【文档说明】贵州省普通高等学校招生2020届高三高考适应性测试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(25)页，2.097 MB，由小赞的店铺上传

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贵州省2020年普通高等学校招生适应性测试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无

效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1,2,3,4}U，2|2

0AxZxx„，{1,2,3}B，则UABð（）A.{3}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}【答案】D【解析】【分析】先化简集合A，再求解UABð.【详解】因为2|200,

1,2AxZxx„，所以3,4UAð，因为{1,2,3}B，所以1,2,3,4UABð.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的补集和并集运算，化简集合为最简形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核

心素养.2.函数22()cossinfxxx的最小正周期是（）A.B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】先化简函数22()cossincos2fxxxx，结合周期公式可求周期.【详解】因为22()cossincos2fxxxx，所以周期

为22.故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的周期，把函数化简成标准型，利用周期公式可求周期，侧重考查数学运算的核心素养.3.已知直线l平面，直线//m平面，则“//”是“lm”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B【解析】分

析：由题意考查充分性和必要性即可求得最终结果.详解：若//l，，则l，又//m，所以lm；若lm，当//m时，直线l与平面的位置关系不确定，无法得到//.综上，“//”是“lm”的充分不必要条件.本题选择B选项.点睛：

本题主要考查线面平行的判断定理，面面平行的判断定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.据记载，欧拉公式cossin()ixexixxR是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”.特别是当x时，得到一个令人着迷的优

美恒等式10ie，将数学中五个重要的数（自然对数的底e，圆周率，虚数单位i，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式，若复数i4ez的共轭复数为z，则z（）A.2222i

B.2222iC.2222iD.2222i【答案】D【解析】【分析】先根据题意求出复数i4ez的代数形式，再求它的共轭复数.【详解】由题意，i422ecosisini4422z，所以22i22z.故选：D.【点睛】本题主要考查共轭复数，化简复数为abi形式，

其共轭复数为abi，侧重考查数学运算的核心素养.5.52xx的展开式中3x的系数为（）A.10B.10C.5D.5【答案】B【解析】【分析】利用二项式定理展开式的通项公式可求3x的系数.【详解】52xx的展开式的通项公式为55215522rr

rrrrrTCxCxx，令523r可得1r，所以3x的系数为15210C.故选：B.【点睛】本题主要考查二项式定理，利用二项式定理求解特定项的系数一般是利用通项公式求解，侧重

考查数学运算的核心素养.6.若3232,log3,log2abc，则实数,,abc之间的大小关系为（）A.acbB.abcC.cabD.bac【答案】A【解析】【分析】利用中间1和2进

行比较可得答案.【详解】因为31222，22log3log21，333log3log2log32;所以acb.故选：A.【点睛】本题主要考查比较指数式和对数式的大小，一般是利用函数的单

调性结合中间值进行比较，侧重考查数学抽象的核心素养.7.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如

下的统计图例，以下四个选项错误的是（）A.54周岁以上参保人数最少B.18～29周岁人群参保总费用最少C.丁险种更受参保人青睐D.30周岁以上的人群约占参保人群的80%【答案】B【解析】【分析】根据统计图表逐个选项进行验证即可.【详解】由参

保人数比例图可知，54周岁以上参保人数最少，30周岁以上的人群约占参保人群的80%，所以选项A,选项D均正确；由参保险种比例图可知，丁险种更受参保人青睐，所以选项C正确；由不同年龄段人均参保费用图可知，18～29周岁人群人均参保费用最少，但是这类人所占比例

为20%，所以总费用不一定最少.故选：D.【点睛】本题主要考查统计图表的识别，根据统计图得出正确的统计结论是求解的前提，侧重考查数据分析的核心素养.8.函数()22sincosxxfxxx的部分图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的

奇偶性可以排除部分选项，再利用特殊值进行排除，可得正确结果.【详解】因为()22sincos()xxfxxxfx，所以()fx是偶函数，排除选项A；当(0,),()02xfx，排除选项D；当(,),()02xfx，排除选项C；故选：B.【点

睛】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的性质及特殊值，采用排除法是这类问题的常用方法，侧重考查直观想象的核心素养.9.已知抛物线2:2(0)Cypxp，倾斜角为6的直线交C于,AB两点.若线段AB中点的纵坐标为23，则p的值为（）A.12B.1C.2D.4

【答案】C【解析】【分析】设出直线方程，联立抛物线方程，利用韦达定理和中点公式可求p的值.【详解】设直线方程为33yxm，联立2233ypxyxm得2306yymp，设1122,,,A

xyBxy，则1223yyp，因为线段AB中点的纵坐标为23，所以1243yy，所以2p.故选：C.【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，利用弦中点求解参数时，一般利用待定系数法，结合韦达定理及中点公式可得结果，侧重考查数学运算的核心素养.10.已知一块形状

为正三棱柱111ABCABC（底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）的实心木材，123ABAA.若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为（）A.43B.823C.43D.323【答案】C【解析】【分析】利用棱柱的三个侧面都相切的球的特点求出球的半径

，进而可得体积的最大值.【详解】由题意最大球应该是和正三棱柱三个侧面都相切的球，即球的大圆和正三棱柱的横截面相切，横截面是边长为23的正三角形，所以内切圆半径为1313r，所以球体积的最大值为43.故选：C.【点睛】本题主要考

查球的切接问题，求解的关键是找到蕴含的等量关系式，侧重考查数学运算的核心素养.11.已知函数1()||3fxxx，()fx是()fx的导函数.①()fx在区间(0,)是增函数；②当(,0)x时，函数()fx的最大值为1；③()()yfxfx

有2个零点；④()()2fxfx.则上述判断正确的序号是（）A.①③B.①④C.③④D.①②【答案】A【解析】【分析】结合函数解析式及导数的解析式，逐项验证可得答案.【详解】当0x时，1()3fxx

x，21()10xfx，所以()fx在区间(0,)是增函数，即①正确；当0x时，11()3()31fxxxxx，当且仅当1x时取到最小值，所以②不正确；当0x时，3224)1(()xxxfxfxx，令321()4gxxxx

，则2()381xgxx，由于0,(0)10g，所以()gx在(0,)上先减后增，且(0)10g，所以()gx在(0,)内只有一个零点；当0x时，3222)1(()xxxfxfxx，令321()2hxxxx，则2()341xhxx

，由于0,(0)10h，所以()hx在(,0)上先增后减，且(0)10h，所以()hx在(,0)内只有一个零点；综上可知，()()yfxfx有2个零点，所以③正确；当0x时，21()1fxx，()()0

fxfx，所以④不正确；故选：A.【点睛】本题主要考查函数的性质，利用导数研究函数的性质是常用方法，侧重考查数学抽象的核心素养.12.设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为,FC的一

条渐近线为l，以F为圆心的圆与l相交于,MN两点，MFNF，O为坐标原点，(25)OMON剟，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A.5,22B.513,23C.1013,33D.1034,35

【答案】C【解析】【分析】先根据题意可得圆的半径及弦长MN，结合直角三角形的性质建立等量关系，根据的范围可得离心率的取值范围.【详解】不妨设渐近线l为byxa，(c,0)F，则点F到渐近线的距离为22bcdbab；取MN的中点A，如图，由题意可知，MFN△是等

腰直角三角形，所以FAMN，且12FAMN，即2MNb；设ONx，由(25)OMON剟得OMx，即2xxb，21bx；在直角三角形OAF中，222OAAFOF，所以222()xbbc，整理可

得xba，即有12111ba，因为[2,5]，所以12[,]33ba，所以双曲线的离心率210131()[,]33cbeaa.故选：C.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，向量条件的转化是求解的关键，离心率问题主要是构建关于,,abc的关系式，侧重考查数学

运算的核心素养.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点(,)Pxy满足约束条件4,0,4,xyxyx……„则原点O到点P的距离的最小值为________.【答案】22【解析】【分析】作出可行域，结合图

形可得原点O到点P的距离的最小值.【详解】作出可行域，如图，由图可知点A到原点的距离最小，联立4xy和0xy，得(2,2)A，所以原点O到点P的距离的最小值为22.故答案为：22.【点睛】本题

主要考查利用线性规划知识求解距离型最值问题，作出可行域，观察图形，找到最值点是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.14.如图所示，若输入1010a，8k=，4n，则输出b_________.【答案】520【解析】【分析】结合程序框图，逐次进行运算，直到退出

循环，输出b.【详解】第一次运算：0,2bi；第二次运算：8,3bi；第三次运算：8,4bi；第四次运算：520,5bi；此时in退出循环，输出b的值520.故答案为：520.【点睛】本题主要考查程序框图的理解，利用程序框图求解输出值，一般是采用“还原现场”的方法，侧

重考查数学运算的核心素养.15.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若3(coscos)cossinbCcBAaA，8bc，4a，则ABC的面积为________.【答案】43【解析】【分析】先利用正弦

定理化边为角可得3A，结合余弦定理可得16bc，然后利用面积公式可求ABC的面积.【详解】因为3(coscos)cossinbCcBAaA，所以3(sincossincos)cossinsinBCCBAAA，即3cossinAA，3A;由余弦定理得22222co

s22cosabcbcAbcbcbcA，因为8bc，4a，所以16bc，所以ABC的面积为113sin1643222bcA.故答案为：43.【点睛】本题主要考查利用正弦定理和余弦定理求解三角形，边角的转化是求解的关键，侧重考查数学运算的核心

素养.16.如图是由六个边长为1的正六边形组成的蜂巢图形，定点,AB是如图所示的两个顶点，动点P在这些正六边形的边上运动，则APAB的最大值为________.【答案】452【解析】【分析】建立直角坐标系，把向量数量积转化为坐标运算，结合函数单调性可求最值.【详解】以A为坐标原点建立平面直角坐标

系如图，则(0,0)A，(23,3)B，339(3,5),(,)22MN；由图可知点P在线段MN上运动时，APAB最有可能取到最大值，线段MN：333(3)5,[3,]32yxx，设(,)Pxy，则(23,3),(,)ABAPxy，233318ABAPxyx

，因为33[3,]2x，且318yx为增函数，所以334531822ABAP.故答案为：452.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，平面向量问题优先利用坐标运算进行求解，侧重考查数学运算的核心素养

.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.2019年底，湖北省武汉市等

多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅

行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据.（1）请将列联表填写完整：有接触史无接触史总计有武汉旅行史27无武汉旅行史18总计2754（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的

前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？附：22(),()()()()nadbcKnabcdabcdacbd2PKk…0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）列联表见

解析；（2）能【解析】【分析】（1）根据表格可得有武汉旅行史且有接触史的有9人，有武汉旅行史且无接触史的有18人，可以完成表格；（2）根据列联表计算卡方，根据参考数据可以得出结论.【详解】（1）请将该列联表填写完整：有接触史无接触史总计有武汉旅行史91827无武汉旅行史1

8927总计272754（2）根据列联表中的数据，由于2254(991818)27272727K22454(918)(918)2722454927272292765.024.因此，在犯错

误的概率不超过0.025的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系.【点睛】本题主要考查独立性检验，题目较为简单，独立性检验根据公式计算卡方是求解的关键，侧重考查数据处理的核心素养.18.已知na为等差数列，各

项为正的等比数列nb的前n项和为nS，1122ab，2810aa，__________.在①1nnSb；②43212aSSS；③2nanb这三个条件中任选其中一个，补充在横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则以选择第一个解答记分）.（1）求数列

na和nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nT.【答案】（1）选①：nan，2nnb；选②：nan，2nnb；选③：nan，2nnb；（2）选①：1(1)22nnTn；选②：1(1)22nnT

n；选③：1(1)22nnTn【解析】【分析】（1）根据所选条件，建立方程组，求解基本量，进而可得通项公式；（2）根据通项公式的特点，选择错位相减法进行求和.【详解】选①解：（1）设等差数列na的公差为d，∵12822,10aaa，∴12810ad，∴11a，

1d，∴1(1)1nann，由12,1nnbSb，当1n时，有1111Sbb，则有221，即12当2n…时，112121nnnnnbSSbb，即12nnbb，所以nb是一个以2为首项，2为公比的等比数

列.∴1222nnnb.（2）由（1）知2nnnabn，∴1231222322nnTn，①23121222(1)22nnnTnn，②①-②得：231121222222212nnnnnTnn

，∴1(1)22nnTn.选②解：（1）设等差数列na的公差为d，∵12822,10aaa，∴12810ad，∴11,1ad，∴1(1)1nann，∴44a，设等比数列nb的公比为(0)qq，∵43212aSSS，∴2

432213211aSSSSbbbqbq，又∵414,2ab，∴220qq，解得2q=，或1q（舍），∴1222nnnb.（2）由（1）可知2nnnabn，∴1231222322nnTn，23121222(1)2

2nnnTnn，②①-②得：231121222222212nnnnnTnn，∴1(1)22nnTn.选③解：（1）设等差数列na的公差为d，∵12822,10aaa，∴128

10ad，∴11a，1d，∴1(1)1nann，∵2nanb，111,2ab，令1n，得112ab，即22，∴1，∴2nanb，∴2nnb；（2）解法同选②的第（2）问解法相同.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和

错位相减法求和，熟记等差数列和等比数列的通项公式是求解的关键，错位相减法求和时，注意检验结果，防止计算错误，侧重考查数学运算的核心素养.19.图1是直角梯形ABCD，//ABDC，90D，2AB，3DC，3

AD，2CEED.以BE为折痕将BCE折起，使点C到达1C的位置，且16AC，如图2.（1）证明：平面1BCE平面ABED；（2）求直线1BC与平面1ACD所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）277【解析

】【分析】（1）做辅助线，先根据线线垂直证明1CF面ABED，进而可证平面1BCE平面ABED；（2）建立平面直角坐标系，求出平面1ACD的法向量，利用法向量法可求直线1BC与平面1ACD所成角的正弦值.【详解】（1）证明：在图1中，连结AE，由已知

得2AE∵CEBA∥且CEBAAE，∴四边形ABCE为菱形，连结AC交BE于点F，∴CFBE，又∵在RtACD△中，223323AC，∴3AFCF，在图2中，16AC，∵22211AFCFAC，∴1CFAF，由题意知1CFAF，∴1CF面ABED，

又1CF平面1BCE，∴平面1BCE平面ABED；（2）如图，以D为坐标原点，DA，DC分别为,xy轴，1FC方向为z轴正方向建立空间直角坐标系.由已知得各点坐标为13333(0,0,0),(3,0,0),(3,2,

0),(0,1,0),,,0,,,32222DABEFC，所以131,,322BC，(3,0,0)DA，133,,322DC，设平面1ACD的法向量为(,,)nxyz，则1,DAnDCn

，所以100DAnDCn，即3000333022xyzxyz，令3z，解得0,2xy，所以(0,2,3)n，所以||7n，记直线1BC与平面1ACD所成角为，则1101327sin727

||BCnBCn.【点睛】本题主要考查平面与平面垂直及线面角的求解，面面垂直一般转化为线面垂直来证明，线面角主要是利用法向量进行求解，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.20.设1F、2F分别是椭圆2222:10xyCabab的左、

右焦点，A、B两点分别是椭圆C的上、下顶点，12AFF△是等腰直角三角形，延长1AF交椭圆C于D点，且2ADF△的周长为42.（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线AP、B

P与直线:2ly分别相交于M、N两点，点0,5Q，试问：MNQ△外接圆是否恒过y轴上的定点（异于点Q）？若是，求该定点坐标；若否，说明理由.【答案】（1）2212xy；（2）是，且定点坐标为0,0.【解析】

【分析】（1）利用椭圆的定义可求得a的值，再由12AFF△是等腰直角三角形可求得b、c的值，由此可得出椭圆C的方程；（2）设点000,0Pxyx，求出直线AP、BP的斜率之积为12，设直线AP的方程为1ykx，可得出直线BP的方

程，进而可求得点M、N的方程，假设MNQ△的外接圆过y轴上的定点0,5Ttt，求出MNQ△的外接圆圆心E的坐标，由EQEN结合两点间的距离公式可求得t的值，进而可求得定点的坐标.【详解】（1）因为2ADF△的周长为42，由定义可得122AFAFa

，122DFDFa，所以442a，所以2a，又因为12AFF△是等腰直角三角形，且222abc，所以1bc，所以椭圆C的方程为：2212xy；（2）设00,Pxy，00x，则220012xy，所

以直线AP与BP的斜率之积202000220000111122xyyyxxxx，设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为：1ykx，直线BP的方程：112yxk，由12ykxy，可得3,2Mk，同理2,2Nk，假设MNQ△的外接圆恒

过定点0,Tt，5t，由于线段MN的垂直平分线所在直线的方程为32xkk，线段QT的垂直平分线所在直线的方程为52ty，则其圆心35,22tEkk，又EQEN，所以222235312222ttkkkk

，解得0t，所以MNQ△的外接圆恒过定点0,0.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了圆过定点问题的求解，考查计算能力，属于中等题.2

1.已知函数21()(1)fxx.（1）若直线2yxm与曲线()yfx相切，求m的值；（2）对任意(1,1)x，ln(1)()10axfx…成立，讨论实数a的取值.【答案】（1）1m；（2）2a【解析】【分析】（1）设出切点，利用导数建立方程组，

求解方程组可得m的值；（2）构造新函数3()(1)2(1),(1,1)hxaxxx，利用导数求解最值，讨论可得实数a的取值.【详解】（1）设直线2yxm与曲线()yfx相切于点00,xy，因为32()(1)fxx

，则有3002022,112,1xxmx解得001xm，所以1m；（2）令21()ln(1)()1ln(1)1,(1,1)(1)gxaxfxaxxx，则33(1)2(1)()

(1)(1)axxgxxx，且(0)0g，因为(1,1)x，所以(1)0x，3(1)0x，3(1)(1)0xx，令3()(1)2(1),(1,1)hxaxxx，（ⅰ）当0a时，因为(1,1)x，所以(

)0hx，即()0gx，()gx在(1,1)x单调递增，当(1,0)x时，()0gx，不满足题意；（ⅱ）当0a时，(1)80ha且(1)4h，又2()3(1)20hxax，所以()hx在(1,1)x单调递减，存在1(1,1)x，

使10hx，当11,xx时，()0hx，即()0gx，当1,1xx时，()0hx，即()0gx，所以()gx在11,x单调递减，在1,1x单调递增；()gx在(1,1)x有唯一的最小值点1x，因为(0)0g，要使()0gx…恒成立，当且仅

当10x，又10gx，所以(0)20ha，即2a.综上所述，2a.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义求解切线问题时，常常设出切点，结合切点处的导数值等于切线的斜率建立等式，恒成立问题一般转化为最值问题，利用导数求解最值即可，侧

重考查数学抽象的核心素养.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.如图，在以O为极点，Ox轴为极轴的极坐标系中，圆1C，2C，3C的方程分别为4sin，24sin3，24sin3.（1）

若12,CC相交于异于极点的点M，求点M的极坐标(0,02)„；（2）若直线:()lR与13,CC分别相交于异于极点的,AB两点，求||AB的最大值.【答案】（1）2,6；（2）43【解析】【分析】（1）联立方程组4sin,24sin,3

可解点M的极坐标；（2）表示出||AB的表达式，利用三角函数的知识可求最大值.【详解】（1）由4sin,24sin,3(0,02)„，∴2sinsin3

，∴6，∴2，∴点M的极坐标为2,6；（2）设,,,ABAB2||4sin4sin3ABAB43sin436„，∴||AB的最大值为43.【点睛】本题主要考查极坐标，极坐标的应用，题目较为简单，

明确极坐标的意义是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.23.已知函数()||||fxxabxc的最小值为6，,,abcR.（1）求abc的值；（2）若不等式149|23|123mabc

…恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）6；（2）[0,3]【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式的性质及题目所给最小值可求结果；（2）利用柯西不等式可求1493123abc…，进而得到实数m的取值范围.【详解

】（1）()|||||()()|||fxxabxcxabxcabcabc…，当且仅当abxc等号成立∴6abc；（2）由柯西不等式得2149[(1)(2)(3)](123)36123abcabc…，∴1493

123abc…，当且仅当1,2,3abc时等号成立，∴|23|3m„，即3233m剟，解得03m剟.故m的取值范围是[0,3].【点睛】本题主要考查绝对值不等式的性质及柯西不等式应用，熟悉柯西不等式的结构是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.