【文档说明】宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三第二次月考 文数答案.docx，共(3)页，336.915 KB，由管理员店铺上传

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银川一中2024届高三第二次月考数学(文科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACDBBCDBCADC二、填空题13.3214.515.22+16.18三、解答题17.【详解】（1）设等差数列na的公差为d，.....................1分∴5

913121223357aaadSad+=+=−=+=，解得1234ad==−，..............................4分∴1(1)274naandn=+−=−.................

..............6分（2）由（1）知：0na，则2740n−，得274n，又*nN，∴7n时，0na，而16n，0na，..........................8分∴数列na的前n项和*1*167...,(6,)...(...),(7,)nnna

annNTaaaannN++=++−++，..................10分而665623(4)782S=+−=，2252=−nnnS，∴276...25278nnaaSSnn++=−=−−

，故2*2*252,(6,)225156,(7,)nnnnnNTnnnnN−=−+...................12分18【详解】（1）因为1cos8BDC=，则()1coscosπcos8ADBBDCBDC=−=−=−，.................

....2分2BD=，3AB=，ABD△中，2222cosABADBDADBDADB=+−,.....................4分即2194228ADAD=+−−，解得：2AD=或52AD=−（舍），所以2AD=；...................

..6分（2）2229443cos22324ABADBDAABAD+−+−===，.....................8分因为0π,A所以27sin1cos4AA=−=，213ACADDC=+=+=，.....................10分所以11797si

n332248ABCSABACA===.....................12分19.【解析】(1)当1n=时，1112239Saa==−，解得19a=......................2分当2n时，11

22233nnnnnaSSaa−−=−=−，整理得13nnaa−=，..................4分所以na是以9为首项，3为公比的等比数列，故11933nnna−+==....................6分(2)由（1）知，()123nnbn+=+，则()23133

4323nnTn+=++++①，所以()3423334323nnTn+=++++②，...................8分①-②得：()341222733323nnnTn++−=++++−+()3222332723272331322nnnnn+++−+=+−+=−−，........

...........10分故22327344nnnT++=−....................12分20.【详解】（1）证明：由题知sin()sin()coscosABACBC−−=，所以sin

()cossin()cosABCACB−=−，...................2分所以sincoscoscossincossincoscoscossincosABCABCACBACB−=−,所以cossincoscossincosABCACB=......

.............4分因为A为锐角，即cos0A，所以sincossincosBCCB=，所以tantan=BC，所以BC=...................6分（2）由（1）知：BC=，所以sin

sinBC=，因为sin1aC=，所以1sinCa=，因为由正弦定理得：2sin,sin2baRABR==，所以sin2sinsin12baCRAbAR===,所以1sinAb=，...................8分因为2ABCC=−−

=−，所以1sinsin2ACb==，所以222211sinsin2CCab+=+221cos213(1cos2)cos2cos2222CCCC−=+−=−−+因为ABC是锐角三角形，且BC=，所以42C，所以22C，所以1cos20C−，..................

.10分当1cos24C=−时，2211ab+取最大值为2516，所以2211ab+最大值为：2516....................12分21.【详解】（1）21()ln2hxaxx=−，所以2()(0)aaxhxxxxx−=−=

，...................2分因为0a，所以0xa时，()0hx，xa时，()0hx，所以()hx的增区间为()0,a，减区间为(),a+....................4分（2）当1a=，()lnfxx=.由()()()()12

1122mgxgxxfxxfx−−恒成立，即()()()()111222mgxxfxmgxxfx−−恒成立，设()()2()gln(0)2mtxmxxfxxxxx=−=−由题意知120xx，故当()

0,x+时函数()tx单调递增，所以()ln10txmxx=−−恒成立，即ln1+xmx恒成立，...................6分因此，记ln1xyx+=，得2ln()xyxx−=，∵函数在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减，∴函数()hx在1x=时取得极大值，

并且这个极大值就是函数()hx的最大值.由此可得()max()11hxh==，故1m，结合已知条件mZ，1m£，可得1m=....................8分（3）不等式()()()()23fxgxaxgx++−在1,xe上有解

.即为21ln2(3)2axxaxx++−，化简得：21(ln)2axxxx−−，在1,xe上有解.由1,xe知ln0xx−，因而212lnxxaxx−−，设212lnxxyxx−=−，................

...10分由222111(1)(ln)1(1)1ln22(ln)(ln)xxxxxxxxxyxxxx−−−−−−+−==−−，∵当()1,xe时10x−，11ln02xx+−，∴0y在1,xe时成立.由不等

式有解，可得知min12ay=−，即实数a的取值范围是1,2−+....................12分22.【详解】（1）由2π3OON=知：21OOON==，6πAON=，...................2分

点N的极角为π11π2π66−=，点N的极坐标为11π1,6....................5分（2）由题意知：2OK=，π2sinπ2OM=，π3MOK=−，1πsin2sinsin23MOKSOKOMMOK==−

2131132sinsincossin3sincoscos2sin222222=−=−=−−1πsin226=−+，.................7分π,π2

，π7π13π2,666+，π1sin21,62+−，30,2MOKS..........10分23【详解】（1）因为222,,R,9abca

bc+++=，所以32222223abcabc++，即322293abc，...................2分当且仅当abc==且2229abc++=，即3abc===时，等号成立，所以32223abc，即22227abc，

故33abc....................5分（2）因为,,Rabc+，因为22244abcabcabcbc+++=++，当且仅当24abcbc+=+，即2abc=+取得等号，同理可得24bcabca+++，当且

仅当2bac=+取得等号，同理可得24cabcab+++，当且仅当2cba=+取得等号，...................7分上面三式相加可得2222abcabcabcbccaab++++++++++，即2222abcabcbccaab+++++++，

当且仅当2abc=+，2bac=+，2cba=+且2229abc++=，即3abc===时，等号成立，因为0abc++，所以23abcabc++++，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxu

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