【文档说明】安徽省泗县第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题 含答案.docx，共(10)页，687.645 KB，由小赞的店铺上传

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泗县一中2020-2021学年度第二学期期末调研试卷理科数学2021.7一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项.1.已知命题p：“()0,a+，关于x的方程210xxa+−=有实根”，则

p为（）A.(0,0a−，关于x的方程2010xxa+−=有实根B.()0,a+，关于x的方程210xxa+−=有实根C.()00,a+，关于x的方程2010xxa+−=没有实根D.(,0a−，关于x的方程210xxa+−=没有实根2

.已知i为虚数单位，若()221ziz−=，则zz=（）A.1B.2C.2D.223.已知集合22Axxx=，1Bxaxa=+，若AB=，则a的取值范围是（）A.0,1B.1,0−C.()0,1D.()1,1−4.若双曲线C的中心为坐标原点，其焦点在y轴上，离心率为

2，则该双曲线C的渐近线方程为（）A.3yx=B.33yx=C.4yx=D.14yx=5.若3,22，且tan3=.则()sin+=（）A.31010B.1010C.31010−D.1010−6.已知函数()2

221afxxx=−+，满足()()33fxfx+=−，则124a−=（）A.92B.9C.18D.727.已知向量AB，AC均为单位向量，且()21,1ABAC+=.则BC=（）A.2B.3C.142D.728.若log30a，且不等式110axxa+−+的解集中有且仅有5个整数，则a的取值

范围是（）A.(5,6B.)5,6C.)4,5D.(4,59.已知菱形ABCD中2ABBD==，把ABD△沿BD折起，使点A到达点P处，且3PC=，则三棱锥PBCD−的体积为（）A.32B.22C.3D

.210.已知函数()sin26fxx=+的图象向左平移6个单位后，得到函数()gx的图象，则()gx（）A.是奇函数B.图象关于直线4x=对称C.在0,4上是增函数D.图形关于直线32x=−对称11.我们把函数()1,0,xDxx=为有理数为无理数称为

狄利克雷函数，关于狄利克雷函数给出下列结论：①()()DxDx=；②()()1DxDx+=；③()()()DDxDx=；④()0,1yyDx==.其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.412.已知椭圆C：()2

22210xyabab+=的一个焦点为()1,0F，一个顶点为()2,0A，设(),0Bt，点P是椭圆C上的动点，若PBAB恒成立，则t的取值范围是（）A.10,2B.1,2+C.2,2−D.()2,+二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案写

在答题卡上。13.531xx−的展开式中幂指数绝对值最小的项的系数为.14.已知ABC△的三边a，b，c满足2acb+=，且ABC△的面积为34ab，则ca的值为.15.4名同学参加3个课外知识讲座，每名同学必须

且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是（用数学字作答）16.设正实数x，y满足1xy+=，则22xyxy++的取值范围.三、解答题：共70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（12分）已知ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sincos2sinsinABCB=+.（

1）求角A；（2）若4a=，25bc+=，求ABC△的面积.18.（12分）已知等差数列na的前n项和为nS；数列nb为等比数列，满足122ab−=，530S=，42b+是3b与5b的等差中项.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若nnn

cab=，nT是数列nc的前n项和，求nT.19.（12分）如图，在五面体ABCDEF中，面ADEF为矩形，且与面ABCD垂直，90BCD=，112ADCDBC===，2DE=.（1）证明：//ADBC；（2）求平面A

CE与平面BCEF所成的锐二面角的余弦值.20.（12分）从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率)2.5,7.520.002)7.5,12.5m0.054)12.5,17.510

60.106)17.5,22.51490.149)22.5,27.5352n)27.5,32.51900.190)32.5,37.51000.100)37.5,42.5470.047合计10001.000

（1）求m，n，a的值；（2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布()2,N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s，其中已计算得252.6=.如

果产品的质量指标值位于区间()10.50,39.50，企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间()10.50,39.50之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品

，记X为抽取的20件产品所获得的总利润，求EX.附：52.67.25，()0.6826Px−+=，()220.9544Px−+=.21.（12分）已知函数()()21e212xfxxxax=−−

−，aR，e2.71828=是自然对数的底数.（1）当0a=时，讨论()fx的单调性；（2）当2x时，()0fx，求a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选够4-4：坐标系与参数方程]（1

0分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程1331xty=+=−（t为参数）.在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos=.（1）求直线l的极坐标方程；（2）若射线0,02=

，与直线l及曲线C分别交于点A，B，且2OAOB=.求tan.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知()241fxxx=+−.（1）求不等式()31fxx+的解集；（2）若()22113

116fxab+−对任意实数x恒成立，求证：2abab+.泗县一中2020-2021学年度第二学期期末调研试卷数学参考答案一、选择题1-5CBBAA6-10DCAAD11-12CB二、填空题13.5−14.1或7315.81（或43）16.91,8三、解

答题17．（1）由2sincos2sinsinABCB=+应用正弦定理，得2cos2aBcb=+，由余弦定理，可得coscoscaBbA=+，代入上式，得2cos0bAb+=．∵0b，∴1cos2A=−，又()0,πA，所以，2π3A=．（2）4

a=，25bc+=，由余弦定理，得2222cosabcbcA=+−，()222bcbcbcbc=++=+−即1620bc=−，则4bc=．于是1sin2ABCSbcA=△134322==．18.解：（1）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q

，由122ab==，530S=，42b+是3b与5b的等差中项，521030d+=2d=则()2212nann=+−=；12bq=，()43522bbb+=+，即()32411122bqbqbq+=+，11b=，2q=，12nnb−=；（2）2nnnnbban==，

所以23122232...2nnTn=++++，23412122232...2nnTn+=++++，两式相减可得23122222nnnTn+−=++++−，12(12)212nnn+−=−−，化简得，()

1212nnTn+=+−．19.解：（1）证明：∵面ADEF为矩形，//ADEF，且AD平面BCEF，EF平面BCEF，∴//AD平面BCEF，又AD平面ABCD，平面ABCD平面BCEFBC=，∴//ADBC．（2）∵面ADEF为矩形面，DEAD⊥，又面ADEF⊥面ABCD，且面ADE

F面ABCDAD=，∴DE⊥面ABCD，由（1）知，//ADBC，又90BCD=，∴ADCD⊥，∴DA，DE，DC两两垂直，以DA，DE，DC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立图示空间直角坐标系，则()0,0,0D，()1,0,0A，

()0,1,0C，()0,0,2E，()2,1,0B，()1,0,2F．()1,1,0AC=−，()1,0,2AE=−，()2,0,0BC=−，()1,1,2BF=−−，设平面ACE与平面BCEF的法向量分别为()1111,,nxyz=，()2222,,nxyz=，则110,0,AC

nAEn==220,0,BCnBFn==∴1111020xyxz−+=−+=，，22222020xxyz−=−−+=，，令11z=，解得()12,2,1n=，令21z=，解得()20,2,1n=，于是12

12122115cos553nnnnnn+===，，所以平面BCEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值为155．20．解：（1）结合频率分布表可以得到54m=，0.352n=，0.190.038.5a==（2）抽取这1000件产品质量指标值的样本平均数x为：ACB

FEDxyz50.002100.054150.106200.149250.352300.190350.1400.04725x=+++++++=（3）因为52.67.25，由（2）知()25,52.6ZN，从而()()10.5039.502527.25252

7.250.9544PZPZ=−+=，设Y为随机抽取20件产品质量指标值位于()10.50,39.50之外的件数.依题意知()200.0456YB,，所以200.04560.912EY==，所

以10010200.954499.68.EXEY=−+=答：该企业从一天生产的产品中随机抽取20件产品的利润为99.68.21.（1）当0a=时，()()21e242xfxxx=−−−，令()0fx=，得15x=，由()

0fx，得1515x−+，由()0fx，得15x+或15x−，所以()fx在(),15−−上单调递减，在()15,15−+上单调递增，在()15,++上单调递减．（2）由当2x时，()0fx，得21(1)202exaxxx−−−，记

()21(1)22exaxgxxx−=−−，则()()e2exxagxx−=−，①当0a时，则()0gx，可知()gx在(),2−上单调递增，且()512e02ga−=−+，不满足当2x时，()0fx，舍去；②当20ea时，令()0gx=，得12x=，2lnxa=

，因为ln2a，所以当lnxa时，()0gx，当ln2ax时，()0gx，故()gx在(),lna−上单调递减，在()ln,2a上单调递增，所以()()()2min1lnlnln102gxgaaa==−++，解得1313eea−+，因为132ee+

，所以132eea−；③当2ea时，则ln2a，此时当2x时，()0gx，故()gx在(,2−上单调递减，所以()min2()220eagxg==−，解得22ea，所以22e2ea；综上所述，a的取值范围是

132e,2e−.22.【解析】（1）直线l的参数方程133xtyt=+=−，消去参数t得340xy+−=.由cosx=，siny=，得直线l的极坐标方程为()cos3sin4+=，即cos23−=（2）因为射线0,02

=与直线l及曲线C分别交于点A，B，所以2cos3OA=−，2cosOB=，因为2OAOB=，所以cos2cos3−=，即13cossin2cos22

+=，所以33sincos22=，tan3=.23.【解析】（1）()2220,0170,0,01,4120,4xxxxxxxxxx−−−++−所以不等式()31fxx

+的解集为(),01,−+（2）当14x时()22111141444416fxxx=+−+−=，当14x时()2211141414416fxxx=−++−=.所以()116fx，当且仅当14x=时取等号。所以22111311616ab+

−，即22112ab+，所以222111124abab++，所以112ab+，即2abab+.