【文档说明】贵州省普通高等学校招生2020届高三高考适应性测试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(25)页，2.314 MB，由小赞的店铺上传

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贵州省2020年普通高等学校招生适应性测试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1,2,3,4}U，2|20AxZxx

„，{1,2,3}B，则UABð（）A.{3}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}【答案】D【解析】【分析】先化简集合A，再求解UABð.【详解】因为2|200,1,2AxZxx„，所以3,4UAð，因为{1,2,3}B

，所以1,2,3,4UABð.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的补集和并集运算，化简集合为最简形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.2.函数22()cossinfxxx的最小正周期是（）A.B.2C

.3D.4【答案】A【解析】【分析】先化简函数22()cossincos2fxxxx，结合周期公式可求周期.【详解】因为22()cossincos2fxxxx，所以周期为22.故选：A

.【点睛】本题主要考查三角函数的周期，把函数化简成标准型，利用周期公式可求周期，侧重考查数学运算的核心素养.3.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，仅由七块板（五个等腰直角三角形，一个正方形，一个平行四边形）组成的.如图，将七巧板拼成一个正方形ABCD，在正方形A

BCD内任取一点P，则该点落在正方形EFGH内的概率为（）A.14B.15C.16D.18【答案】D【解析】【分析】设正方形ABCD的边长为a，求得正方形ABCD的面积，再根据ABC是等腰直角三角形，得到AC，从而得到EF，再求得正方形EFGH的面积，代

入几何概型的概率公式求解.【详解】设正方形ABCD的边长为a，则S正方形ABCD2a，因为四边形ABCD是正方形，所以ABC是等腰直角三角形，所以22ACABa，1244EFACa，因为四边形EFGH是正方形，所以S正方形EFGH=22

18EFa，所以18SPS.故选：D【点睛】本题主要考查几何概型的面积类型，还考查了识图用图的能力，属于基础题.4.已知直线l平面，直线//m平面，则“//”是“lm”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B【解析

】分析：由题意考查充分性和必要性即可求得最终结果.详解：若//l，，则l，又//m，所以lm；若lm，当//m时，直线l与平面的位置关系不确定，无法得到//.综上，“//”是“lm”的充分不必要条件.本题选

择B选项.点睛：本题主要考查线面平行的判断定理，面面平行的判断定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.据记载，欧拉公式cossin()ixexixxR是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数

学中的天桥”.特别是当x时，得到一个令人着迷的优美恒等式10ie，将数学中五个重要的数（自然对数的底e，圆周率，虚数单位i，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式，若复数i4ez

的共轭复数为z，则z（）A.2222iB.2222iC.2222iD.2222i【答案】D【解析】【分析】先根据题意求出复数i4ez的代数形式，再求它的共轭复数.【详解】由题意，i422ecosisini4422z，所以22i2

2z.故选：D.【点睛】本题主要考查共轭复数，化简复数为abi形式，其共轭复数为abi，侧重考查数学运算的核心素养.6.若3232,log3,log2abc，则实数,,abc之间的大小关系为（）A.acbB.abcC.cabD.bac【答案】A【解析】【分析】利用

中间1和2进行比较可得答案.【详解】因为31222，22log3log21，333log3log2log32;所以acb.故选：A.【点睛】本题主要考查比较指数式和对数式的大小，一般是利

用函数的单调性结合中间值进行比较，侧重考查数学抽象的核心素养.7.已知一块形状为正四棱柱1111ABCDABCD（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）的实心木材，2AB，13AA.若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为（）A.92B.823

C.43D.17176【答案】C【解析】【分析】依题意，若使球的体积最大，只需该球内切于棱长为2的正方体中即可.【详解】根据题意，当球内切于棱长为2的正方体中时，球的体积最大，故该球体积最大时，半径为1，体积为：34433VR.故选

：C【点睛】本题主要考查组合体问题，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于基础题.8.函数()22sincosxxfxxx的部分图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性

可以排除部分选项，再利用特殊值进行排除，可得正确结果.【详解】因为()22sincos()xxfxxxfx，所以()fx是偶函数，排除选项A；当(0,),()02xfx，排除选项D；当(,),()02xfx，排除

选项C；故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的性质及特殊值，采用排除法是这类问题的常用方法，侧重考查直观想象的核心素养.9.设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，过F作垂直于x轴的直线交C于A，B两点若以线段AB为直径的圆与

C的渐近线相切，则双曲线C的离心率为（）A.5B.3C.2D.52【答案】C【解析】【分析】根据题意，直线AB的方程为xc，代入2222:1xyCab，求得交点坐标，得到以线段AB为直径的圆的圆心和半径，

再根据双曲线2222:1(0,0)xyCabab的渐近线与圆相切求解.【详解】根据题意，直线AB的方程为xc，代入2222:1xyCab，得2bya，所以以线段AB为直径的圆的圆心为,0c，

半径为2ba，双曲线2222:1(0,0)xyCabab的渐近线方程为0bxay，因为渐近线与圆相切，所以222bcbbaab，化简得ab，所以212cbeaa，故选：C【点睛】本题主要考查双曲线的方程，渐近线和离心率，还考查了运算求解的能力

，属于中档题.10.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例，以下四个选项错误的是（）A.54周岁以上参

保人数最少B.18～29周岁人群参保总费用最少C.丁险种更受参保人青睐D.30周岁以上的人群约占参保人群的80%【答案】B【解析】【分析】根据统计图表逐个选项进行验证即可.【详解】由参保人数比例图可知，54周岁以上参保人数最少，30周岁以上

的人群约占参保人群的80%，所以选项A,选项D均正确；由参保险种比例图可知，丁险种更受参保人青睐，所以选项C正确；由不同年龄段人均参保费用图可知，18～29周岁人群人均参保费用最少，但是这类人所占比例为20%，所以总费用不一定最少.故选：D.【点睛】本题主要考

查统计图表的识别，根据统计图得出正确的统计结论是求解的前提，侧重考查数据分析的核心素养.11.已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，其准线l与x轴相交于点M，过点M作斜率为k的直线与抛物线C相交于A，B两点，若

60AFB，则k（）A.12B.24C.22D.32【答案】D【解析】【分析】设直线AB的方程为1ykx，与抛物线方程24yx联立，由抛物线的定义和弦长公式得到,AFBF，AB，再根据60AFB，在AFB△中，由余弦定理建立关于k的方程

求解。【详解】因为2:4Cyx，所以1,0F，1,0M，设直线AB的方程为：1,0ykxk，1122,,,AxyBxy，直线1ykx与抛物线24yx联立，消去y得2222240kxkxk

，所以1212241,2xxxxk，2242440kk，即11k，由抛物线的定义得：121,1AFxBFx，222121212114ABkxxkxxxx，24222441124kkkk在AFB△中，由余弦定理得：2

222cos60ABAFBFAFBF，2212121111xxxx，212121231xxxxxx，22224441612222kkkk

，即42441611612kkkk，解得234k，所以32k.故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的定义和直线与抛物线的位置关系以及余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于难题.12.已知函数1()||3fxxx，()fx是()fx

的导函数.①()fx在区间(0,)是增函数；②当(,0)x时，函数()fx的最大值为1；③()()yfxfx有2个零点；④()()2fxfx.则上述判断正确的序号是（）A.①③B.①④C.③④D.①②【答案】A【解析】【分析】结合函数解析式及导数的

解析式，逐项验证可得答案.【详解】当0x时，1()3fxxx，21()10xfx，所以()fx在区间(0,)是增函数，即①正确；当0x时，11()3()31fxxxxx

，当且仅当1x时取到最小值，所以②不正确；当0x时，3224)1(()xxxfxfxx，令321()4gxxxx，则2()381xgxx，由于0,(0)10g，所以()gx在(

0,)上先减后增，且(0)10g，所以()gx在(0,)内只有一个零点；当0x时，3222)1(()xxxfxfxx，令321()2hxxxx，则2()341xhxx，由于0,(0)10h，所以()hx

在(,0)上先增后减，且(0)10h，所以()hx在(,0)内只有一个零点；综上可知，()()yfxfx有2个零点，所以③正确；当0x时，21()1fxx，()()0fxfx，所以④不正确；故选：A.【点睛】本题主要考查函数的性质，利用导数研究函数

的性质是常用方法，侧重考查数学抽象的核心素养.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点(,)Pxy满足约束条件4,0,4,xyxyx……„则原点O到点P的距离的最小值为________.【答案】22【

解析】【分析】作出可行域，结合图形可得原点O到点P的距离的最小值.【详解】作出可行域，如图，由图可知点A到原点的距离最小，联立4xy和0xy，得(2,2)A，所以原点O到点P的距离的最小值为22.故答案为：22.【点睛】本题主要考查利用线性规划知识求解距离型

最值问题，作出可行域，观察图形，找到最值点是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.14.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若16bc，3(coscos)cossinbCcBAaA，则ABC的面积为________.【答案】43【解析】【分析】根据3(coscos)cossin

bCcBAaA，利用正弦定理得到3(sincossincos)cossinsinBCCBAAA，化简得3cossinAA，求得角A，再由16bc，利用正弦定理求解.【详解】因为3(coscos)cossinbCcBAaA，所以3(si

ncossincos)cossinsinBCCBAAA，化简得：3cossinAA，即tan3A，因为0,A，所以3A，所以ABC的面积为113sin1643222SbcA.故答案为：43【点睛】

本题主要考查正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15.如图所示，若输入1010a，8k=，4n，则输出b_________.【答案】520【解析】【分析】结合程序框图，逐次进行运算，直到退出循环，输出b.【

详解】第一次运算：0,2bi；第二次运算：8,3bi；第三次运算：8,4bi；第四次运算：520,5bi；此时in退出循环，输出b的值520.故答案为：520.【点睛】本题主要考查程序

框图的理解，利用程序框图求解输出值，一般是采用“还原现场”的方法，侧重考查数学运算的核心素养.16.如图是由六个边长为1的正六边形组成的蜂巢图形，定点,AB是如图所示的两个顶点，动点P在这些正六边形的边上运动，则APAB的最大值为________.【答案】452【解析】【分析

】建立直角坐标系，把向量数量积转化为坐标运算，结合函数单调性可求最值.【详解】以A为坐标原点建立平面直角坐标系如图，则(0,0)A，(23,3)B，339(3,5),(,)22MN；由图可知点P在线段MN上运动时，AP

AB最有可能取到最大值，线段MN：333(3)5,[3,]32yxx，设(,)Pxy，则(23,3),(,)ABAPxy，233318ABAPxyx，因为33[3,]2x，且318yx为增函数，所以334531822ABAP.故答案为：452.【点睛

】本题主要考查平面向量的数量积运算，平面向量问题优先利用坐标运算进行求解，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第

22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四

类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据.（1）请将列联表填写完整：有接触史无接触史总计有武汉旅行史27无武汉旅行史1

8总计2754（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？附：22(),()()()()nadbcKnabcdabcdacbd2PKk…0.150.100.050.0250.010k2.0722.

7063.8415.0246.635【答案】（1）列联表见解析；（2）能【解析】【分析】（1）根据表格可得有武汉旅行史且有接触史的有9人，有武汉旅行史且无接触史的有18人，可以完成表格；（2）根据列联表计算卡方，根据参考数据可以得出结论.【详解】（1）请将该列联表填写完整：有接触史无接触史总计有武

汉旅行史91827无武汉旅行史18927总计272754（2）根据列联表中的数据，由于2254(991818)27272727K22454(918)(918)2722454927272292765.

024.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系.【点睛】本题主要考查独立性检验，题目较为简单，独立性检验根据公式计算卡方是求解的关键，侧重考查数据处理的核心素养.18.已知na为等差数列，各项为正的等比数列nb的前n项和为nS，1122a

b，2810aa，__________.在①1nnSb；②43212aSSS；③2nanb这三个条件中任选其中一个，补充在横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则以选择第一

个解答记分）.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nT.【答案】（1）选①：nan，2nnb；选②：nan，2nnb；选③：nan，2nnb；（2）选①：1(1)22nnTn；选②：1(1)22nnTn；选③：1(1)22n

nTn【解析】【分析】（1）根据所选条件，建立方程组，求解基本量，进而可得通项公式；（2）根据通项公式的特点，选择错位相减法进行求和.【详解】选①解：（1）设等差数列na的公差为d，∵12822,10aaa，∴12810ad，∴11a，1d，∴1(1)1nann

，由12,1nnbSb，当1n时，有1111Sbb，则有221，即12当2n…时，112121nnnnnbSSbb，即12nnbb，所以nb是一个以2为首项，2为公比的

等比数列.∴1222nnnb.（2）由（1）知2nnnabn，∴1231222322nnTn，①23121222(1)22nnnTnn，②①-②得：231121222222212nnnnnTnn

，∴1(1)22nnTn.选②解：（1）设等差数列na的公差为d，∵12822,10aaa，∴12810ad，∴11,1ad，∴1(1)1nann

，∴44a，设等比数列nb的公比为(0)qq，∵43212aSSS，∴2432213211aSSSSbbbqbq，又∵414,2ab，∴220qq，解得2q=，或1q（舍），

∴1222nnnb.（2）由（1）可知2nnnabn，∴1231222322nnTn，23121222(1)22nnnTnn，②①-②得：231121222222212nnnnnT

nn，∴1(1)22nnTn.选③解：（1）设等差数列na的公差为d，∵12822,10aaa，∴12810ad，∴11a，1d，∴1(1)1nann，∵2nanb，111,2ab，令1n，得112ab，即22

，∴1，∴2nanb，∴2nnb；（2）解法同选②的第（2）问解法相同.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和错位相减法求和，熟记等差数列和等比数列的通项公式是求解的关键，错位相减法求和时，注意检验结果，防止计算错误，侧重考

查数学运算的核心素养.19.图1是直角梯形ABCD，//ABDC，90D，2AB，3DC，3AD，点E在DC上，2CEED，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达1C的位置，且16AC，如图2.1证明：平面1BCE平面ABED；2求点B到平面1ACD的距离.【答

案】1证明见解析；2477.【解析】【分析】1在图1中，连接AE，由已知得四边形ABCE为菱形，连接AC交BE于点F，得CFBE，证明1CFAF，再由线面垂直的判定可得1CF平面ABED，从

而得到平面1BCE平面ABED；2取AD的中点N，连接FN，1CN和BD，设B到平面1ACD的距离为h，在三棱锥1CABD﹣中，利用11CABDBACDVV，求解点B到平面1ACD的距离.【详解】解：1证明：在图1中，连接AE，由已知得2AE，//CEBA，且CEBA

AE，四边形ABCE为菱形，连接AC交BE于点F，CFBE，在RtACD△中，223323AC.3AFCF.在图2中，16AC，22211AFCFAC，1CFAF.由题意知，1CFBE，

且AFBEF，1CF平面ABED，又1CF平面1BCE，平面1BCE平面ABED；2如图，取AD的中点N，连接FN，1CN和BD，设B到平面1ACD的距离为h，在直角梯形ABED中，FN为中位线，则FNAD，32FN，由

1得1CF平面ABED，AD平面ABED，1CFAD，又1FNCFF，得AD平面1CFN，又1CN平面1CFN，1CNAD，且2211921342CNFNCF.在三棱锥1CABD﹣中，11CABDBACDVV，即1111113232

ABADCFADCNh，1123477212ABCFhCN.即点B到平面1ACD的距离为477.【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，利用等体积法的

思想，属于中档题.20.设1F，2F分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右焦点，,AB两点分别是椭圆C的上，下顶点，12AFF△是等腰直角三角形，延长1AF交椭圆C于D点，且2ADF△的周长为4

2.（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上异于,AB的动点，直线,APBP与直:2ly分别相交于,MN两点，点(0,5)Q，求证：MNQ△的外接圆恒过原点O.【答案】（1）2212xy；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据2ADF△的周长为42，

利用定义可解得a，再根据12AFF△是等腰直角三角形得到bc即可.（2）设000,0Pxyx，根据直线AP与BP的斜率之积为00001112yyxx，设直线AP的斜率为k，则直线:1APykx，1:12BPyxk，然后由12ykxy，可

得M的坐标，同理得到N的坐标，再利用中垂线定理，求得圆心E，验证||||OENE即可.【详解】（1）∵2ADF△的周长为42，由定义可知，122AFAFa，122DFDFa，∴442a，∴2a，又∵12AFF△是等腰直角三角形，且222abc

，∴1bc，∴椭圆C的方程为2212xy；（2）设000,0Pxyx，则220012xy，∴直线AP与BP的斜率之积为202000220000111122xyyyxxxx，设直线AP的斜率为k，则直线:1APykx，1:12BPyxk，由

12ykxy，可得3,2Mk，同理(2,2)Nk，∴线段MN与OQ的中垂线交点35,22Ekk，又2222235913||2244OEkkkk，222231913||2444

NEkkkk，∴||||OENE，即,,,OMQN共圆，∴故MNQ△的外接圆恒过定点(0,0)【点睛】本题主要考查椭圆的定义，方程及其应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21.已知函数21()fxx.（1）若直线2yxm与曲线()yfx

相切，求m的值；（2）对任意(0,)x，ln()10axfx…成立，求实数a的值.【答案】（1）3m；（2）2a【解析】【分析】（1）设直线2yxm与曲线()yfx相切于点00,xy，根据32()fxx，由3002022,12

,xxmx求解.（2）令()ln()1gxaxfx，根据任意(0,)x，ln()10axfx…成立，只需min()0gx…即可，然后求导232()axgxx，再分0a„和0a两种情况讨论求解

.【详解】（1）设直线2yxm与曲线()yfx相切于点00,xy，因为32()fxx，则有3002022,12,xxmx解得013xm，所以3m；（2）令21()ln

()1ln1,(0,)gxaxfxaxxx，则23322()aaxgxxxx，（ⅰ）当0a„时，因为(0,)x，所以()0gx，()gx在(0,)x单调递减，由(1)0g，但(1,)x时，()0gx，不满足题意；（ⅱ）当0a时，

因为(0,)x，令()0gx，解得2xa，20,xa时，()0,()gxgx在20,a单调递减，2,xa时，()0gx，()gx

在2,a单调递增，所以min22()()ln122aagxgaa，由题意()0gx…，可得min()0gx…，所以2()0ga，令2,(0)tta，则11ln10ttt…，即ln10tt，令()ln1httt，则11()1thttt，

当(0,1)t时，()0ht，()ht在(0,1)单调递增，当(1,)t时，()0ht，()ht在(1,)单调递减，所以，1t时，max()(1)0hth，即ln10tt，所以当1t时，ln

10tt，即2a时，()0gx…在(0,)x上恒成立，综上所述，2a.【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及导数与不等式恒成立问题，还考查了分类讨论，转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按

所做的第一题计分.22.如图，在以O为极点，Ox轴为极轴的极坐标系中，圆1C，2C，3C的方程分别为4sin，24sin3，24sin3.（1）若12,CC

相交于异于极点的点M，求点M的极坐标(0,02)„；（2）若直线:()lR与13,CC分别相交于异于极点的,AB两点，求||AB的最大值.【答案】（1）2,6；（2）43【解析】【分析

】（1）联立方程组4sin,24sin,3可解点M的极坐标；（2）表示出||AB的表达式，利用三角函数的知识可求最大值.【详解】（1）由4sin,24sin,3

(0,02)„，∴2sinsin3，∴6，∴2，∴点M的极坐标为2,6；（2）设,,,ABAB2||4sin4sin3ABAB

43sin436„，∴||AB的最大值为43.【点睛】本题主要考查极坐标，极坐标的应用，题目较为简单，明确极坐标的意义是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.23.已知函数()|

|||fxxabxc的最小值为6，,,abcR.（1）求abc的值；（2）若不等式149|23|123mabc…恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）6；（2）[0,3]【解析】【分析】（

1）利用绝对值不等式的性质及题目所给最小值可求结果；（2）利用柯西不等式可求1493123abc…，进而得到实数m的取值范围.【详解】（1）()|||||()()|||fxxabxcxabxcabcabc…，当且仅当ab

xc等号成立∴6abc；（2）由柯西不等式得2149[(1)(2)(3)](123)36123abcabc…，∴1493123abc…，当且仅当1,2,3abc时等号成立，∴|23|3m„，即

3233m剟，解得03m剟.故m的取值范围是[0,3].【点睛】本题主要考查绝对值不等式的性质及柯西不等式应用，熟悉柯西不等式的结构是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.