充分不必要

条件为31,314amm++，解得1m，则实数m的取值范围是(1,)+，故选B．11．如图1，设12(,0),(,0)FcFc−，则2,bPca−，直线PQ的斜率234bakcc==−−−，化简可得22

2313,22aceace−−==，解得12e=或2e=−（舍），故选A．12．由题意可得222a=，所以2a=，圆心坐标为(3,4),2r−=，如图2，设左焦点为1F，则12PFaPF=−∣∣，所以()111||||||2||44PQPFPQaPFPQP

FEFr−=−−=+−−−…，而||||PQPF−取最小时为1,,,EQPF四点共线时，且为2214(3)46256EFrc−−=−++−=−，解得1c=，所以222413bac=−=−=，所以椭圆的方程为22143xy+=，故选C．第

Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案1[2,2]−{0aa∣„或3}a…33【解析】13．命题:0,,tan4pxxm„，故1m…，

所以m的最小值为1．14．若命题“任意实数x，使210xax++…”为真命题，则240a=−„，解得22a−剟．15．由题意知，2320{1Bxxxxx=−+=∣∣或2}x且{11},Axaxaq=−+∣，是p的充分条件，p是q的充分条件，,11ABa

+„或12,0aa−厔或3a…，即所求实数a的取值范围是{0aa∣„或3}a…．16．如图3，1FPQ为正三角形，11PFFQ=，由对称性可知PQ，关于x轴对称，∴直线PQ的方程为xc=，故22bPFa=，由

等边三角形性质可知2122323bFFPFca==，，即222233,3230acacee=−+−=，解得33e=或3e=−（舍）．三、解答题（共70分．解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（I）由条件可得22a=，（1分）由离心率为22，可得

2,2acc==，（2分）22222(22)24bac=−=−=，（3分）∴椭圆C的方程为22184xy+=．（4分）（Ⅱ）设()()1122,,,AxyBxy，由条件可得221184yxxy=−+=，，即23

270yy+−=，（6分）121227,33yyyy+=−=−，（8分）()2121212112214223AOBSyyyyyy=−=+−=（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图得[1,3)的频率为0.10.30.4,[3,4

)+=的频率为0.25，（3分）∴依据面积中位数两侧面积相等可知中位数为0.50.4313.40.25−+=．（6分）（Ⅱ）依据分层抽样，A组有2人，设为,,xyB组有3人，设为,,abc，从中任选2人，可能的情况为,,,,,,,,yac,xyaxybxycxabxbcxa

cyabybcabc，共10种情况，（8分）其中B组户数有2户的有,,,,,xabxbcxacyabybcyac，共6种，（10分）因此选出的B组户数为2的概率为63105=．（12分）19．（本小题满分12分）

解：（I）因为函数()logafxx=在(0,)+上为减函数，所以P真：01a．（2分）因为关于x的不等式2(23)10xax+−+„有实数解，Q真：2(23)40a=−−…，解得52a…，或12a„．（4分）

（Ⅱ）因为PQ为真，PQ为假，所以命题P和Q一真一假．（6分）当P真Q假时，01112aa，或512a，解得112a．（8分）当P假Q真时，152aa，…或102a„，解得52a…，（10分）所以a的取值范围为112aa∣或52a

…．（12分）20.（本小题满分12分）解：（I）设方程22240xmxm−+−=的两个正根为12,xx，若命题p为真命题，则()2212212(2)4402040mmxxmxxm=−−−+==−

，，，…（3分）解得2m，（5分）故实数m的取值范围是(2,)+．（6分）（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，则{11}{2}mamamm−+∣∣，（8分）则11aa−+…或11

12aaa−+−，，…解得0a„，（10分）故存在实数a使得p是q的充分不必要条件，a的范围是(,0]−．（12分）21．（本小题满分12分）解：（I）由直线1:lyx=可知其与两坐标轴的夹角均为45，故长轴端点到直线1l的距离为22a，短轴端点到直线1l的距离为22b，（2分）所

以2222,222ab==，解得2,1ab==，（4分）所以椭圆C的标准方程为2214xy+=．（5分）（Ⅱ）设直线:(0)lyxtt=+，联立2214yxtxy=++=，，整理得2258440xtx

t++−=，则()226416510tt=−−，解得55t−，（6分）设()()1122,,,AxyBxy，则21212844,55ttxxxx−+=−=，故()()()221212121245tyyxtxtxxtxxt−=++=+++=，（9分）

因为OAOB⊥，即221212444055ttOAOBxxyy−−=+=+=，解得2105t=，满足55t−且0t，（11分）所以直线l的方程为2105yx=+或2105yx=−．（12分）22．（本小题满分12分）（1）解：()exfxm=−，（1

分）当lnxm时，()0fx，函数单调递减，当lnxm时，()0fx，函数单调递增，（3分）故当lnxm=时，函数取得极小值(ln)lnfmmmm=−，没有极大值．（4分）（Ⅱ）证明：令()()ln2

eln2,0xhxfxxxxx=−+−=−−，则1()exhxx=−单调递增，（6分）且1e20,(1)e102hh=−=−，故存在01,12x使得()00hx=，即001exx=，00lnxx=−，（9分）()h

x在()00,x上单调递减，在()0,x+上单调递增，()000001()eln220xhxhxxxx=−−=+−…，（11分）∴原不等式成立．（12分）