【文档说明】宁夏银川市贺兰县景博中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题答案.docx，共(7)页，432.784 KB，由小赞的店铺上传

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参考答案：一、单选题：1．B2．D3．B4．A5．B6．C7．A8．B二、多选题9．AD10．ABC11．BD12．BCD三、填空题13．-114．12b15．（3,3）16．③【详解】若点N在直线l上则ax2+bx2+c=0，∴不存在实数δ，使点N在直

线l上，故①不正确；若δ=1，则ax1+by1+c=ax2+by2+c，即1221yyaxxb−=−−，∴kMN=kl，即过M、N两点的直线与直线l平行或重合，故②错误；若δ=﹣1，则ax1+by1+c+ax2

+by2+c=0即，1212022xxyyabc++++=，∴直线l经过线段MN的中点，即③正确；故答案为③④．17．(1)-1(2)-1或-418．(1)111236OEabc=++(2)13−【详解】（1）因为2BDDC=，所以()1133BDBCO

COB==−，所以()121333ODOBBDOBOCOBOBOC=+=+−=+，因为点E为AD的中点，所以111111222212111133363622OOBOCOBOCbEOAODOAOAac=+=+=++

++=+.（2）因为BCOCOB=−，113612OOEOABOC=++，所以()211361COOEBCBOCOOAOB=+−+221111126623OCOAOCOBOCOBOAOB=++−−2211111111122222222226

262233=++−−=−.19．(1)证明见解析(2)21717【详解】（1）在ABC中，因为E，F分别是BC，AC的中点，所以ABEF∥．AB平面1FEC，EF平面1FEC，则AB∥平面1FEC，因为11ACAC∥，则1AFDC∥，又11111

22AFACACDC===，所以四边形1AFCD为平行四边形，所以1ADFC∥，AD平面1FEC，1FC平面1FEC，则AD∥平面1FEC，又因为ADABA=，且,ADAB平面ABD，所以平面ABD∥平面1FEC．（2）因

为2AC=，1CB=，60ACB=，由余弦定理可得222222cos2122cos603ABACBCACBCACB=+−=+−=，所以222ABBCAC+=，从而ABBC⊥．以B为坐标原点BC，BA，1BB的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立

如图所示的空间直角坐标系B-xyz．故()0,0,0B，()0,3,0A，13,,222D，()1,0,0C．从而()0,3,0BA=，13,,222BD=，()1,3,0AC=−．设平面ABD的法向量为(),,nxyz=

，由00nBAnBD==，得30132022yxyz=++=，取4x=，则()4,0,1n=−为平面ABD的一个法向量，所以4217cos,17172nACnACnAC==

=，所以直线AC与平面ABD所成角的正弦值为21717．20．(1)360xy−+=(2)3100xy−+=【详解】（1）因为AB边上的高所在的直线方程为3260xy+−=，所以直线AB的斜率3k=，又因为ABC的顶点()2,0B−，所以直线AB的方程为：()32yx=+，

即360xy−+=；（2）若选①，角A的平分线所在直线方程为20xy+−=，由2036xyyx+−==+，解得13xy=−=，所以点A坐标为()1,3A−，设点B关于20xy+−=的对称点为()00,Bxy，则000001222022yxxy−=+−+−=，

解得0024xy==，即B坐标为()2,4，又点()4,2B在直线AC上，所以AC的斜率431213ACk−==+，所以直线AC的方程为()1423yx−=−，即3100xy−+=．若选②：BC边上的中线所在的直线方程为3y=，由336yyx==+，解得13xy=−

=，所以点()1,3A−，设点()11,Cxy，则BC的中点在直线3y=上，所以1032y+=，即16y=，又点()1,6Cx在直线3260xy+−=上，所以()8,6C，所以AC的斜率631813ACk−

==+，所以直线AC的方程为()1683yx−=−，即直线AC的方程为3100xy−+=．21．(1)24(2)证明见解析，155【详解】（1）由题意，,,POOCOB两两互相垂直，以O为坐标原点，射线

OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图，菱形ABCD中，60DAB=，所以22BDOB==,在RtAOB△中223OAABOB=−=，因为PO⊥底面ABCD，所以PB与底面ABCD所成的角为

60PBO=，所以tan603POOB==，则点A、B、D、P的坐标分别是(0,3,0),(1,0,0),(1,0,0),(0,0,3)ABDP−−，E是PB的中点，则13(,0,)22E，于是33(,0,

)22DE=uuur，(0,3,3)AP=uuur.设,DEAPuuuruuur的夹角为θ，则有322cos4933344==++.∴异面直线DE与PA所成角的余弦值为24；（2）连接OE，,EO分别是,PBBD的中点，//EOPD，EO平面PAD，PD平面PAD，/

/EO平面PAD.因为(0,3,3)AP=uuur，(1,3,0)AD→=−,设平面PAD的法向量n(x,y,z)→=，则30330nADxynAPyz=−+==+=，令3x=，则1,1yz==-，所以(3,1,1)n→=−，又33(,0,)22DE

=uuur，则点E到平面PAD的距离333|||3152253115|||DdEnn→→−====++.22．(1)证明见解析(2)存在；中点【详解】（1）证明：如图，由已知得四边形ABCD是直角梯形，由22ADCD==，42BC=，可得ABC是等腰直角

三角形，即ABAC⊥，∵PA⊥平面ABCD，∴PAAB⊥，又,PAACAPAAC=，平面PAC,∴AB⊥平面PAC，∴ABPC⊥．（2）(方法1)过点M作MNAD⊥交AD于点N，则//MNPA，∵PA⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD．过点M作M

GAC⊥交AC于点G，连接NG，则MGN是二面角MACD−−的平面角．若o45MGN=，则NGMN=，又22ANNGMN==，∴1MN=，∴//MNPA，12MNPA=，∴M是PD的中点．在三棱锥MABC−中，可得1

3MABCABCVSMN−=，设点B到平面MAC的距离是h，则BMACMACVSh−=，∴ABCMACSMNSh=，解得22h=．在RtBMN△中，可得33BM=．设BM与平面MAC所成的角为，则26sin9hBM==．(方法2)建

立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A，()22,22,0C，()0,22,0D，()002P,,，()22,22,0B−，()0,22,2PD=−，()22,22,0AC=．设()01PMtPDt

=，则点M的坐标为()0,22,22tt−，∴()0,22,22AMtt=−．设平面MAC的法向量是(),,nxyz=，则00nACnAM==得()2222022220xytytz+=+−=则可取21,1,1tnt=−−．又()0,0,1m

=是平面ACD的一个法向量，∴o2212cos,cos452221ttmnmnmntt−====+−，解得12t=，即点M是线段PD的中点．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com