【文档说明】江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期12月月考试题 数学.pdf，共(4)页，241.783 KB，由小赞的店铺上传

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1江苏省扬州中学高一12月月考数学试卷2020.12.19.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.tan210（）A.33B.33C.3D.32.已知函数

0101)(xxxxxf，则[(3)]ff等于（）A.27B.127C.3D.93.设12log3a，0.213b，132c则（）A.bacB.cbaC.cabD.abc4.计算：32)125.0(25log53lne=

（）A.8eB.8C.11D.4295.下列有关命题的说法正确的是（）A．“1x”是“2560xx”的必要不充分条件B．若yfxxR满足12ff，则fx是区间1,2上的增函数C．若yfx是偶函数，则yfx也为偶函数D．命题“0

xR，使得20010xx”的否定是：“0xR，均有210xx”6.已知函数53sin3,,426fxxx，则函数fx的值域为（）A．63,2B．63,2C．66,22D．66,2

27.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80m

g及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣

0.1）[来源网A．1B．3C．5D．728.已知函数21()ln(||1)2fxxx，不等式(2)(2)fxf的解集是()A.[4,0]B.[0,)C.(,4]D.[0,)(,4

]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式10axax

的解集可能为（）A.B.1,aC.,1aD.,1,a10.已知函数131Rxmfxm为奇函数，则下列叙述正确的有（）A.2mB.函数fx在定义域上是单

调增函数C.1,1fxD.函数sinFxfxx所有零点之和大于零11.设abR，，则下列结论正确的是（）A．若0ab，则2211abB．若0ab，则22(1)(1)

abC．若2ab，则222baD．若211+2baba，则ab12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整

数，则y=[x]称为高斯函数。例如：[2.1]=2，[-3.5]=-4。已知函数214)(xxeexf，则（）A.1][][,xxxRxB.)]([)(xfxg是偶函数C.][][][,,y

xyxRyxD.若fx的值域为集合M，Mt，使得2][,,3][,2][,1][543nttttn同时成立，则正整数n的最大值是5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分;其中14题第一问2分,第二问3分.13.已知角的终边经过点P（1,

2），则)2sin()sin()cos(2)sin(的值是_____.14.已知幂函数nyx的图像过点3,19，则n_______，由此，请比较下列两个数的大小：2(25)nxx___

____(3)n.315.已知3cos63，则25cossin66的值为16.定义在R上的函数�����ప，恒有��������ప�����������ప，当��������ప�ప时，�����ప��ൌ����，若�������

�ప���ప，恒有�����ప���，则a的取值集合为___________.四、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题10分）已知函数2()56fxxx的定义

域为A，集合B=2216xx，非空集合C=+121xmxm，全集为实数集R．（1）求集合AB和RCB;（2）若A∪C=A，求实数m取值的集合．18.（本题12分）设实数x满足cxx

cossin，其中c为常数.（1）当2c时，求xx44cossin的数值；（2）求值：xxxx4433cossin)(cos)23(cos（用含c的式子来表示）19.（本题12分）某公司拟设计一个扇环形

状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD，BC的两条线段围成．设圆弧AB和圆弧CD所在圆的半径分别为21,rr米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考

虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？420.（本题12分）某同学用“五点法”画函数sin0,0,2fxAxA

在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02322x3①56fx02020（1）请将上面表格中①的数据填写在答题卡相应位置上，并直接写出函数fx的解析式；（2）若将函数

fx的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数gx的图象，求当0,2x时，函数gx的单调递增区间；（3）若将函数fx图象上的所有点向右平移0个单位长度，得到

ykx的图象.若ykx图象的一个对称中心为,06，求的最小值.21.（本题12分）已知函数2xfx，Rx.（1）若函数fx在区间,2aa上的最大值和最小值之和为6，求实数a的值；（2）设函数

1gxfxfafb，若函数gx在区间,ab上恒有零点，求实数的取值范围；（3）在问题（2）中，令12，比较2abg与0的大小关系，并说明理由.22.（本题1

2分）在函数定义域内,若存在区间mn，,使得函数值域为],[nm,则称此函数为“档类正方形函数”,已知函数3log29132xxfxkkk.（1）当0k时,求函数yfx

的值域;（2）若函数yfx的最大值是1,求实数k的值;（3）当0x时,是否存在01k，,使得函数fx为“1档类正方形函数”?若存在,求出实数k的取值范围,若不存在,请说明理由.