【文档说明】【精准解析】贵州省普通高等学校招生2020届高三高考适应性测试数学（文）试题.doc，共(25)页，2.314 MB，由小赞的店铺上传

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贵州省2020年普通高等学校招生适应性测试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题

卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1,2,3,4}U，2|20AxZxx„

，{1,2,3}B，则UABð（）A.{3}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}【答案】D【解析】【分析】先化简集合A，再求解UABð.【详解】因为2|200,1,2AxZxx„，所以3,4UAð，因为{1,2

,3}B，所以1,2,3,4UABð.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的补集和并集运算，化简集合为最简形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.2.函数22()cossinfxxx的最小正周期是（）A.B.2

C.3D.4【答案】A【解析】【分析】先化简函数22()cossincos2fxxxx，结合周期公式可求周期.【详解】因为22()cossincos2fxxxx，所以周期为22.故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的周期

，把函数化简成标准型，利用周期公式可求周期，侧重考查数学运算的核心素养.3.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，仅由七块板（五个等腰直角三角形，一个正方形，一个平行四边形）组成的.如图，将七巧板拼成一个正方形ABCD，在正方形ABCD内任取一点P，则该点落

在正方形EFGH内的概率为（）A.14B.15C.16D.18【答案】D【解析】【分析】设正方形ABCD的边长为a，求得正方形ABCD的面积，再根据ABC是等腰直角三角形，得到AC，从而得到EF，再求得正方形EFGH的面积，代入几何概型的概率公式求解.【详解】设正方形ABCD的边

长为a，则S正方形ABCD2a，因为四边形ABCD是正方形，所以ABC是等腰直角三角形，所以22ACABa，1244EFACa，因为四边形EFGH是正方形，所以S正方形EFGH=2218EFa，所以18SPS.故选：D【

点睛】本题主要考查几何概型的面积类型，还考查了识图用图的能力，属于基础题.4.已知直线l平面，直线//m平面，则“//”是“lm”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B【解析】分析：由题意考查充分性和必要性即可

求得最终结果.详解：若//l，，则l，又//m，所以lm；若lm，当//m时，直线l与平面的位置关系不确定，无法得到//.综上，“//”是“lm”的充分不必要条件.本题选择B选项.点睛：本题主要考查线

面平行的判断定理，面面平行的判断定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.据记载，欧拉公式cossin()ixexixxR是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”.特别是当x时，得到一个令人着迷的优美恒等式10

ie，将数学中五个重要的数（自然对数的底e，圆周率，虚数单位i，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式，若复数i4ez的共轭复数为z，则z（）A.2222iB.2222iC.2222iD.2222i【答案】D【解析】【

分析】先根据题意求出复数i4ez的代数形式，再求它的共轭复数.【详解】由题意，i422ecosisini4422z，所以22i22z.故选：D.【点睛】本题主要考查共轭复数，化简复数为abi形式，其共轭复数为abi，侧重考查数学运算的核心素养.6.

若3232,log3,log2abc，则实数,,abc之间的大小关系为（）A.acbB.abcC.cabD.bac【答案】A【解析】【分析】利用中间1和2进行比较可得答案.【详解】因为31222，22log3log21

，333log3log2log32;所以acb.故选：A.【点睛】本题主要考查比较指数式和对数式的大小，一般是利用函数的单调性结合中间值进行比较，侧重考查数学抽象的核心素养.7.已知一块形状为正四棱柱1111ABCDABCD（底面是正方形，

侧棱与底面垂直的四棱柱）的实心木材，2AB，13AA.若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为（）A.92B.823C.43D.17176【答案】C【解析】【分析】依题意，若使球的

体积最大，只需该球内切于棱长为2的正方体中即可.【详解】根据题意，当球内切于棱长为2的正方体中时，球的体积最大，故该球体积最大时，半径为1，体积为：34433VR.故选：C【点睛】本题主要考查组

合体问题，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于基础题.8.函数()22sincosxxfxxx的部分图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性可以排除部分选项，再利用特殊值进行排除，可得正确结果.【详解】因为()22sincos()xxfxx

xfx，所以()fx是偶函数，排除选项A；当(0,),()02xfx，排除选项D；当(,),()02xfx，排除选项C；故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的性质及特殊值，采用排除法是这类问题

的常用方法，侧重考查直观想象的核心素养.9.设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，过F作垂直于x轴的直线交C于A，B两点若以线段AB为直径的圆与C的渐近线相切，则双曲线C的离心率为（）A.5B.3C.2D.52【答案】C【解析】【分析】根据题意，直线AB的方程

为xc，代入2222:1xyCab，求得交点坐标，得到以线段AB为直径的圆的圆心和半径，再根据双曲线2222:1(0,0)xyCabab的渐近线与圆相切求解.【详解】根据题意，直线AB的

方程为xc，代入2222:1xyCab，得2bya，所以以线段AB为直径的圆的圆心为,0c，半径为2ba，双曲线2222:1(0,0)xyCabab的渐近线方程为0bxay，

因为渐近线与圆相切，所以222bcbbaab，化简得ab，所以212cbeaa，故选：C【点睛】本题主要考查双曲线的方程，渐近线和离心率，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险

：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例，以下四个选项错误的是（）A.54周岁以上参保人数最少B.18～29周岁人群参保总费用最少C.丁险种更受参保人青睐D.30周岁以上的人群约占参保人群的80%【答案】B【解

析】【分析】根据统计图表逐个选项进行验证即可.【详解】由参保人数比例图可知，54周岁以上参保人数最少，30周岁以上的人群约占参保人群的80%，所以选项A,选项D均正确；由参保险种比例图可知，丁险种更受参保人青睐，所以选项C正确；由不同年

龄段人均参保费用图可知，18～29周岁人群人均参保费用最少，但是这类人所占比例为20%，所以总费用不一定最少.故选：D.【点睛】本题主要考查统计图表的识别，根据统计图得出正确的统计结论是求解的前提，侧重考查数据分析的核心素养.11.已知抛物线2:4Cyx的焦点

为F，其准线l与x轴相交于点M，过点M作斜率为k的直线与抛物线C相交于A，B两点，若60AFB，则k（）A.12B.24C.22D.32【答案】D【解析】【分析】设直线AB的方程为1ykx，与抛物线方程24yx联立，由抛物线

的定义和弦长公式得到,AFBF，AB，再根据60AFB，在AFB△中，由余弦定理建立关于k的方程求解。【详解】因为2:4Cyx，所以1,0F，1,0M，设直线AB的方程为：1,0ykxk，1122,,,AxyBxy，直线

1ykx与抛物线24yx联立，消去y得2222240kxkxk，所以1212241,2xxxxk，2242440kk，即11k，由抛物线的定义得：121,1AFxBFx，222121212114A

Bkxxkxxxx，24222441124kkkk在AFB△中，由余弦定理得：2222cos60ABAFBFAFBF，2212121111xxxx，

212121231xxxxxx，22224441612222kkkk，即42441611612kkkk，解得234k，所以32k.故选：D【点睛】本题主要考查抛物线

的定义和直线与抛物线的位置关系以及余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于难题.12.已知函数1()||3fxxx，()fx是()fx的导函数.①()fx在区间(0,)是增函数；②当(,0)x时，函数()fx的最大值为1；③()

()yfxfx有2个零点；④()()2fxfx.则上述判断正确的序号是（）A.①③B.①④C.③④D.①②【答案】A【解析】【分析】结合函数解析式及导数的解析式，逐项验证可得答案.【详解】当0x时，1()3fxxx，21()10xfx，所以(

)fx在区间(0,)是增函数，即①正确；当0x时，11()3()31fxxxxx，当且仅当1x时取到最小值，所以②不正确；当0x时，3224)1(()xxxfxfxx，令321()4gxxxx，则2()381xgxx

，由于0,(0)10g，所以()gx在(0,)上先减后增，且(0)10g，所以()gx在(0,)内只有一个零点；当0x时，3222)1(()xxxfxfxx，令321()2hxx

xx，则2()341xhxx，由于0,(0)10h，所以()hx在(,0)上先增后减，且(0)10h，所以()hx在(,0)内只有一个零点；综上可知，()()yfxfx有2个零点，所以③正确

；当0x时，21()1fxx，()()0fxfx，所以④不正确；故选：A.【点睛】本题主要考查函数的性质，利用导数研究函数的性质是常用方法，侧重考查数学抽象的核心素养.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.

已知点(,)Pxy满足约束条件4,0,4,xyxyx……„则原点O到点P的距离的最小值为________.【答案】22【解析】【分析】作出可行域，结合图形可得原点O到点P的距离的最小值.【详解】作出可行域，如图，由图可知点A到原点的距离最小，联立4xy和

0xy，得(2,2)A，所以原点O到点P的距离的最小值为22.故答案为：22.【点睛】本题主要考查利用线性规划知识求解距离型最值问题，作出可行域，观察图形，找到最值点是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.14.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若

16bc，3(coscos)cossinbCcBAaA，则ABC的面积为________.【答案】43【解析】【分析】根据3(coscos)cossinbCcBAaA，利用正弦定理得到3(sincossincos)cossinsinBCCBAAA，化简得3cos

sinAA，求得角A，再由16bc，利用正弦定理求解.【详解】因为3(coscos)cossinbCcBAaA，所以3(sincossincos)cossinsinBCCBAAA，化简得：3cossinAA，即tan3A，因为0,A，所以3A

，所以ABC的面积为113sin1643222SbcA.故答案为：43【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15.如图所示，若输入1010a，8k=，4n，则输出b____

_____.【答案】520【解析】【分析】结合程序框图，逐次进行运算，直到退出循环，输出b.【详解】第一次运算：0,2bi；第二次运算：8,3bi；第三次运算：8,4bi；第四次运算：520,5bi；

此时in退出循环，输出b的值520.故答案为：520.【点睛】本题主要考查程序框图的理解，利用程序框图求解输出值，一般是采用“还原现场”的方法，侧重考查数学运算的核心素养.16.如图是由六个边长为1的正六边形组成的蜂巢图形，定点,AB是如图所示的两个顶点，动

点P在这些正六边形的边上运动，则APAB的最大值为________.【答案】452【解析】【分析】建立直角坐标系，把向量数量积转化为坐标运算，结合函数单调性可求最值.【详解】以A为坐标原点建立平面直角坐标系如图，则(0,0)A，(23,3)B

，339(3,5),(,)22MN；由图可知点P在线段MN上运动时，APAB最有可能取到最大值，线段MN：333(3)5,[3,]32yxx，设(,)Pxy，则(23,3),(,)ABAPxy，233318ABAPxyx，因为33[3,]2x，且

318yx为增函数，所以334531822ABAP.故答案为：452.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，平面向量问题优先利用坐标运算进行求解，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地

对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据.（1

）请将列联表填写完整：有接触史无接触史总计有武汉旅行史27无武汉旅行史18总计2754（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？附：22(),()()()()nad

bcKnabcdabcdacbd2PKk…0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）列联表见解析；（2）能【解析】【分析】（1）根据表格可得有武汉旅行史且有接触

史的有9人，有武汉旅行史且无接触史的有18人，可以完成表格；（2）根据列联表计算卡方，根据参考数据可以得出结论.【详解】（1）请将该列联表填写完整：有接触史无接触史总计有武汉旅行史91827无武汉旅行史18927总计272754（2）根据列联表中的数据，由

于2254(991818)27272727K22454(918)(918)2722454927272292765.024.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系.【点睛】本题主要考查独立性检验，题目较为简单，

独立性检验根据公式计算卡方是求解的关键，侧重考查数据处理的核心素养.18.已知na为等差数列，各项为正的等比数列nb的前n项和为nS，1122ab，2810aa，__________.在①1n

nSb；②43212aSSS；③2nanb这三个条件中任选其中一个，补充在横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则以选择第一个解答记分）.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nT.【答案】（1）选①：nan

，2nnb；选②：nan，2nnb；选③：nan，2nnb；（2）选①：1(1)22nnTn；选②：1(1)22nnTn；选③：1(1)22nnTn【解析】【分析】（1）根据所选条件，建立方程

组，求解基本量，进而可得通项公式；（2）根据通项公式的特点，选择错位相减法进行求和.【详解】选①解：（1）设等差数列na的公差为d，∵12822,10aaa，∴12810ad，∴11a，1d，∴1(1)1nann

，由12,1nnbSb，当1n时，有1111Sbb，则有221，即12当2n…时，112121nnnnnbSSbb，即12nnbb，所以nb是一个以2为首项，2为公比的等比数列.∴1222

nnnb.（2）由（1）知2nnnabn，∴1231222322nnTn，①23121222(1)22nnnTnn，②①-②得：231121222222212nnnnnTnn

，∴1(1)22nnTn.选②解：（1）设等差数列na的公差为d，∵12822,10aaa，∴12810ad，∴11,1ad，∴1(1)1nann，∴44a，设

等比数列nb的公比为(0)qq，∵43212aSSS，∴2432213211aSSSSbbbqbq，又∵414,2ab，∴220qq，解得2q=，或1q

（舍），∴1222nnnb.（2）由（1）可知2nnnabn，∴1231222322nnTn，23121222(1)22nnnTnn，②①-②得：231121222222212nnnnnTnn

，∴1(1)22nnTn.选③解：（1）设等差数列na的公差为d，∵12822,10aaa，∴12810ad，∴11a，1d，∴1(1)1nann，∵2nanb，111,2ab，令1n，得

112ab，即22，∴1，∴2nanb，∴2nnb；（2）解法同选②的第（2）问解法相同.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和错位相减法求和，熟记等差数列和等比数列的通项公式是求解

的关键，错位相减法求和时，注意检验结果，防止计算错误，侧重考查数学运算的核心素养.19.图1是直角梯形ABCD，//ABDC，90D，2AB，3DC，3AD，点E在DC上，2CEED，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达1

C的位置，且16AC，如图2.1证明：平面1BCE平面ABED；2求点B到平面1ACD的距离.【答案】1证明见解析；2477.【解析】【分析】1在图1中，连接AE，由已知得四边形ABCE为菱形，连接AC交BE于点F，得CFBE，证明1CFAF，再由线面垂直

的判定可得1CF平面ABED，从而得到平面1BCE平面ABED；2取AD的中点N，连接FN，1CN和BD，设B到平面1ACD的距离为h，在三棱锥1CABD﹣中，利用11CABDBACDVV，求解点B到

平面1ACD的距离.【详解】解：1证明：在图1中，连接AE，由已知得2AE，//CEBA，且CEBAAE，四边形ABCE为菱形，连接AC交BE于点F，CFBE，在RtACD△中，223323AC.3AFCF.在图2中，16AC，2

2211AFCFAC，1CFAF.由题意知，1CFBE，且AFBEF，1CF平面ABED，又1CF平面1BCE，平面1BCE平面ABED；2如图，取AD的中点N，连接FN，1CN和BD，设B到平面1ACD的距离为h，在直角梯形AB

ED中，FN为中位线，则FNAD，32FN，由1得1CF平面ABED，AD平面ABED，1CFAD，又1FNCFF，得AD平面1CFN，又1CN平面1CFN，1CNAD，且22119

21342CNFNCF.在三棱锥1CABD﹣中，11CABDBACDVV，即1111113232ABADCFADCNh，1123477212ABCFhCN.即点B到平面1ACD的距离为4

77.【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，利用等体积法的思想，属于中档题.20.设1F，2F分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右焦点，,AB两点分别是椭圆C的上，

下顶点，12AFF△是等腰直角三角形，延长1AF交椭圆C于D点，且2ADF△的周长为42.（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上异于,AB的动点，直线,APBP与直:2ly分别相交于,MN两点

，点(0,5)Q，求证：MNQ△的外接圆恒过原点O.【答案】（1）2212xy；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据2ADF△的周长为42，利用定义可解得a，再根据12AFF△是等腰直角三角形

得到bc即可.（2）设000,0Pxyx，根据直线AP与BP的斜率之积为00001112yyxx，设直线AP的斜率为k，则直线:1APykx，1:12BPyxk，然后由12ykxy，可得M的坐标，同理得到N的坐标，再利用中

垂线定理，求得圆心E，验证||||OENE即可.【详解】（1）∵2ADF△的周长为42，由定义可知，122AFAFa，122DFDFa，∴442a，∴2a，又∵12AFF△是等腰直角三角形，且222abc，∴1bc，∴椭

圆C的方程为2212xy；（2）设000,0Pxyx，则220012xy，∴直线AP与BP的斜率之积为202000220000111122xyyyxxxx，设直线AP的斜率为k，则直线:1A

Pykx，1:12BPyxk，由12ykxy，可得3,2Mk，同理(2,2)Nk，∴线段MN与OQ的中垂线交点35,22Ekk，又2222235913||2244OEkkkk，

222231913||2444NEkkkk，∴||||OENE，即,,,OMQN共圆，∴故MNQ△的外接圆恒过定点(0,0)【点睛】本题主要考查椭圆的定义，方程及其应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.2

1.已知函数21()fxx.（1）若直线2yxm与曲线()yfx相切，求m的值；（2）对任意(0,)x，ln()10axfx…成立，求实数a的值.【答案】（1）3m；（2）2a【解析】【分析】（1）设直线2yx

m与曲线()yfx相切于点00,xy，根据32()fxx，由3002022,12,xxmx求解.（2）令()ln()1gxaxfx，根据任意(0,)x，ln()10axfx…成立，只需min()0gx…即可

，然后求导232()axgxx，再分0a„和0a两种情况讨论求解.【详解】（1）设直线2yxm与曲线()yfx相切于点00,xy，因为32()fxx，则有3002022,12,xxmx

解得013xm，所以3m；（2）令21()ln()1ln1,(0,)gxaxfxaxxx，则23322()aaxgxxxx，（ⅰ）当0a„时，因为(0,)x，所以()0gx，

()gx在(0,)x单调递减，由(1)0g，但(1,)x时，()0gx，不满足题意；（ⅱ）当0a时，因为(0,)x，令()0gx，解得2xa，20,xa时，()0,()gxgx在20,a

单调递减，2,xa时，()0gx，()gx在2,a单调递增，所以min22()()ln122aagxgaa，由题意()0gx…，可得min()0gx…，所以

2()0ga，令2,(0)tta，则11ln10ttt…，即ln10tt，令()ln1httt，则11()1thttt，当(0,1)t时，()0ht，()ht在(0,1)单调递增，当(1,)t时

，()0ht，()ht在(1,)单调递减，所以，1t时，max()(1)0hth，即ln10tt，所以当1t时，ln10tt，即2a时，()0gx…在(0,)x上恒成立，综上所述，2a.【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及导数与不等式恒成立问

题，还考查了分类讨论，转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.如图，在以O为极点，Ox轴为极轴的极坐标系中，圆1C，2C，3C的方程分别为4sin，24sin3

，24sin3.（1）若12,CC相交于异于极点的点M，求点M的极坐标(0,02)„；（2）若直线:()lR与13,CC分别相交于异于极点的,AB两点，求||AB的最大值.【答案】（1）2,6

；（2）43【解析】【分析】（1）联立方程组4sin,24sin,3可解点M的极坐标；（2）表示出||AB的表达式，利用三角函数的知识可求最大值.【详解】（1）由4sin,24sin,3(0,02)

„，∴2sinsin3，∴6，∴2，∴点M的极坐标为2,6；（2）设,,,ABAB2||4sin4sin3ABAB43sin436„，∴|

|AB的最大值为43.【点睛】本题主要考查极坐标，极坐标的应用，题目较为简单，明确极坐标的意义是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.23.已知函数()||||fxxabxc的最小值为6，,,abcR.（1）求abc的值；（2）若不等式149|23|123ma

bc…恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）6；（2）[0,3]【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式的性质及题目所给最小值可求结果；（2）利用柯西不等式可求1493123abc…，进而得到实数m的取值范围.【详解】（1）()||

|||()()|||fxxabxcxabxcabcabc…，当且仅当abxc等号成立∴6abc；（2）由柯西不等式得2149[(1)(2)(3)](123

)36123abcabc…，∴1493123abc…，当且仅当1,2,3abc时等号成立，∴|23|3m„，即3233m剟，解得03m剟.故m的取值范围

是[0,3].【点睛】本题主要考查绝对值不等式的性质及柯西不等式应用，熟悉柯西不等式的结构是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.