【文档说明】北京市清华志清中学2023-2024学年高一上学期第一次月考练习数学试题 Word版含解析.docx，共(11)页，449.715 KB，由小赞的店铺上传

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清华志清中学2023-2024学年度第一学期第一次月考练习高一数学本试卷共100分，考试时间90分钟第I卷（选择题）一、单选题1.已知集合{|10}Axx=+，集合{|20}Bxx=−，则AB=（）A.

12xx−B.12xxC.21xx−D.21xx−−【答案】A【解析】【分析】化简集合,AB，利用集合交集的定义求解即可.【详解】由题意可知|1Axx=−，|2Bxx=，所以|12

ABxx=−，故选：A2.设:3px，:3qx或4x，则p是q成立的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由已知判断，p，q的推出关系即可判断充分及必要性.【详解】因为:3px，:3qx或

>4x，即p成立时，q一定成立，但q成立时，p不一定成立，故p是q成立的充分不必要条件.故选：B.3.已知集合11Axx=−，02Bxx=，则AB=（）A(1,2−B.)0,1..C.()),

12,−−+D.()0,1【答案】B【解析】【分析】根据集合的交运算法则可直接得到结果.【详解】因为11Axx=−，02Bxx=，所以{|01}ABxx=，故选：B.4.已知集合(,)1,01Axyyxx==+，集合(,)2,010Bxyyxx==

，则集合A∩B=（）A.1,2B.01xxC.(1,2)D.【答案】C【解析】【分析】根据每个集合中对元素的描述，可转化为直线求交点问题，从而得解.【详解】由题意可得，集合A表示01x时线段1y

x=+上的点，集合B表示010x时线段2yx=上的点，则AB表示两条线段的交点坐标，联立12yxyx=+=，解得12xy==，满足条件，所以AB=()1,2.故选：C.5.若

201,3xxpxq++==，则pq的值为（）A.-3B.3C.-12D.12【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程的根与系数的关系，求得P，q的值，由此可得选项.【详解】解：因为201,3xxpxq++==，所以1+313pq=−=，解得43pq=−=，所以12pq=

−，故选：C.6.方程组3{1xyxy+=−=−，的解集为（）A.{（2，1）}B.C.{1，2}D.{（1，2）}【答案】D【解析】【分析】先解方程组，再对照选项选择.【详解】3112xyyxxy=+=−−==，,所以方程组3{1xyxy+

=−=−，的解集为{（1，2）}故选：D【点睛】本题考查解方程组、列举法表示集合，考查基本分析求解能力，属基础题.7.设1x，2x是方程2330xx+−=的两个实数根，则2112xxxx+的值为（）A.5B.5−C.1D.1−【答案】B【解析】【分析】由题意利用韦达定理可得

12+xx和12xx的值，再根据22112121212()2xxxxxxxxxx+−+=，计算求得结果．【详解】由1x，2x是方程2330xx+−=的两个实数根，可得123xx+=−，213xx=−，221121212

12()29653xxxxxxxxxx+−++===−−.故选：B8.若123xx+=，22125xx+=，则以1x，2x为根的一元二次方程是（）A.2320xx−+=B.2320xx+−=C.2320xx++=

D.2320xx−−=【答案】A【解析】【分析】由123xx+=，22125xx+=，结合完全平方公式求出122xx=，然后利用根与系数的关系可求得结果【详解】∵22125xx+=，∴()2121225xxxx+−=，而123xx+=，∴129

25xx−=，∴122xx=，∴以1x，2x为根的一元二次方程为2320xx−+=.故选：A.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系的应用，属于基础题.9.已知集合260,{04}AxxxBxxa=−−=+∣∣，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）

A.()3,6−B.3,6−C.()(),36,−−+D.(),36,−−+【答案】D【解析】【分析】分别解出A、B集合，由“xA”是“xB”的必要不充分条件可知BA，由此即可列出不等式，则可解出答案.【详

解】260{2Axxxxx=−−=−∣∣或3},{4}xBxaxa=−−∣，因为“xA”是“xB”的必要不充分条件，所以BA，所以42a−−或3a−，解得：3a−或6a，故选：D.10.下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（）A.如果ab=，那么ac

bc+=−B.如果26aa=，那么6a=C.如果ab=，那么abcc=D.如果abcc=，那么ab=【答案】D【解析】【分析】取0c，可判断A；26aa=6a=或0a=，可判断B；取0c=，可判断C；利用等式的性质，可判断D【详解】选项A，

当0c时，显然不成立；选项B，如果26aa=，那么6a=或0a=，显然不成立；选项C，当0c=时，abcc=无意义，不成立；选项D，如果abcc=，则0c，故abcccc=，即ab=，成立故选：D第II卷

（非选择题）二、填空题11.命题“0x，都有20xx−”的否定是___________.【答案】0x，使得20xx−【解析】【分析】全称命题的否定是变量词否结论即可得正确答案.【详解】命题“0x，都有20xx−

”的否定是0x，使得20xx−.故答案为：0x，使得20xx−12.已知集合M满足1,21,2,3,4,5M，则满足要求的M的个数是______．【答案】7【解析】【分析】根据给定条件分析出集合M中一定有的元素及可能有的元素即可得解.【详解】因为

1,21,2,3,4,5M，于是得1,2M，且集合M中至少包含集合{3,4,5}中的元一个素，因此，集合M的个数就是集合{3,4,5}的非空子集个数，而集合{3,4,5}的非空子集个数为3217−=，所以集合M的个数为7.故答案为：7

.13.已知全集3|{|R,16}UAxxBxx−===,，则如图中阴影部分表示的集合是________.【答案】{|36}xx【解析】【分析】求出{|}3UAxx=ð，图中阴影部分表

示的集合是()UBAð，由此能求出结果．【详解】∵全集3|R,UAxx==，∴{|}3UAxx=ð，∵{|16}Bxx=−，∴图中阴影部分表示的集合是：()}36{|UBAxx=ð．故答案为：{|36

}xx．14.已知12,xx是关于x的方程2260xmxm−+−=的两个实根，且12111xx+=−，则m=__________.【答案】2【解析】【分析】根据根与系数的关系结合条件即得.【详解】因为12,xx是关于x的方程2260xmxm−+−=的两个实根，则()12212226Δ

460xxmxxmmm+==−=−−，又12111xx+=−，所以12122121161xxmxxxxm+−+===−，解得3m=−或2m=，经判别式检验知2m=.故答案为：2.15.

已知全集(,),Uxyxy=ZZ，非空集合SU.若在平面直角坐标系xOy中，对S中的任意点P，与P关于x轴、y轴以及直线yx=对称的点也均在S中，则以下命题：①若(1,3)S，则(1,3)S−

−；②若(0,4)S，则S中至少有8个元素；③若(0,0)S，则S中元素的个数可以为奇数；④若(,)4xyxyS+=，则(,)4xyxyS+=.其中正确命题的序号为________．【答案】①④【解析】【分析】①根据定义和

点关于坐标轴对称性质可判断；②若(0,4)S，则S中至少有4个元素，故错误；③若(0,0)S，则S中元素的个数一定为成对出现，故为偶数；④根据||||4xy+=，显然图象关于x轴，y轴，和yx=轴对称，判断即可．【详解】S中的点在平面直

角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线yx=均对称.所以当(),xyS，则有(),xyS−，(),xyS−，(),yxS，进而有：(),xyS−−，(),yxS−，(),yxS−，(),yxS−−，①若()1,3S，则()

1,3S−−，故①正确；②若()0,4S，则()0,4S−，()4,0S，()4,0S−，能确定4个元素，故②不正确；③根据题意可知，(),xyS，若0x=，0y能确定4个元素，当0x，0y=也能确定4个，当0x，0y

也能确定8个所以()0,0S，则S中元素的个数一定为偶数，故③错误；④若(),4,Z,ZxyxyxyS+=，由S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线yx=均对称可知，则(),4,Z,ZxyxyxyS−=，(),4,Z

,ZxyxyxyS−+=，(),4,Z,ZxyxyxyS−−=，即(),4,Z,ZxyxyxyS+=，即(),4xyxyS+=，故④正确，综上：①④正确.的故答案为：①④.三、解答题16

.已知集合25Axx=，310Bxx=，Cxxa=.（1）求AB，AB，()ABRð.（2）若AC，求实数a的取值范围.【答案】（1）(3,5)=IAB，[2,10)AB=，()R[5,10)AB

=ð，（2）(2,)+【解析】【分析】（1）由交集，并集，补集概念求解，（2）由题意列不等式求解【小问1详解】由题意得(3,5)=IAB，[2,10)AB=，()R[5,10)AB=ð，【小问2详解】若AC=，则2a，若AC，则2a，故a的取值范围是

(2,)+17已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}.（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.【答案】（1）(,2−−（2）)0,+【解析】【分析】（1）根据集合包含关系列出不等式组，求出实数m的取值范围；（

2）分B=与B进行讨论，列出不等关系，求出实数m的取值范围.【小问1详解】由题意得：2113mm−，解得：2m−，所以实数m的取值范围是(,2−−；【小问2详解】的.当B=时，21mm?，解得：13m；当B时，需要满足2111mmm−−

或2123mmm−，解得：103m或，即103m；综上：实数m的取值范围是)0,+.18.已知p：210x−，q：11mxm−+，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【

答案】)9,+【解析】【分析】由题意，p对应的集合是q对应集合的真子集，列出不等式组求解即可【详解】q是p的必要不充分条件．即p对应的集合是q对应集合的真子集，11012mm+−−即93mm9m且110m+=与12m−=−不可同时成立m的取值范围为)9

,+19.已知关于x的方程()222110xkxk−−++=的两个实数根为12,xx（1）当2k=−时，求2212xx+的值：（2）若121132xx+=−，求实数k的值.【答案】（1）15；（2）1k=−.【解析】【分析】（1）应用韦达定理，代入222121

212()2xxxxxx+=+−求值即可；（2）由韦达定理代入12121211xxxxxx++=求k值，注意验证0即可.【小问1详解】由题设12,xx是2550xx++=，则125xx+=−，125xx=，而222121212()22510

15xxxxxx=−=−=++.【小问2详解】由题意1221xxk+=−，2121xxk=+，12112222111132xxxxxxkk+=−++==−，整理得2341(31)(1)0kkkk++=++=，所以13k=−或1k=−，而22(21)4

(1)430kkk=−−+=−−，所以1k=−.