【文档说明】湖北省云学联盟部分重点高中2024-2025学年高二上学期9月联考数学试卷 Word版无答案.docx，共(5)页，1.013 MB，由小赞的店铺上传

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2024年湖北云学部分重点高中高二年级9月联考数学试卷命题学校：钟祥市第一中学命题人：王金涛､张倩､邵琪审题人：范德宪考试时间：2024年9月11日15：0017−：00时长：120分钟满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分､在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.1.已知复数()()1i2im++在复平面内对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围为（）A.(),2−B.()2,+C.(),2−−D.()2,2−2.平行六面体1111ABCDABCD−中，O为11AC与11BD的交点，设1,,ABaA

DbAAc===，用,,abc表示BO，则（）A.12BOabc=−+B.12BOabc=+−C.12BOabc=−++D.1122BOabc=−++3.被誉为“湖北乌镇，荆门丽江”的莫愁村，位于湖北省钟祥市.高高的塔楼

，是整个莫愁村最高的建筑，登楼远跳，可将全村风景尽收眼底.塔楼的主体为砖石砌成的正四棱台，如图所示，上底面正方形的边长约为8米，下底面正方形的边长约为12米，高约为15米，则塔楼主体的体积（单位：立方米）约为（）A2400B.1520C.1530D.24104.某同学参加学校组织

的化学竞赛，比赛分为笔试和实验操作测试，该同学参加这两项测试的结果相互不受影响.若该同学在笔试中结果为优秀的概率为34，在实验操作中结果为优秀的概率为23，则该同学在这次测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（）.A.712B.12C.512D.135.已

知()()()1231,9,1,,3,2,0,2,1nnmn=−=−=，若123,,nnn不能构成空间的一个基底，则m=（）A.3B.1C.5D.76.设ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且222ababc

++=，若角C的内角平分线2CM=，则ACCB的最小值为（）A8B.4C.16D.127.抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记录骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用(),xy表示一次试验结果，设事件:8

Exy+=；事件F：至少有一颗点数为5；事件:4Gx；事件:4Hy.则下列说法正确的是（）A.事件E与事件F为互斥事件B.事件F与事件G为互斥事件C.事件E与事件G相互独立D.事件G与事件H相互独立8.现有一段底面

周长为12π厘米和高为12厘米的圆柱形水管，AB是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从A点沿上底部圆弧顺时针方向爬行π厘米后再向下爬行3厘米到达P点，另一只从B沿下底部圆弧逆时针方向爬行π厘米后再向上爬行3厘米爬行到达Q

点，则此时线段PQ长（单位：厘米）为（）A62B.63C.6D.12二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.有一组样本数据12,,,nxxx

，其平均数､中位数､标准差､极差分别记1111,,,abcd.由这组数据得到新样本数据12,,,nyyy，其中()220241,2,,iiyxin=−=，其平均数､中位数､标准差､极差分别记为..为2222,,,abcd，则（）A.2122024aa=−B

.21bb=C.212cc=D.212dd=10.设,,OxOyOz是空间内正方向两两夹角为60o的三条数轴，向量123,,eee分别与x轴､y轴.z轴方向同向的单位向量，若空间向量a满足()123,,axe

yezexyz=++R，则有序实数组(),,xyz称为向量a在斜60o坐标系Oxyz（O为坐标原点），记作(),,axyz=，则下列说法正确的有（）A.已知()1,2,3a=，则5=aB.已知()()1,2,

1,2,4,2ab=−=−−，则向量a∥bC.已知()()3,1,2,1,3,0ab=−=，则0ab=D.已知()()()1,0,0,0,1,0,0,0,1OAOBOC===，则三棱锥OABC−的外接球体积68V=

11.在圆锥PO中，PO为高，AB为底面圆的直径，圆锥的底面半径为2，母线长为2，点C为PA的中点，圆锥底面上点M在以AO为直径的圆上（不含AO､两点），点H在PM上，且PAOH⊥，当点M运动时，则（）A.三棱锥MPAO−的外接球体积为定值B.直线CH与直线PA不可能垂直C.直线OA与平面

PAM所成的角可能为60oD.2AHHO+三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知3i1−是关于x的实系数方程2320xpxq++=的一个根，则实数p的值为__________.13.已知向量,ab满足()2,1,222,1abab==+

=，则cos,ab=______.14.ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2223sin2abcaCabb−−−−=，且ABCV的面积为()34abc++，则2ab+的最小值为______.四､解答题：本题共5小题，

第15小题13分，第16､17小题15分，第18､19小题17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知()2coscos0cbAaB−−=（1）求A；（2）若点M在B

C上，且满足,2BMMCAM==，求ABCV面积的最大值.16.某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成

绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；（2）成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试

估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；（3）已知落在[60,70)内平均成绩为67，方差是9，落在)60,80内的平均成绩是73，方差是29，求落在)70,80内的平均成绩和方差.（附：设两组数据的样本量､样本平均数和样本方差分别为：221122,,;,,mxs

nxs.记两组数据总体的样本平均数为w，则总体样本方差()()222221122mnssxwsxwmnmn=+−++−++）17.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，11,2ADAAAB===，点E在棱

AB上移动.的（1）当点E在棱AB的中点时，求平面1DEC与平面1DCD所成的夹角的余弦值；（2）当AE为何值时，直线1AD与平面1DEC所成角的正弦值最小，并求出最小值.18.甲､乙､丙三人玩“剪刀､石头､

布”游戏（剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀），规定每局中：①三人出现同一种手势，每人各得1分；②三人出现两种手势，赢者得2分，输者负1分；③三人出现三种手势均得0分.当有人累计得3分及以上时，游戏结束，得分最高者获胜，已知三人之间及每局游戏互不受影响.（1）求甲在一局中得2分的概率1P；（2

）求游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率2P；（3）求游戏经过两局就结束的概率3P.19.在空间直角坐标系Oxyz−中，己知向量(),,uabc=，点()0000,,Pxyz.若直线l以u为方向向量且经过点0P，则直线l的标准式方程可表示为()0000x

xyyzzabcabc−−−==；若平面以u为法向量且经过点0P，则平面的点法式方程表示为()()()0000axxbyyczz−+−+−=.（1）已知直线l的标准式方程为12123xyz−−==−，平面1的点法式方程可表示为350xyz+−+=，求直线l与平面1所

成角的余弦值；（2）已知平面2的点法式方程可表示为2320xyz++−=，平面外一点()1,2,1P，点P到平面2的距离；（3）（i）若集合{(,,)|||||2,||1}Mxyzxyz=+，记集合M中所有点构成的几何体为S，求几何体S的体积；（ii

）若集合(){,,|2,2,2}Nxyzxyyzzx=+++.记集合N中所有点构成的几何体为T，求几何体T相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小.