【文档说明】黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试 数学 含解析.docx，共(21)页，880.516 KB，由envi的店铺上传

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双鸭山市第一中学2023-2024学年度高一（下）学期数学开学考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.sin49sin19cos19sin41+=A.12B.12−C.32D.32−2.已知集合03Axx=，2,B

xxx=Z，则AB=（）A.2,3B.0,3C.0,1,2D.0,1,2,33.“0a”是“关于x函数yaxb=+（0a）的图像过一、三象限”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若函数()xxfxaa−=−(0a且

1)a在R上是增函数，那么()log(1)agxx=+大致图象是（）A.B.C.D.5.若正数x、y满足22xyxy+=，若不等式2xym+的恒成立，则m的最大值等于（）A4B.92C.42D.86.若函数()fx是定义在R上的偶

函数，在(,0−上是增函数，且(1)0f=，则()()0fxfxx+−的解集为（）A.(1,1)−B.(,1)(1,)−−+C.(,1)(0,1)−−D.(1,0)(1,)-??的.的.7.设1ln2a=，lg3b=，121()5c−=则a，b，c的大小关系是A.abcB.c<a<

bC.cbaD.b<c<a8.已知函数2(1)1,2()1(2),22xxfxfxx−−+=−，若函数()()Fxfxmx=−有4个零点，则实数m的取值范围是（）A.516,26−B.56,3222

−−C.1,32220−D.11,206二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+单调递增的是（）

A.cosyx=B.21yx=+C.3yx=D.lnyx=10.下列结论正确是（）A.若ab，则22abB.若22acbc，则abC.若ab，cd，则acbd++D.若ab，cd，则acbd11.已知()fx是定义在

R上的函数，且满足()()11fxfx+−=，当0,1x时，()2fxx=，则下列命题正确的是（）A.()fx是周期为2的函数B.当1,2x时，()22fxxx=−C.()fx是偶函数D.()12023.54f−=12.已知直线π8x=是函数()()()s

in20πfxx=+图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（）A.()fx在π0,2上的两个零点B.()fx的图象关于点3π,08对称的C.()fx在ππ,82上单调递增D.将()fx的图象向右平移π4个单位长度，可得πsin24yx

=−的图象三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知幂函数()yfx=的图像过点(2,2)，则(4)f=___________.14.已知函数24()xfanx−=+（0a且1a）的图象恒过定点(,2)Pm，则mn

+=________.15.定义：,max,,aababbab=，若()0,2x，则函数2()maxsin,cos,(sincos)2fxxxxx=+的最大值与最小值之和是___

___16.已知(5)3,1()log,1aaxaxfxxx−−=是(),−+上的增函数，则a的取值范围为_________四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤．17.（1）2513lg45lg25lglog5log2625+++（2）151362211362263ababab−−18.已知()fx是二次函数，且满足(

)()()02,224ffxfxx=+−=+，（1）求()fx的解析式.（2）当3,0x−，求()fx的值域.19.已知定义域为R的函数()221xxafx−+=+是奇函数．（1）求a值；（2）若对任意的tR，不等式()()22220fttftk−+−恒

成立，求实数k的取值范围．20.已知函数3sin()cos()tan(2)22()tan()sin()f−+−=++.（1）化简()f；（2）若1()()28ff+=−，且5342，求()()2ff

++的值.21.已知函数21()3sincoscos2fxxxx=−+，xR．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）将函数()fx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到()ygx=的图象，求()gx在区间π5π,36上的值域．22.已知点()()1

1,Axfx，()()22,Bxfx是函数()()π2sin0,02fxx=+−图象上的任意两点，()01f=−，且当()()1222fxfx−=时，12xx−的最小值为π.（1）求()fx的解析式；（

2）若方程()sin210afxxa+−−=在ππ,42−上有实数解，求实数a的取值范围.双鸭山市第一中学2023-2024学年度高一（下）学期数学开学考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.sin49sin19cos19sin41+=A.12B.

12−C.32D.32−【答案】C【解析】【分析】由诱导公式和两角和公式得()sin1941+即为所求.【详解】sin49sin19cos19sin41+cos41sin19cos19sin41=+()3

sin19412=+=.故选C.【点睛】本题主要考查了诱导公式，两角和正弦公式，属于基础题.2已知集合03Axx=，2,Bxxx=Z，则AB=（）A.2,3B.0,3C.0,1,2D.0,1,2,3【答案】C【解析】【分析】根据交集定义可得.

【详解】由交集定义可知，0,1,2AB=.故选：C3.“0a”是“关于x的函数yaxb=+（0a）的图像过一、三象限”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】本题先根据所过象限判

断充分性满足，再根据单调性判断必要性满足，最后给出答案【详解】解：充分性：因为0a，所以关于x的函数yaxb=+（0a）的图像过一、二、三象限或关的..于x的函数yaxb=+（0a）的图像过一、三、四

象限，所以关于x的函数yaxb=+（0a）的图像过一、三象限，故充分性满足；必要性：因为关于x的函数yaxb=+（0a）的图像过一、三象限，所以函数yaxb=+单调递增，所以0a，故必要性满足；所以“0a

”是“关于x的函数yaxb=+（0a）的图像过一、三象限”的充要条件.故选：C【点睛】本题考查充要条件的判断，是基础题.4.若函数()xxfxaa−=−(0a且1)a在R上是增函数，那么()log(1)agxx=+的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用指数复合函数的单

调性确定a的范围，再由对数函数的性质判断()gx所过的点及其单调性.【详解】由函数()xxfxaa−=−在R上递增，当1a时xya=在R上递增且xya−=在R上递减，故1a；由(0)log10ag==得：()()log1agxx=+过原点，且1a时，()()log

1agxx=+在定义域上递增.故选：A5.若正数x、y满足22xyxy+=，若不等式2xym+的恒成立，则m的最大值等于（）A.4B.92C.42D.8【答案】A【解析】【分析】由已知得出1112xy+=，将代数式2xy+与112xy

+相乘，展开后利用基本不等式可求得2xy+的最小值，即可得出实数m的最大值.【详解】已知正数x、y满足22xyxy+=，可得211122xyxyxy+==+，所以()1122222224222xyxyxyxyxyyxyx

+=++=+++=，当且仅当2xy=时，即2,1xy==时，等号成立，所以2xy+的最小值为4，4m.因此，实数m的最大值为4.故选：A.6.若函数()fx是定义在R上的偶函数，在(,0−上是增函数，且(1)0f=，则()()0fxfxx+−的解集为（）A.(1,1)−B.

(,1)(1,)−−+C.(,1)(0,1)−−D.(1,0)(1,)-??【答案】D【解析】【分析】构造特殊函数，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【详解】构造特殊函数f（x）＝﹣x2+1，当x＞0时，()()fxfxx+−＜0，得﹣x2+1＜0，即x

＞1，当x＜0时，得﹣x2+1＞0，﹣1＜x＜0，故解集为：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的解法，构造特殊函数，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．7.设1ln2a=，lg3b=，121()5c−=则a，b，c的大小关系

是A.abcB.c<a<bC.cbaD.b<c<a【答案】A【解析】【分析】由题意，根据对数函数的性质，可得0a，01b，又由指数函数的性质，可得1c，即可得到答案.【详解】由题意，根据对数函数的性质，可得1ln02a=，()lg30,1b=，又由指数函数的性质，可

得112215515c−===，所以abc.故选A.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小，其中解答中合理利用对数函数与指数函数的图象与性质，得出,,abc的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.已知函数2(1)1,2()1(2)

,22xxfxfxx−−+=−，若函数()()Fxfxmx=−有4个零点，则实数m的取值范围是（）A.516,26−B.56,3222−−C.1,32220−D.11,206【答案】B【解析】【分析】依题意，函

数()yfx=的图象与直线ymx=有4个交点，作出函数图象，通过图象分析找到临界情况，即可得解．【详解】函数2(1)1,2()1(2),22xxfxfxx−−+=−，函数()()Fxfxmx=−有4个零点，即()fxmx=有四个不同交点.画出函数()fx图像如下图所示：由图可知，当2

4x时，设对应二次函数顶点为A，则13,2A，11236OAk==，当46x时，设对应二次函数的顶点为B，则15,4B，114520OBk==.所以11206m.当直线ymx=与24x时的函数图像相切时与函数()fx图像

有三个交点，此时()211322ymxyx==−−+，化简可得()22680xmx+−+=.()226480m=−−=，解得322,m=−322m=+(舍)；当直线ymx=与46x时的函数图像相切时与函数()fx图像有五个交点，此时()211544ymxyx=

=−−+，化简可得()2410240xmx+−+=.()24104240m=−−=，解得56,2m=−562m=+(舍)；故当()fxmx=有四个不同交点时56,3222m−−.故选：B.

【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想，属于中档题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数中，既是偶函数又在区间(

0,)+单调递增的是（）A.cosyx=B.21yx=+C.3yx=D.lnyx=【答案】BD【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断可得；【详解】解：对于A：cosyx=为偶函数，但是在(0,)+上不具有单调性，故A错误；

对于B：21yx=+为偶函数，且在(0,)+单调递增，故B正确；对于C：3yx=为奇函数，故C错误；对于D：()lnyfxx==，定义域为|0xx，()()lnlnfxxxfx−=−==，所以lnyx=为偶函数，当0x时，lnyx=单

调递增，故D正确；故选：BD10.下列结论正确的是（）A.若ab，则22abB.若22acbc，则abC.若ab，cd，则acbd++D.若ab，cd，则acbd【答案】BC【解析】【分析】根据不等式的性

质，结合特殊值判断.【详解】A.取特殊值，1a=−，2b=−，显然不满足结论；B.由22acbc可知，20c，由不等式性质可得ab，结论正确；C.由同向不等式的性质知，ab，cd可推出acbd++

，结论正确；D.取3,0,1,2abcd===−=−，满足条件，显然acbd不成立，结论错误.故选：BC.11.已知()fx是定义在R上的函数，且满足()()11fxfx+−=，当0,1x时，()2fxx=，则下列命题正确的是（）A.()fx是周期为2的函数

B.当1,2x时，()22fxxx=−C.()fx是偶函数D.()12023.54f−=【答案】ABD【解析】【分析】A选项：根据()()11fxfx+−=得到()()11fxfx++=，然后两式相减得到()()2fxfx+=，即可得到()fx的周期；B选项：根据()

()11fxfx+−=和0,1x时的解析式求1,2x时的解析式即可；C选项：利用特殊值的思路和奇偶性的定义判断即可；D选项：利用周期求函数值即可.【详解】A选项：由()()11fxfx+−=得()()11fxfx++=，两式相减可得()()11fxfx=+−，即可得

到()()2fxfx+=，所以()fx得周期为2，故A正确；B选项：令011x−，则12x，()()211fxx−=−，所以()()()2211112fxfxxxx=−−=−−=−，故B正确；C选项：1124f=，13

393222244ff−==−=，1122ff−，所以()fx不是偶函数，故C错；D选项：()()()12023.5101220.50.54fff−=−+==，故D正确.故选：ABD12.已知直线π8x

=是函数()()()sin20πfxx=+图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（）A.()fx在π0,2上的两个零点B.()fx的图象关于点3π,08对称C.()fx在ππ,82上单调递增D.将()fx的图象向右平移π4个单位长度，可得π

sin24yx=−的图象.【答案】BD【解析】【分析】根据π8x=为对称轴，可求得值，进而可得()fx的解析式，逐一检验选项，即可判断A、B、C的正误；由三角函数的平移变换即可判断D的正误，即可得答案.【详解】依题意可得，ππ2π,(Z)82kk+=+，即ππ

,(Z)4kk=+，因为0π，所以π4=，故π()sin24fxx=+.令π2=π,kZ4xk+，所以ππ,Z82kxk=−+，令3π1,8kx==；π0,8kx==−；7π2,8kx==，故()fx在π

0,2上的一个零点，故A不正确；因为3π3ππsin2sinπ0884f=+==，故选项B正确；由ππ3π2π22π242kxk+++，Zk，得π5πππ88kxk++，Zk

，所以()fx在π5ππ,π88kk++，Zk上单调递减，因为πππ5π,,8288，所以()fx在ππ,82上单调递减，故选项C不正确；将()fx的图象向右平移π4个单位长度，可得πππsin2sin2444yxx=−+=−

的图象，故D正确.故选：BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知幂函数()yfx=的图像过点(2,2)，则(4)f=___________.【答案】2【解析】【分析】先设幂函数解析式，再将(2,2)代入即可求出()yfx=的解析式，进而求得(4)f.【

详解】设()yfxx==，幂函数()yfx=的图像过点(2,2)，(2)22f==，12=，12()fxx=，12(4)42f==故答案为：214.已知函数24()xfanx−=+（0a且1a）的图象恒过定点(,2)Pm，则mn+=_______

_.【答案】3【解析】【分析】根据指数函数图像过定点的知识，求得,mn的值，进而求得mn+的值.【详解】根据指数函数过定点的知识可知24012mn−=+=，解得2,1mn==，所以3mn+=.故答案为：3【点睛】本小题主要考查指数型函数过定点问题，属于基础题.15.定义：

,max,,aababbab=，若()0,2x，则函数2()maxsin,cos,(sincos)2fxxxxx=+的最大值与最小值之和是______【答案】212−【解析】【分析】根据正余弦函数的关系，数形结合分析求最值即可.【详解】由题，2()ma

xsin,cos,(sincos)maxsin,cos,sin24fxxxxxxxx=+=+.画出sin,cos,sin4yxyxyx===+的图像，易得()fx的最大值为1，最小值为552cos442f==

−.故最大最小值之和为212−.故答案为：212−【点睛】本题主要考查了数形结合求解三角函数的最值问题，需要根据三角函数平移的以及对称的性质求解.属于中档题.16.已知(5)3,1()log,1aaxaxfxxx−−=是(),−+上的增函数，则a

的取值范围为_________【答案】5,54【解析】【分析】根据()fx在R上单调递增，列出不等式组，求解即可.【详解】解：(5)3,1()log,1aaxaxfxxx−−=在R上单调递增，即50153log1aaaaa−

−−，解得：554a，即5,54a，故答案为：5,54.【点睛】易错点点睛：在解决分段函数的单调性问题时，要注意上下段端点值的问题.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写

出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）2513lg45lg25lglog5log2625+++（2）151362211362263ababab−−【答案】(1)7；(

2)4a【解析】【分析】（1）利用对数的运算法则、换底公式进行求值，即可得答案；（2）利用指数幂的运算法则求值，即可得答案.【详解】（1）2513lg45lg25lglog5log2625+++6lg210lg54lg51=+−+()6lg2lg51=++7=（2）151362211362

263ababab−−211115322366123abab++=−−751566664abab=715566664ab−−=4a=【点睛】本题考查对数运算法则、指数运算法求多项式的值，考查基本运算求解能

力，求解过程中要注意符号的正负.18.已知()fx是二次函数，且满足()()()02,224ffxfxx=+−=+，（1）求()fx的解析式.（2）当3,0x−，求()fx的值域.【答案】（1）()2122fxxx=++；

（2）37,22【解析】【分析】（1）设()2fxaxbxc=++，通过()()()02,224ffxfxx=+−=+，可求函数的解析式；（2）利用二次函数的性质求解函数的最值即可．【详解】（1）设()

2fxaxbxc=++，因为()02f=，所以c=2又()()224fxfxx+−=+，∴22(2)(2)()24axbxcaxbxcx++++−++=+即44224axabx++=+，∴42424aa

b=+=，∴1,12ab==，∴()2122fxxx=++.(2)∵()2122fxxx=++在区间(,1−−单调递减，在区间)1,−+单调递增，又因为13,0−−，所以当=1x−时，

()fx的最小值是()312f−=又因为()02f=，当3x=−时，()732f−=，，所以()fx的值域是37,22.19.已知定义域为R的函数()221xxafx−+=+是奇函数．（1）求a值；（2）若对任意的tR，不等式()()

22220fttftk−+−恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）1a=；（2）1(,)3−.【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质，结合奇函数的定义进行求解即可；（2）根据函数单调性的性质，结合奇函数的性质进行求解即可.【小问1详解】因为

定义域为R的函数()221xxafx−+=+是奇函数，所以有()1000111afa−+===+，即()2121xxfx−+=+，因为()()21212121xxxxfxfx−−−+−+−==−=−++，所以该函数是奇函数，故1a=；【小问2详

解】()21212121xxxfx−+==−++，由函数的单调性的性质可知：该函数是实数集上的减函数，而该函数是奇函数，于是有：()()()()()22222220222fttftkfttftkftk−+−−−−=−+，可得：22221122323()33tttkkttt−

−+−=−−，因此有13k，即实数k的取值范围为1(,)3−.20.已知函数3sin()cos()tan(2)22()tan()sin()f−+−=++.（1）化简()f；（2

）若1()()28ff+=−，且5342，求()()2ff++的值.【答案】(1)cos−;(2)3()()22ff++=−.【解析】【分析】（1）根据诱导公式化简即可．（2）由题意得()sincos2f

f++=−，又由题意得到1cossin8=，根据sincos−与cossin的关系求解．【详解】（1）由题意得()()()cossintancostansinf−−==−−.（2）由（1）知cossin22f+

=−+=．∵()128ff+=−，∴1cossin8=，∴()23sincos12cossin4−=−=.又5342，∴cossin，∴3sincos2−=−.∴

()3sincos22ff++=−=−.【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．21.已知函数21()3sincoscos2fxxxx=−+，xR．（1）求函数()fx的单调递增区间；

（2）将函数()fx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到()ygx=的图象，求()gx在区间π5π,36上的值域．【答案】（1）πππ,π()63kkk−++Z（2）

1,12．【解析】【分析】（1）将函数21()3sincoscos2fxxxx=−+化为()sin()fxAx=+的形式，求单调递增区间即可；（2）利用函数图象变换的规则，求得函数()ygx=的解析式，进而求出()gx在区间π5π,36上的值域.【小问1详

解】由已知21()3sincoscos2fxxxx=−+，得：31π()sin2cos2sin2226fxxxx=−=−，即()sin26πfxx=−，xR，由正弦函数的单调性，令πππ2

π22π()262kxkk−+−+Z，解之ππππ63kxk−++()kZ；所以()fx的单调递增区间为πππ,π()63kkk−++Z；【小问2详解】由（1）知()sin26πfxx=−，函数()fx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸

长为原来的2倍，只需将函数()fx中的x换为12x，得到：π()sin6gxx=−，由π5π,36x，得ππ2π,663x−，当π3x=时，()gx取得最小值12；当2π3x=时，()gx取得最大值1；所以()gx的值域

为1,12．22.已知点()()11,Axfx，()()22,Bxfx是函数()()π2sin0,02fxx=+−图象上任意两点，()01f=−，且当()()1222f

xfx−=时，12xx−的最小值为π.（1）求()fx的解析式；（2）若方程()sin210afxxa+−−=在ππ,42−上有实数解，求实数a的取值范围.【答案】（1）()π2sin4f

xx=−（2）(,0−【解析】【分析】（1）首先代入()01f=−，求，再由条件求得函数的最小正周期，即可求，求得函数的解析式；（2）首先整理方程为()2sincossincos10xxaxxa+−−−=

，再通过换元，设sincosxxt−=，并求得t的取值范围，参变分离，转化为21tat=−在区间2,1−上有解，利用基本不等式求实数a的取值范围.【小问1详解】的由()02sin1π02f==−−，得π4=−，又因为当()()1222fxfx−

=时，12xx−的最小值为π，所以1ππ2T==，即1=，所以()π2sin4fxx=−.【小问2详解】方程()sin210afxxa+−−=在ππ,42−上有实数解，即()2sincossincos10x

xaxxa+−−−=在ππ,42−上有实数解，令sincosxxt−=，所以πsincos2sin4txxx=−=−，由ππ42x−，所以πππ244x−−，所以π22sin14x−−，则21t−，

同时()22sincosxxt−=，所以22sincos1xxt=−，所以()2sincossincos10xxaxxa+−−−=在ππ,42−上有实数解，等价于2110tata−+−−=在2,1

−上有解，即()21att−=在2,1−上有解，①1t=时，方程无解；②)2,1t−时，21tat=−有解，即211211tattt==−++−−在)2,1t−有解令()1121htt

t=−++−，)2,1t−，则)112,0t−−−，()(10,12t−−+，则()()()()()1112212011httttt=−−−++−−−+=−−−−，当且仅

当()()111tt−−=−−，即0=t时，等号成立，所以()1121httt=−++−的值域为(,0−，所以211211tattt==−++−−，在)2,1t−有解等价于0a.综上：实数a的取

值范围为(,0−.