【文档说明】辽宁省瓦房店市高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(8)页，390.487 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-7fb1654f212c24a006f73172753aa1db.html

以下为本文档部分文字说明：

2019－2020学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试数学试题一、单项选择题（共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合2,3aA=，,Bab=，13AB=，则AB=（）A．11,2,3−

B．11,3−C．12,3D．11,2,32．设110ae=，ln2b=，1lgce=，其中（2.71828e=……是自然对数的底数），则（）A．cbaB．abcC．acbD．bac3．已知()fx是定义在R上的偶函数，且()()5

3fxfx+=−，如果当)0,4x时，()()2log2fxx=+，则()766f=（）A．3B．-3C．2D．-24．设函数()()()3131xxbxfxx−=，若192ff=，则实数b

的值为（）A．32−B．98−C．34−D．12−5．安排A，B，C，D，E，F，共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每2名义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址的距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则不同的安排方法共有（）A．30种B．40种C．42种D．48种6．函数()

()22240xfxxxxx+=++的最小值为（）A．422+B．42C．8D．422+7．设函数()2xxfxeex−=++，则使()()21fxfx+成立的x的取值范围是（）A．(),1−B．()1,+C．1,13

−D．()1,1,3−−+8．函数()lg1xxFxx−=的函数图象是（）ABCD二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9．下列结论正确

的是（）A．当0x时，12xx+B．当2x时，1xx+的最小值是2C．当54x时，14245xx−+−的最小值是5D．设0x，0y，且2xy+=，则14xy+的最小值是9210．已知函数()2xxeefx−−

=，()2xxeegx−+=，则()fx，()gx满足（）A．()()fxfx−=−，()()gxgx−=B．()()23ff−，()()23gg−C．()()()22fxfxgx=D．()()221fxgx−=11．下列说法正确的是（）A．命题:0px，22xx

的否定为0x，22xxB．已知随机变量X服从正态分布()24,N，若()50.8PX=，则()30.2PX=C．“33ab”是“22acbc”的充要条件D．若二项式()610xaax−的展开式中的常数项为1516，则2a=

12．设函数()()2ln02axfxaxae=−，若()fx有4个零点，则a的可能取值为（）A．12B．1C．32D．2三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．计算：()133211log16log279−

+=__________．14．已知0a，0b，8ab=，则当a的值为__________时，()22loglog2ab取得最大值．15．已知0a，函数()()22xfxxaxe=−，若()fx在1,1−上是减函数，则实数a的取值范围是__

________．16．已知函数()121xfxx=−+，则1122ff+−=__________，()()121fxfx+−的解集为__________．四、解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）已知

函数()21lg341xyxxx+=+−+−的定义域为M．（1）求M；（2）当xM时，求()242xxfx+=+的最小值．18．（12分）已知函数()2ln1fxaxxbx=+++在点()()1,1f处的切线方程为4120xy−−=．（1

）求函数()fx的解析式；（2）求函数()fx的单调区间和极值．19．（12分）某种商品原来每件售价为25元，年销售量为8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，则要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价

x最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入()216006x−万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮

动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．20．（12分）为了研究学生的数学核心素养与抽象能力（指标x）、推理能力（指标y）、建模能力（指标z）的相关性，将它们各自量化为

1、2、3三个等级，再用综合指标wxyz=++的值评定学生的数学核心素养，若7w，则数学核心素养为一级；若56w，则数学核心素养为二级；若34w，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机

访问了某校10名学生，得到如下数据：学生编号1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A(),,xyz()2,2,3()3,2,3()3,3,3()1,2,2()2,3,2()2,3,3()2,2,2()2,3,3

()2,1,1()2,2,2（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下，综合指标值也相同的概率；（2）在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望．21．（12分）一款击鼓小游戏

的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓后要么出现一次音乐，要么不出现音乐，设每次击鼓出现音乐的概率为205pp，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为()fp，求()fp的最大值点0p；（2）以（1）中确定的0p作为p的值，玩3盘游戏，出现

音乐的盘数为随机变量X，求每盘游戏出现音乐的概率1p及随机变量X的期望．22．（12分）已知函数()()1xfxaxe=−−，xR．（1）求()fx的单调区间；（2）设()()22lnmgxxtxt=−+−，当1a=时，存在()1,x−+，()20,x+，使方

程()()12fxgx=成立，求实数m的最小值．2019－2020学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试数学试题（答案）题号123456789101112答案ABCDCADAADABCBDCD13．-514．415．34a16．1，(,1−17．解：（1）210111340x

xxxx+−−−+，∴)1,1M=−．（2）()()2224244xxfxaaa=++−，令12,22xt=，∴()()22424gtttt=+=+−，1,22t，∴()()m

inmin12594244fxgtg===−=．18．解：（1）()2afxxbx=++，由已知()14f=，()18f=−，解得12a=，10b=−，所以()212ln101fxxxx=+−+．（2）由（1）知()()()22312210xxfxxxx−−=+−=，令()0f

x=得2x=或3，x()0,22()2,33()3,+()fx+0-0+()fx增极大值减极小值增所以()fx增区间是()0,2和()3,+，减区间是()2,3．()()212ln215fxf==−极大值，()()312ln3

20fxf==−极小值．19．解：（1）由题意得2580.22581xx−−，整理得26510000xx−+，解得2540x，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价x最多为40元．（2）由题意得不等式()211

2585060065axxx++−+有解，所以当25x时，1501165axx++有解，所以min1501165axx++．因为1501150121066xxxx+=，当且仅当30x=时等号成立，所以10.2a．所以当该商品明年的销售量a至少

应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为30元．20．解：（1）由题可知：建模能力一级的学生是9A；建模能力二级的学生是4A，5A，7A，10A；建模能力三级的学生是1A，2A，3A，6A，8A．记“所取的两人的建模能力指

标相同”为事件A，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件B．则()()()2232224514PABCCPBAPACC+===+．（2）由题可知，数学核心素养一级的学生为1A，2A，5A，3A，6A，8A，非一级的学生为余下4人，∴X的所有可能取值为0，1，2，3．()03

643101030CCPXC===，()12643103110CCPXC===，()2164310122CCPXC===，()36310136CPXC===，∴X随机变量的分布列为：X0123P1303101216∴131101231.8301026EX=++

+=．21．解：（1）由题可知，一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为：()()213231363fpCppppp=−=−+，()()()3311fppp=−−，由()0fp=得13p=或1p=（舍），当10,3p时，()0fp；当12,3

5p时，()0fp，∴()fp在10,3上单调递增，在12,35上单调递减，∴当13p=时，()fp有最大值，即()fp的最大值点013p=．（2）由（1）知，013pp==，则每盘游戏出现音乐的概率为3111911327p=−−=．由题可知1

93,27XB，∴19193279EX==．22．解：（1）()()1xfxaxe=−−，令()0fx得1xa−，令()0fx得1xa−，所以增区间为(),1a−−，减区间为()1,a−+．（2）1a=时由（1）知()fx在0x=处有最大值()

00f=，因为()()22ln0mgxxtxt=−+−，所以方程()()12fxgx=有解，则必然存在()20,x+，使()20gx=，所以xt=，lnmxt=，即等价于方程lnmx

x=有解，即lnmxx=在()0,+上有解，设()lnhxxx=，()0,x+，所以()ln1hxx=+，令()0hx=得1xe=．当10,xe时，()0hx，()hx单调

递减，当1,xe+时，()0hx，()hx单调递增，所以()min11hxhee==−，所以m的最小值为1e−．