【文档说明】浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题.docx，共(6)页，272.624 KB，由小赞的店铺上传

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2020学年第一学期七彩阳光联盟期中联考高二年级数学学科试题一、选择题：每小题4分，共40分1.已知全集0,1,2,3,4U=，设集合0,1,2A=，1,2,3B=，则()UABð等于（）A．3B．C．12，D．02.已知实数

x，y满足020xyxy−+−，则2yx−的最大值是（）A．2B．1C．1−D．2−3.已知数列na满足：21nann=+，且1011nS=，则n的值为（）A．8B．9C．10D．114.已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（）A．若

m∥，n∥，则m∥nB．若m∥，mn⊥，则n⊥C．若m⊥，n，则mn⊥D．若m⊥，mn⊥，则n∥5.函数sinyxx=的图象可能是（）6.将函数sin64yx=+的图象上各点的横坐标伸长到原来

的3倍，再向右平移8个单位，得到的函数的一个对称中心是（）π-πyxOπ-πyxOπ-πyxOA.B.C.D.A．02，B．04，C．09，D．016，

7.函数()2241,02,0exxxxfxx++=的图象上关于坐标原点对称的点共有（）A．3对B．2对C．1对D．0对8.若关于x的不等式2121xxaa−−−+−()xR的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A．()0,1B．()1,0−C．()(),1

0,−−+D．()(),21,−−+9.设非零向量a，b的夹角为，若2=ab，且不等式2++abab对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A．1,3−B．1,5−C．7,3−D．

5,710.已知矩形ABCD，2ADAB=，沿直线BD将ABD△折成A'BD△，使点A'在平面BCD上的射影在BCD△内（不含边界）.设二面角A'BDC−−的大小为，直线A'D，A'C与平面BCD所成的角大小分别为，，则（）A．B．

C．D．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11.已知23a=，则8a=，2log6a−=．12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是3cm，表面积是2cm.13.在ABC△中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若13a=，3c

=，60A=，则b=，ABC△的面积S=．14.已知x，y为正实数，且23xy+=，则13xy+的最小值为，()21xy+的最大值为．15.将正方形ABCD沿对角线BD折叠成一个四面体ABCD，当该四面体的体积最大时，直线AB与CD所成的角的大小为．16.若6x=是函数()3sin2

cos2fxxax=+的一条对称轴，则函数()fx的最大值是．17.在三棱锥PABC−中，P在底面ABC的射影为△ABC的重心，点M为棱PA的中点，记二面角PBCM−−的平面角为，则tan的最大值为．三、解答题：5小题，共74分18.如图，四面体ABCD中，O，E分别是BD

、BC的中点，2CACBCDBD====，2ABAD==．1122俯视图侧视图正视图（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）若G为AO上的一点，且2AGGO=，求证：AC∥平面GDE．19.已知函数()()3sin0

,22fxx=+−的图象关于直线3x=对称，且图象相邻两个最高点的距离为．（1）求和的值；（2）若324f=263，求3cos

2+的值．FOGDCBA20.如图，在多面体EFABCD−中，AD∥BC，CD∥EF，1ADDCDE===，2BCEF==，2CDECDA==．（1）若M为EF中点，求证：CD⊥BM；（2）若二面角ADCE−−的平

面角为3，求直线AE与平面EFB所成角的大小．21.已知数列na满足11a=，且na是1na+和1−的等差中项．（1）证明：数列1na+是等比数列；（2）证明：123111141134nnaaaa

+++−．22.设函数()22124fxxxxax=−−−−−−+．（1）当1a=时，求()fx的最小值；（2）对任意xR，()0fx恒成立，求a的取值范围．MFEDCBA