【文档说明】安徽省泗县第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题 含答案.docx，共(12)页，805.584 KB，由小赞的店铺上传

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泗县2020-2021学年第二学期期末调研试卷数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设312izi−=+，则z=（）A.2B.3C.2D.12.已知集合1,2,3,4,5,6,7U=，2,3,4,5A=，2,3,6,7B=，则UBA=ð（

）A.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,73.已知2log0.2a=，0.22b=，0.30.2c=，则（）A.abcB.acbC.cabD.bca4.已知椭圆222:14xyCa+=的一个焦点为()2,0，则C的离心率为（）A.13B.12C.22D.2225

.函数()2sincosxxfxxx+=+在π,π−的图象大致为（）A.B.C.D.6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，……1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测试，若

46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生7.tan255=（）A.23−−B.23−+C.23−D.23+8.已知非零向量a，b满足211a=，且()abb−⊥，则a与b的夹角为（）A.π6B.π3C.2π3D.5

π69.下图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（）A.12AA=+B.12AA=+C.112AA=+D.112AA=+10.双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的一条渐近线的倾斜

角为130°，则C的离心率为（）A.2sin40B.2cos40C.1sin50D.1cos5011.ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sinsin4sinaAbBcC−=，1cos4A=−，则bc=（）A.6B.5C.4D.312.已知椭圆C的焦点为()11,0

F−，()21,0F，过2F的直线与C交于A，B两点若222AFFB=，1ABBF=，则C的方程为（）A.2212xy+=B.22132xy+=C.22143xy+=D.22154xy+=二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线()23x

yxxe=+在点()0,0处的切线方程为______.14.记nS为等比数列na的前n项和，若11a=，334S=，则4S=______.15.函数()3πsin23cos2fxxx=+−的最小值为______.16.

已知90ACB=，P为平面ABC外一点，2PC=，点P到ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为______.三、解答题（17-21是必做题题共60分，22-23任选一题10分）17.某商场为提高服务质量

，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？18.记nS

为等差数列na的前n项和，已知95Sa=−.（1）若34a=，求na的通项公式;（2）若10a，求使得nnSa的n的取值范围。19.如图，直四棱柱1111ABCDABCD−的底面是菱形，14AA=，2AB=，60BAD=，E，M，N分别是BC，1BB，1AD的中点.

（1）证明：MN∥平面1CDE；（2）求点C到平面1CDE的距离20.已知函数()2sincosfxxxxx=−−，()fx为()fx的导数.（1）证明：()fx在区间()0,π存在唯一零点；（2）若0,πx时，()fxax，求a的取值范围。21.已

知点A，B关于坐标原点O对称，4AB=，M过点A，B且与直线20x+=相切。（1）若A在直线0xy+=上，求M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP−为定值？并说明理由.22.在极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin224−=−，

以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为2cos2sinxtyt==（t为参数），点A是曲线C上的动点。（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求点A到直线l的距离的最小值.23.设函数()2fxxa=−，()

2gxx=+.（Ⅰ）当1a=时，求不等式()()()fxfxgx+−的解集；（Ⅱ）求证：2bf，2bf−，12f中至少有一个不小于12.文科数学试题1.【答案】C【解析】解：由312izi−=+，得331021212

5iizii−−====++．2.【答案】C【解析】解：∵1,2,3,4,5,6,7U=，2,3,4,5A=，2,3,6,7B=，∴U1,6,7A=ð，则6,7UBA=ð故选：C．3.【答案】B【解答】解：22log0.2log10a=

=，0.20221b==，∵0.3000.20.21=，∴()0.30.20,1c=，∴acb，4.222【答案】C5.【答案】D解：∵()2sincosxxfxxx+=+，,x−，∴()()()22sinsinco

scosxxxxfxfxxxxx−−+−==−=−−++，∴()fx为,−上的奇函数，因此排除A；又()22sin0cos1f+==+−+，因此排除B，6.【答案】C解：∵从1000名学生中抽取一个容量为100的样本，∴系统抽样的分段间隔为100010100=，∵4

6号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，设其数列为na，则()6101104nann=+−

=−，当62n=时，62616a=，即在第62组抽到616．故选：C．7.【答案】D【解析】解：()()tan255tan18075tan75tan4530=+==+()23133tan45tan303312633231tan45tan3066333113+++++===

===+−−−．8.【答案】B【解答】解：∵()abb−⊥，∴()22cos,0abbabbababb−=−=−=，∴2221cos,22bbababb===，,0,ab，∴,3ab=．故选B．9.【答案】A【解答】解：模拟程序的运行，可得：12A=，1k=；

满足条件2k，执行循环体，1122A=+，2k=；满足条件2k，执行循环体，112122A=++，3k=；此时，不满足条件2k，退出循环，输出A的值为112122++，观察A的取值规律可知图中空白框中应填入12AA=+．故选A．10.【答案】D【解析】解：

双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的渐近线方程为byxa=，由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130，得tan130tan50ba−==−，则sin50tan50cos50ba==，∴2222222222sin50111cos50cos5

0bcacaaa−==−==−，得221cos50e=，∴1cos50e=．11.【答案】A【解析】解：∵ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinsin4csinaAbBC−=，1cos4A=−，∴2224abc−=，222cos2bcaAbc+−=，解得2132cb

c=∴6bc=．12.【答案】B解：∵222AFBF=，∴23ABBF=，又1ABBF=，∴123BFBF=，又122BFBFa+=，∴22aBF=，∴2AFa=，132BFa=，则21AFAFa==，

所以A为椭圆短轴端点，在2RtAFO△中，21cosAFOa=，在12BFF△中，由余弦定理可得22213422cos222aaBFFa+−=，根据221coscos0AFOBF

F+=，可得214202aaa−+=，解得23a=，∴3a=．222312bac=−=−=．所以椭圆C的方程为：22132xy+=．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.【答案】3yx=解：()23xyxxe

=+，∴223(21)3()3(31)xxxyxexxeexx=+++=++，∴当0x=时，3y=，∴()23xyxxe=+在点()0,0处的切线斜率3k=，∴切线方程为：3yx=．故答案为：3yx=.14.【答案】

58【解答】解：∵数列na为等比数列，11a=，334S=，∴1q，31314qq−=−，整理可得2104qq++=，解得12q=−，故4411151611812qSq−−===−+．所以答案为58．15.【答案】4−【解析】解：∵()3sin23cos2fxxx=+−，2co

s23cos2cos3cos1xxxx=−−=−−+，令costx=，则11t−，∵()2231fttt=−−+的开口向上，对称轴34t=−，在1,1−上先增后减，故当1t=即cos1x=时，函数有最小值4−．16.【答案】2【解析】解：9

0ACB=，P为平面ABC外一点，2PC=，点P到ACB两边AC，BC的距离均为3，过点P作PDAC⊥，交AC于D，作PEBC⊥，交BC于E，过P作PO⊥平面ABC，交平面ABC于O，连结OD，OC，则3PDPE==，∴()22231CDCEODOE====−=，∴22312P

OPDOD=−=−=．∴P到平面ABC的距离为2．故答案为：2．过点P作PDAC⊥，交AC于D，作PEBC⊥，交BC于E，过P作PO⊥平面ABC，交平面ABC于O，连结OD，OC，则3PDPE==，从而222(3)1CDCEODOE====−=，由此能求出P到平面ABC的距离．17

.【答案】解：（1）由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率404505P==，女顾客对该商场服务满意的概率303505P==；（2）由题意可知，22100(40203010)1004.7623.8417030505021K−==，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服

务的评价有差异．18.【答案】解：（1）根据题意，等差数列na中，设其公差为d，若95Sa=−，则()19955992aaSaa+===−，变形可得50a=，即140ad+=，若34a=，则5322aa

d−==−，则()33210naandn=+−=−+，（2）若nnSa，则()()11112nnnadand−++−，当1n=时，不等式成立，当2n时，有12ndda−，变形可得()12nda−−，又由95Sa=−，即()19955992aaSaa+===−，则有

50a=，即140ad+=，则有()1124ana−−−，又由10a，则有10n，则有210n，综合可得：110n，nN．19.【答案】证明：（1）连结1,.BCME因为M，E分别为1BB，BC的中点，所以1MEBC∥，且112MEBC=.又因为N为1AD的

中点，所以112NDAD=．可得MEND∥，因此四边形MNDE为平行四边形，MNDE∥.又MN平面1CDE，所以MN∥平面1CDE．（2）（方法一）：过C做1CE的垂线，垂足为H．由已知可得DEBC⊥，

1.DECC⊥所以DE⊥平面1CCE，故DECH⊥，从而DH⊥平面1CCE，故CH的长即为点C到平面1CDE的距离．由已知可得1CE=，14CC=，所以117CE=，故CH41714=．（方法二）：设点C到平面1CDE的距离为h，由已知可得11CDECCCDEVV−−=，1113C

DECDECCCVSh−=△1123421sin60323==1113CCDECDEVSh−=△，2211417CE=+=，2221212cos603DE=+−=，2214225DC=+=，可得：2221

1CEDEDC+=，故1CDE△为直角三角形，111151317222CDESDECE===△，综上可得11341717CCDECDEVhS−==△，即为点C到平面1CDE的距离．20.【答案】解：（1）证明：∵()2sincosfxxxxx=−−，∴

()'2coscossin1fxxxxx=−+−cossin1xxx=+−，令()cossin1gxxxx=+−，则()'sinsincoscosgxxxxxxx=−++=，当0,2x时，c

os0xx，∴()gx在0,2单调递增，当,2x时，cos0xx，()gx在,2单调递减，∴当2x=时，极大值为1022g=−，又()0

0g=，()2g=−，∴0,2x，()0gx，无零点，∵()02gg，∴0,2x，()00gx=，∴()gx在,2单调递减，∴()gx在,2上有唯一零点

，即()'fx在()0,上有唯一零点；（2）由（1）知，()'fx在()0,上有唯一零点0x，使得()0'0fx=，且()'fx在()00,x为正，在()0,x为负，∴()fx在00,x递增，在0,x递减，结合()00f=，()0f=，可知()fx在0,上非

负，令()hxax=，作出图示，∵()()fxhx，∴0a．综上所述：(,0]a−．21.【答案】解：∵M过点A，B且A在直线0xy+=上，∴点M在线段AB的中垂线0xy−=上，设M的方程为：222()()(0)xayaRR−+−=，则圆心(),Maa到直线0xy+=的距离22a

d=，又4AB=，∴在RtOMB△中，22212dABR+=，即22242aR+=①又∵M与2x=−相切，∴2aR+=②由①②解得02aR==或46aR==，∴M的半

径为2或6；（2）存在定点P，使得MAMP−为定值。∵线段为M的一条弦，∴圆心M在线段AB的中垂线上，设点M的坐标为(),xy，则222||||OMOAMA+=，∵M与直线20x+=相切，2MAx=+，∴222222||||4xOMOAxy+=+=++，∴24yx=，∴M的轨迹

是以()1,0F为焦点1x=−为准线的抛物线，∴2MAMPxMP−=+−111xMPMFMP=+−+=−+，∴当MAMP−为定值时，则点P与点F重合，即P的坐标为()1,0，∴存在定点()1,0P使得当A运动时，MAMP−为定值．22.【答

案】解：（Ⅰ）∵sin224−=−，∴()2cossin222−=−，∴()2222xy−=−，即直线l的方程为40xy−+=；（Ⅱ）由题意设()2cos,2sinAtt，则A到直线l的距离22cos42cos

2sin4422tttd++−+==，当()24tkkZ+=+，即()324tkkZ=+时，min222.d=−即点A到直线l的距离的最小值为222−23.【答案】解（Ⅰ）当1a=时，21212xxx−+

++1242xxx−−+无解；112222xx−+解得102x；1242xxx+解得1223x综上，不等式的解集为203xx。（Ⅰ）

（Ⅰ反证法）若2bf，2bf−，12f都小于12，则1122112211122ababa−+−−−−前两式相加得1122a−与第三式1322a矛盾．【解析】本题考查了绝对值不等式及反证法，属于中档题．（Ⅰ）当1a

=时，21212xxx−+++，分段解不等式；（Ⅱ）（反证法）若2bf，2bf−，12f都小于12，得1122a−与第三式1322a矛盾.