【文档说明】浙江省新阵地教育联盟2025届高三上学期第一次联考数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，321.664 KB，由小赞的店铺上传

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浙江省新阵地教育联盟2025届第一次联考数学试题卷命题：天台中学蒋永存､李明磨题：安吉高级中学焦晓东湖州二中费凡校稿：李慧华､吕金晶一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合2

13,60AxxBxxx=−=−−∣∣，则AB=（）A(2,3−B.()2,3−C.1,3−D.)1,3−2.已知平面向量()()3,1,23,4ab=−−=−，则ab=（）A.2B.10C.23−D.233.在5(

3)x−的展开式中，含2x的项的系数为（）A.15B.15−C.270D.270−4.在ABCV中，角,,ABC的对边分别为,,abc.已知π1,3,6abA===，则c=（）A.1B.2C.1或2D.34或325.函数cosyx=与lgyx=的图象的交点个数是

（）A.2B.3C.4D.66.若随机变量()12,9XN，则下列选项错误的是（）A.()120.5PX=B.()()915PXPX=C()3135EX−=D.()2112DX−=7.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，

PD⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若ππ2,,43PDAPDBAD===，则三棱锥POCD−的外接球的体积为（）..A42π3B.82π3C.162π3D.642π38.北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起酒坛，想求这些酒坛的总数，经

过反复尝试，终于得出了长方台形垛积的求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，第一层有ab个小球，第二层有()()11ab++个小球，第三层有()()22ab++个小球.....依此类推，最底层有cd个小球，共有n层.现有一个由小球堆成的长方台形垛

积，共7层，小球总个数为168，则该垛积的第一层的小球个数为（）A.1B.2C.3D.4二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.某地区5家超市销售额y（单位：万元）与广告支出x（单位：万元）

有如下一组数据：超市ABCDE广告支出（万元）1461014销售额（万元）620364048下列说法正确的是（）参考公式：样本相关系数()()()()()()()11222111ˆˆˆ,,nniiiiiinnniiiiiixxyyxxyyrbaybxxxxxyy=====−−−−===−−−

−A.根据表中数据计算得到x与y之间的经验回归方程为3ˆˆ8.ybx=+，则ˆ3.1b=B.x与y之间的样本相关系数3.1r=.的C.若残差的平方和越小，则模型的拟合效果越好D.若该地区某超市的广告支出是3万元，则该超市的销售额一定是17.6万元10.已知12FF､分别是

双曲线22:2Cxy−=的左右焦点，点Q是圆221:(2)(3)2Axy−+−=上的动点，下列说法正确的是（）A.三角形12AFF的周长是12B.若双曲线E与双曲线C有相同的渐近线，且双曲线E的焦距为8，则双曲线E为228xy−=C.若128QFQF+=，则Q的位置

不唯一D.若P是双曲线左支上一动点，则2PFPQ+的最小值是3522+11.已知增函数()fx的定义域为正整数集，()fx的取值也为正整数，且满足()()*21,Nffnnn=+.下列说法正确的是（）A.()12f=B()46f=C.()20

252536f=D.对任意正整数n，都有()1232nnf−=第Ⅱ卷三､填空题：本题共3小题，共15分.12.已知复数()()12i1iz=−+，则z=______.13.已知nS是等差数列na的前n项和，若1133S=，则5183aaa−−=__________.14.甲乙两人

进行一场抽卡游戏，规则如下：有编号1,2,3,4,5,6,7的卡片各1张，两人轮流从中不放回的随机抽取1张卡片，直到其中1人抽到的卡片编号之和等于12或者所有卡片被抽完时，游戏结束.若甲先抽卡，求甲抽了3张卡片时，恰好游戏结束的概率是______.四､解答题：本题共5小题，共77分.

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知数列{𝑎𝑛}的首项11a=−，且满足1321nnnaaa+=+..（1）求证：数列11na−为等比数列，并求出数列1na的通项公

式；（2）若123111110naaaa++++，求满足条件的最大整数n.16.如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面ABCD，底面是正方形，2,3ABPA==.（1）若2,PDM=是PA中点，证明：

DMPB^；（2）若1PD=，求平面PAD与平面PBC所成角的正切值.17.平面内有一点()21,0F和直线:2lx=，动点(),Pxy满足：P到点2F的距离与P到直线l的距离的比值是22.点P的运动轨迹是曲线E，曲线E上有ABCD､

､､四个动点.（1）求曲线E的方程；（2）若A在x轴上方，2220FAFB+=，求直线AB的斜率；（3）若CD､都在x轴上方，()11,0F−，直线21//CFDF，求四边形21CFFD的面积的最大值.18.已知函数()()121exxfxaxb−=−−−，

其中,ab是实数.（1）若0a=，求()fx的单调区间；（2）若函数()fx不具有单调性，求实数a的取值范围；（3）若()0fx恒成立，求ab+的最小值.19.正整数集1,2,3,,3Ammmmn=++

++，其中,mn+NN.将集合A拆分成n个三元子集，这n个集合两两没有公共元素.若存在一种拆法，使得每个三元子集中都有一个数等于其他两数之和，则称集合A是“三元可拆集”.（1）若1,3mn==，判断集合A是否为“三元可

拆集”，若是，请给出一种拆法；若不是，请说明理由；（2）若0,6mn==，证明：集合A不是“三元可拆集”；（3）若16n=，是否存在m使得集合A是“三元可拆集”，若存在，请求出m的最大值并给出一种拆法；若不存在，请说明理由.