【文档说明】浙江省衢州五校联盟2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题含答案.docx，共(8)页，475.922 KB，由小赞的店铺上传

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2020学年第一学期衢州五校联盟期末联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题

纸.第Ⅰ卷（选择题共52分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合0,1,2,3S=，13Txx=−则ST=（）A.()1,3−B.(1,3−C.0,1,2D(0,32.已知函数()21

,1,1xexfxxmxx+=+若()04ffm=，则实数m=（）A.0B.1C.2D.33.已知点21,tan3P−是角终边上一点，则cos的值为（）A.12−B.12C.32−D.3

24.已知202112020a=，120202021b=，12020log2021c=，则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.acbC.cabD.cba5.函数22()xxfxe−=的图象大致是（）6.某特种冰箱的食物保鲜时间y（单位：小时）与设置储存温度x（

单位：℃）近似满足函数关系3kxby+=（k，b为常数），若设置储存温度0℃的保鲜时间是288小时，设置储存温度15℃的保鲜时间是36小时，则设置储存温度10℃的保鲜时间近似是（）A.72小时B.96小时C.120小时D.

144小时7.已知()2tan5+=，1tan44−=则，21sin22cos1+−的值为（）A.1318B.322C.16D.13228.已知函数()()32lg1fxxxx=+++，若当0,2时，()()2sin4sin0ftft+−

恒成立，则实数t的取值范围是（）A.10,4B.1,5−C.1,4+D.1,5+二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错

的得0分.9.下列不等式成立的是（）A.若0ab，则22abB.4ab=，则4ab+C.若ab，则22acbcD.若0ab，0m，则bbmaam++10.下列命题不正确的是（）A.命题“0xR，20013xx+”的否定是“xR，213xx+”B.

“2=”是“函数()()sinfxx=+的最小正周期为”的充要条件C.22xxax+在1,2x时有解()()22xxax+最小值最小值在1,2x时成立D.“若20ab+，则0a且0b”的逆否命题为真命题11.已知函数()()cos22fxx=+

，()()13224Fxfxfx=++为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是（）A.3tan3=B.()fx在,aa−上存在零点，则a的最小值为6C.()Fx在3,44上单调

递增D.()Fx的图象可由()fx的图象向左平移2个单位得到12.已知函数ln,0()1,0xxfxxx=+，若函数()()yffxa=+有6个不同零点，则实数a的可能取值是（）A.0B.12−C.1−D.13−第Ⅱ卷（

非选择题共98分）三、填空题：本大题共5小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共24分.13.函数()()22log4fxx=−的定义域为，单调递增区间为.14.已知2log3m=，3log4n=，则mn=，12mn+=.15.已知一

扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径r的值为.16.已知函数()()sinfxAx=+0,0,2A的部分图象如图所示，则函数()fx的解析式为.17.0a，0b，且21ab+=，不等式1102mbab+−+恒成立

，则m的范围为.四、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知集合22320Axxaxa=−+，集合()()410Bxxx=−−.（1）当3a=时，求,ABAB；（2）设

0a，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.（本题满分15分）已知函数()23sincoscosfxxxx=−.（1）求()fx的最小正周期及()fx在区间π0,2

上的最大值和最小值；（2）若函数()5sin26gxx=−，且对任意的12,0,xxt，当12xx时，均有()()()()1212fxfxgxgx−−成立，求正实数t的最大值.20.（本题满分15分）设常数0a，函数()22x

xafxa−=+为奇函数.（1）求a的值；（2）当()1,3x时()220xmfx+−恒成立，求实数m的取值范围.21.（本题满分15分）已知函数()243fxxx=−+，()()43gxax=+−，aR

.（1）若函数()yfxm=−在1,1x−上有零点，求m的取值范围；（2）若对任意的11,4x，总存在21,4x，使得()()12fxgx=，求a的取值范围.（3）设()()()hxfxgx=+，记()Ma为函数()hx在0,1上的最大值，求()Ma的最小值.

2.（本题满分15分）已知,Rab，函数221()log1bfxaxx=+++.（1）当5,0ab==时，解不等式()0fx；（2）当0,1ab==时，求证：()114fxfx；（3）设0,0ab=，若对任意1,12t

函数()fx在区间,1tt+上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.2020学年第一学期衢州五校联盟期末联考高一年级数学学科参考答案一、单项选择题1.B2.C3.A4.C5.D6.A7.B8.D二、多项选择题9.AD

10.BCD11.ABC12.BD三、填空題13.()2,2−；())()0,20,2或14.2；3315.516.()2sin26fxx=+17.322m+四、解答题18.解：（1）当3a=时，2918036Axxxxx=−+=，集合

14Bxx=，所以34ABxx=，16ABxx=（2）因为0a，所以2Axaxa=，14Bxx=，因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以ABÞ，所以24,1,aa解得：12a19.解：（1）()3111sin2c

os2sin222262fxxxx=−−=−−，其最小正周期为π又0,2x，52,666x−−，()max12fx=，()min1fx=−，（2）由题意得，()()()()1122fxgxfxgx−−令()()()13sin22hx

fxgxx=−=−即()()12hxhx故()hx在区间0,t上为增函数由222,22kxkkZ−+得出，,44kxkkZ−+则函数()hx包含原点的单调递增区间为,

44−即4t故正实数t的最大值为420.解：（1）0a及()00f=可得，1a=，此时()2121xxfx−=+，满足()()fxfx−=−，∴()fx为奇函数.（2）由()220xmfx+−

可得，()22xmfx−，()212221xxxmfxm−=−+.当()1,3x时()()212221xxxm+−−，令()2117xtt−=，则有()()2121ttmttt+−=−+，因为函数()21gttt=−+在17t上为增函数，()

()5477gtg=，547m，故实数m的取值范围为为54,+721.解：（1）因为函数()243xxxm=−+−的图象的对称轴是直线2x=，所以()yx=在1,1−上函数.又()y

x=在1,1−上存在零点，所以()()1010−，解得08m故m的取值范围为08mm（2）若对任意的11,4x，总存在21,4x，使得()()12fxgx=，则函数()yfx=在1,4上的函数值的取值集合是函数(

)ygx=在1,4上的函数值的取值集合的子集.函数()243fxxx=−+图象的对称轴是直线2x=，所以()yfx=在1,4上的函数值的取值集合为1,3−①当4a=−时，()3gx=−，不符合题意，舍去.②当4a−时，()gx在1,4上的值域1,4

13aa++，只需114133aa+−+，解得522a−−③当4a−时，()gx在1,4上的值域为413,1aa++，只需413113aa+−+，无解.综上，a的取值范围为522aa−

−（3）()2hxxax=+当2a−或0a时，()hx在0,1上单调递增，则()()11Mafa==+；当20a−时，()()2max,1max,124aaMaffa=−=+，解22014

aaa−+，得()2212a−−，故当20a−，()()()2,221241,2120aaMaaa−−=+−综上，()()()2,221241,2?212aaMaaaa−

−=+−−或于是()Ma的最小值为()()212322M−=−22.解：（1）由21log50x+，得151x+，解得()1,0,4x−−+.（2）()2211log1fxxx=++，2221log1xfxxx=++

，()11fxfx+=，()fx，1fx中有一个为负数，则()1104fxfx成立；若()fx，1fx都为正数，则()()211124fxfxfxfx+=

成立；综上知()114fxfx成立.（3）当120xx时，1211aaxx++，221211loglogaaxx++，所以()fx在()0,+上单调递

减.函数()fx在区间,1tt+上的最大值与最小值分别为()ft，()1ft+.依题意()()22111loglog11ftftaatt−+=+−++即()2110atat++−，对任意1,12t

成立.因为0a，所以函数()211yatat=++−在区间1,12上单调递增，当12t=时，y有最小值3142a−，由31042a−，得23a.故a的取值范围2,3+（注：各题其它解法酌情给分）