【文档说明】河南省南阳市邓州市一中2022-2023学年高一上学期考前第一次拉练数学试题 含解析.docx，共(15)页，649.875 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学考前拉练试题一、单选题1.设集合=11Axx−，==2,xByyxA，则AB=（）A.B.)2,0−C.()0,+D.1,12【答案】D【解析】【分析】求出集合B，利用交集的定义可求得结果

.【详解】根据指数函数性质1==2,=,22xByyxA，因此，1,12AB=.故选：D.2.设命题:p“2R,230xxx++”；则命题p的否定为（）A.2R,230xxx++B.2R,230xxx

++C.2R,230xxx++D.2R,230xxx++【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定，可得答案.【详解】由题意，命题:p“2R,230xxx++”为特称命题；则命题p的否定为“2R,230xxx++”.故选：C.3.已知=0<3AxNx，则集

合A的真子集的个数为（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】分析】先求解集合{0,1,2}A=，再由子集个数公式求解即可.【详解】集合=0<3={0,1,2}AxNx，所以集合A的真子集有3217−=个.的【故选：C.4.“关于x的不等式20xmx

m++对xR恒成立”的一个充分不必要条件是（）A.04mB.4mC.06mD.02m【答案】D【解析】【分析】根据不等式20xmxm++的解集为R，可得出0，可求出m的取值范围，结合集合的包含关系判断可得

出结论.【详解】若关于x的不等式20xmxm++的解集为R，则240mm=−，解得04m，因为0<2mm0<<4mm，>40<<4mmmm，0<<6mm0<<4mm，因此，“关于x的不等式20xmxm++对xR恒成立”的一个充

分不必要条件是“02m”.故选：D.5.函数()2fxxx=−的单调递减区间是（）A[1,2]B.[1,0]−C.(0,2]D.[2,)+【答案】A【解析】【分析】根据给定的函数，借助二次函数分段讨论其单调性作答.【详解】当2x时，2(

)2fxxx=−+，则函数()fx在(,1]−上单调递增，在[1,2]上单调递减，当2x时，2()2fxxx=−，则函数()fx在(2,)+上单调递增，所以函数()2fxxx=−的单调递减区间是[1,2].故选：A6.若0a，0b，且2abab+=

，那么+2ab的最小值是（）A.6B.3+22C.22D.3+22【答案】D【解析】【分析】利用“1”的代换法与基本不等式，求出+2ab的最小值即可．.【详解】0,0ab，且2abab+=，11122ba

+=则23112(2)2222223322ababababbababa+=++=+++=+…，当且仅当2abba=且11122ba+=，即2122,24ab++==时，等号成立．所以+2ab的最小值为3+22．故选：D．7.已

知函数()e−=xafx（a为常数）．若()fx在区间)1,+上是增函数，则a的取值范围是（）A.(),1−B.(,1−C.()1,+D.)1,+【答案】B【解析】【分析】利用复合函数的单调性可得答案.【详解】因为函数exy=为增函数，若()fx在区间)1,+上是增函数，由

复合函数的单调性知，必有=−txa在区间)1,+上是增函数，又=−txa在区间),+a上是增函数，所以)1,+),+a，故有1a.故选：B．8.已知()()321,1,1xaxxfxax−+=是定义域为R上的

减函数，则a的取值范围是（）A.20,3B.12,23C.()1,+D.2,13【答案】B【解析】【分析】根据分段函数为减函数，则两段解析式均为减函数，结合区间端点处的大小

关系列式求解即可【详解】由题意，132001321aaaa−−+，故230121aaa，解得12,23a故选：B二、多选题9.已知110ab，则下列不等关系中正确的是（）A.baB.2baab+C.23abbD.1ba【答

案】ABD【解析】【分析】由已知，可根据题意，选项A可根据条件直接判断；选项B，先判断0ba，0ab，在利用基本不等式的知识即可判断；选项C，先根据条件判断ab，再判断23abb；选项D，由已知条件可直接判断.【详解】对A，由110ab，得0ba，

A正确；对B，由110ab，得0ba，所以0ba，0ab，根据基本不等式知，B正确：对C，因为110ab，所以ab，因此23abb，所以该选项显然错误；对D，由0ba，所以1ba，所以D正确.故选：ABD.10.下列

各组函数中为同一函数的有（）A.()()2,fxxgxx==B.()()2022,2022fxxgtt=−=−C.()(),xxfxgxxx==D.()()211,1fxxxgxx=+−=−【答案】BC

【解析】【分析】逐一判断四个选项中两个函数的定义域和对应关系是否相同即可得正确选项.【详解】对于A：()fx=x定义域为R，()2gxxx==的定义域为R，定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数，故A错误；对于B：()2022fxx=−与()2022gtt=−，两个函数

的定义域都为R，对应关系相同，是同一函数，故B正确；对于C：()1,>0==1,>0xxfxxx−，()1,>0==1,>0xxgxxx−，两个函数的定义域都为|0xx，对应关系都相同，是同一函数，故C正确；对于D：由+1010xx−可得1x，所以

()11fxxx=+−定义域为|1xx，由210x−可得1x或1x−，所以()21gxx=−定义域为|1xx−或1x，定义域不同，不是同一函数，故D错误；故选：BC.11.两位同学解关于x的方程2220xxbc++=，其中一个人写错了常数c，得到的

根为1x=−或27log4x=，另一人写错了常数b，得到的根为=0x或1x=−，则下列是原方程的根的是（）A.1x=−B.2x=−C.=0xD.=1x【答案】BD【解析】【分析】将原方程转化为20tbtc++=2xt=，由韦达定理可解得94b=−，12c=，进而得方程为291042

tt−+=，解得t的值，即可得原方程的根.【详解】解：令2xt=，则方程即为：20tbtc++=，则一人写错了常数c，得到的根为12t=或t=74，由两根之和得：179244b=−+=−，另一人写错了常数b，得到的根为021t==或

12t=，由两根之积得：12c=，所以方程为291042tt−+=，解得：14t=或=2t，即124x=或22x=，解得：2x=−或=1x.故选：BD.12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的高斯函数为yx=，x表示不超过x的

最大整数，例如：3.54−=−，2.12=.已知函数()112xxefxe=−+，()()gxfx=，则下列叙述中正确的是（）A.()fx是偶函数B.()fx是奇函数C.()fx在R上是增函数D.

()gx的值域是{1,0}−【答案】BCD【解析】【分析】利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性判断选项AB的真假；利用复合函数的单调性原理判断函数的单调性判断选项C的真假；求出函数()fx的值域判断选项D的真假.【详解】解：∵()()121x

xefxe−=+，∴()()()121xxefxfxe−−==−+，∴f（x）是奇函数，A错误，B正确；∵函数()1111221xxxefxee=−=−++，函数e1xy=+是增函数，∴()1121xfx

e=−+在R上是增函数，C正确；∵11xe+，∴1011+xe，∴11112212−−+xe，∴当()1,02fx−时，()1fx=−，当()10,2fx时，()0fx=，当()0fx=时，()

0fx=，∴函数()()gxfx=的值域为{-1，0}，D正确．综上可知，B，C，D正确．故选：BCD三、填空题13.已知12,1,,1,22−−，若函数yx=在()

0,+上y随x增大而减小，且图像关于y轴对称，则=_______【答案】2−【解析】【分析】利用幂函数的单调性、奇偶性与参数之间的关系可得出的值.【详解】若函数()fxx=()0,+上递减，则0.当2=−时，函数()2fxx−=为偶函数，合乎题意；当1

=−时，函数()1fxx−=为奇函数，不合乎题意.在综上所述，2=−.故答案为：2−.14.已知函数2()21fxxkx=++在[1,2]上不具有单调性，则实数k的取值范围为_____.【答案】()8,4−−【解析】【分析】由函数()fx在[1,2]上不具有单调性，

得出函数图像的对称轴在[1,2]内，解不等式即可.【详解】函数()fx在[1,2]上不具有单调性，则有二次函数2()21fxxkx=++图像的对称轴在[1,2]内，即有124k−，解得：84k−−.故答案为：()8,

4−−.15.已知()fx为定义在R上的奇函数，且()(2)0fxfx+−=，当01x时，()2xfx=，则2(log5)f=_____.【答案】54##1.25【解析】【分析】由题意可推得(2+)()fxfx=，继而将2(lo

g5)f化为25(log)4f，从而利用已知结合对数运算性质求得答案.【详解】由题意()fx为定义在R上的奇函数，且()(2)0fxfx+−=，可得(2+)()fxfx=−−，即有(2+)()fxfx=，即2为函数的周期，当01x时，(

)2xfx=，故25log222455(log5)(log52)(log)244fff=−===，故答案为：5416.函数()22fxxx=−，若()()213fmf+，则实数m的取值范围是____________．【答案】()2,1−【解析】【分析】作出函数的图象，根据图象可得

3213m−+，从而可求出实数m的取值范围【详解】因为()()22()22fxxxxxfx−=−−−=−=所以()fx是偶函数，作出()fx的图象如下：由()()()2133fmff+−=得，3213m−+，∴21m−．故答案为：()2,1−四、解答题17.化简求值：（1）22l

g25lg32lg5lg20(lg2)5+++；（2）()2140322764232338813−−−−．【答案】（1）3（2）0【解析】【分析】（1）根据对数

的运算性质计算即可得出答案；（2）根据指数的运算性质计算即可得解.【小问1详解】解：22lg25lg32lg5lg20(lg2)5+++()()2525lg25lg2lg52lg2lg5lg2=++++()(

)22lg100lg52lg2lg5lg2=+++()22lg5lg2=++3=；【小问2详解】解：()2140322764232338813−−−−23339922816=−−99044=−=.1

8.已知集合2{123},280AxaxaBxxx=−+=−−∣∣.（1）当=2a时，求AB；（2）若ABA=，求实数a的取值范围.【答案】（1）)2,7−（2）4a−或112a−【解析】【分析】（1）

可求出集合{|24}Bxx=−，=2a时求出集合A，然后进行并集的运算即可；（2）由集合间的包含关系得AB，讨论A=和A，综合可得解.【小问1详解】因为2|280{|24}Bxxxxx=−−=−当=

2a时，{|17}Axx=，)2,7AB=−；【小问2详解】因为ABA=，所以AB，①当A=，即123aa−+，即4a−时，满足题意，②当A时，由AB，有1<2+3122+34aaaa−−−

，解得112a−，综合①②得实数a的取值范围为：4a−或112a−19.已知函数()xfxba=（其中a，b为常数，且0a，1a）的图象经过点()1,1M，()3,9N．（1）求ab+的值；（2）当3x−时，函数11xyab=+的图象恒在函数2yxt=+图象的上方，

求实数t的取值范围．【答案】（1）103ab+=（2）36t【解析】【分析】（1）将点MN、代入函数()fx，即可求出ab、的值，则可求出答案；（2）当3x−时，函数11xyab=+的图象恒在函数2yxt=+图象的

上方可等价于当3x−时，不等式13203xxt+−−恒成立，利用参变分离可得当3x−时，min1323xtx+−，易知函数1323xyx=+−在(,3−−上单调递减，由此即可求出答案.【小问1详解】∵

函数()xfxba=（其中a，b为常数，且0a，1a）的图象经过点()1,1M，()3,9N，∴319baba==∴29a=，∴3a=−（舍）或3a=，13b=，∴103ab+=；【小问2详解】由（1）得当3x−时，函数133xy=+的图象

恒在函数2yxt=+图象的上方，即当3x−时，不等式13203xxt+−−恒成立，亦即当3x−时，min1323xtx+−．设()()13233xgxxx=+−−，∵13xy=在(,3−−上单调递减，2yx=−在(,

3−−上单调递减，∴()1323xgxx=+−在(,3−−上单调递减，∴()()min336gxg=−=，∴36t．20.已知函数()221fxaxax=−−，Ra．（1）若不等式()0fx的解集为R，求a的取值范围；（2）求关于x的不等式(

)3fxx−的解集．【答案】（1）10a−；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）分0a=和0a两种情况，结合二次函数的性质列不等式求a的取值范围；（2）(1)(2)0axx−−，分a<0、0a=、102a、12a=和12a五种情况讨论即可.【小问1详

解】①0a=时，()10fx=−的解集为R或立，②当0a时，由已知可得20Δ440aaa=+，所以10a−．综上，a的取值范围是10a−．【小问2详解】不等式()3fxx−可化为()22120axax−++，

即()()120axx−−，①若0a=，可化为()20x−−，得2x，②若a<0，可化为()120xxa−−，得12xa，③若0a，可化为()120xxa−−，a．当12a=时，12a=，则2x

；b．当12a时，12a，则1xa或2x；c．当102a时，12a，则2x或1xa．综上，若0a=，不等式解2xx；当a<0时，不等式解集12xxa；当12a=时，不等式解集为2xx；当12a时

，不等式解集为1xxa或2x；当102a时，不等式解集为1xxa或2x.21.某工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的年总成本y（单位：万元）与年产量x（单位：吨，

0x）之间的函数关系式为270100004xyx=−+，已知该生产线年产量最大为220吨．（1）求当年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低平均成本．（2）若每吨产品出厂价为50万元，那么当年产量为多少

吨时，可以获得最大年利润？最大年利润是多少？【答案】（1）当年产量为200吨时，生产每吨产品的平均成本最低为30万元（2）当年产量为220吨时，可以获得最大年利润为4300万元【解析】【分析】（1）生产每吨产品的平均成本10000704yxxx=+−，结合基本不等式运算求解；（2

）年利润为()()2150240440002204xyxx=−=−−+，结合二次函数求最值.【小问1详解】生产每吨产品的平均成本2701000010000100004702703044xxyxxxxxx

−+==+−−=当且仅当100004xx=，即200x=时等号成立∴当年产量为200吨时，生产每吨产品的平均成本最低为30万元【小问2详解】年利润为()22150507010000240440044xxyx

xx=−=−−+=−−+当0220x时，随x增大而增大当220x=时，年利润取到最大值4300∴当年产量为220吨时，可以获得最大年利润为4300万元22.设函数()()()10,1xxfx

akaaa−=−−是定义域R的奇函数．（1）求k值；（2）若()10f，试判断函数单调性并求使不等式()()2210fxtxfx+++在定义域上恒成立的t的取值范围；（3）若()813f=，且()()222xxgxaam

fx−=+−在)1,+上最小值为2−，求m的值．【答案】（1）2k=（2）()fx在R上单调递增；40t−（3）2512m=【解析】【分析】（1）由函数为奇函数得()00f=，解方程即可；（2）由()10f确定a的取值

范围，进而判断函数单调性，根据单调性可得二次不等式恒成立，求得参赛范围；（3）由()813f=可得3a=，进而可得函数()gx，再利用换元法将函数转化为二次函数，分情况讨论二次函数最值即可.【小问1详

解】()fx是定义域为R的奇函数，()00f=，即()110k−−=，解得2k=；经检验成立【小问2详解】因为函数()xxfxaa−=−（0a且1a），又()10f，10aa−，又0a，1a，由于xya=单调递增，xya−=单调递减，故()fx在R上单调递增，不等式化为()

()221fxtxfx+−−．221xtxx+−−，即()2210xtx+++恒成立，()2240t=+−，解得40t−；【小问3详解】由已知()813f=，得183aa−=，即23830aa−−=，解得3a=，或13a=−（舍去），()()

()()22233333333222xxxxxxxxgxmm−−−−=+−−−−=+−，令()33xxtfx−==−，是增函数，1x，()813tf=，则()22282223ytmttmmt

=−+=−+−，若83m，当tm=时，2min22ym=−=−，解得823m=不成立；若83m，当83t=时，min64162293ym=−+=−，解得258123m=，成立；所以2512m=．,