【文档说明】（沪教版2020，测试范围：必修第一册第一章_第二章+函数的概念与性质）高一数学期中模拟卷（参考答案）（沪教版2020）.docx，共(4)页，226.541 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．32．假3．)()0,33,+4．9−或35．16．17．()3,5/()5,38．

32xx+9．(),21,−−+10．60,9211．(1,212．③⑤二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)131415

16ABDA三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)17．（1）解：当1a=时，24Axx=，{|0Bxx=或4}x，∴4AB=．（6分）（2）解：∵{|0Bxx=或4}x，∴04Bxx=Rð

，∵“xA”是“xBRð”的充分不必要条件，∴A是BRð的真子集，（8分）∵0a，∴A，∴30340aaa−+，∴01a，故实数a的取值范围为()0,1．（14分）18．（1）当0

a=时，函数()fxx=的定义域为R，对Rx，()()fxxfx−=−=−，所以函数()yfx=为奇函数；（2分）当0a时，()afxxx=+的定义域为0xx，对0xxx，()()aafxx

xfxxx−=−+=−+=−−，此时()()fxfx−=−，此时，函数()yfx=是奇函数；（6分）（2）设211xx，则()()()1212121212aaaafxfxxxxxxxxx−=+−+=−+−，()(

)()211212121212axxxxxxaxxxxxx−−−=−+=，因为211xx，所以121xx，120xx−，（10分）若()yfx=为)1,+上的增函数，则()()120fxfx−成立，则

120xxa−成立，所以12axx成立，解得1a，所以实数a的取值范围是1a.（14分）19．（1）作EMCD⊥交CD于点M，交FG于点N因为,EBaFGx==，所以2DMa=−，2DHx=−因为FHDHEMDM=，即222F

Hxa−=−，所以422xFHa−=−（2分）所以222(1),224222SFGFHxxxaxaaa−=−==−−+−−（6分）（2）当01a时，222(1)22Sxaa=−−+−−在(),1a上单调递增在()1

,2上单调递减，所以当1x=时max22Sa=−（9分）当12a时，222(1)22Sxaa=−−+−−在(),2a上单调递减当xa=时max2Sa=（13分）综上：当01a时max2,(1)2Sxa==−．当12a时max2,()S

axa==（14分）20．（1）当1k=时，不等式为22810xx−++，即()()41210xx+−，解得1142x−，即x的取值范围为1142xx−.（4分）（2）当2450kk−−=时，解得5k=，或1k=−，①当1k=−时

，不等式化为10，1k=−时，解集为R；（5分）②当5k=时，不等式化为610x+，对任意实数x不等式不成立；（7分）③当()()22245014450kkkkk−−=+−−−时，可得(

)()()(),15,,17,kk−−+−−+，则k的取值范围为()(),17,k−−+；（10分）综上所述，实数k的取值范围为((),17,−−+.（3）根据题意，得出解集(,)Mt=+，)1,1t−，当2450kk−−=时，解得5k=，或1k=−，5

k=时，不等式的解集为1,6−+，满足条件，1k=−时，10恒成立，不满足条件，当2450kk−−时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是(,)t+的形式，不满足条件，当2450kk−−时，此时对应的一元二次不等

式的解集形式不是(,)t+的形式，不满足条件，综上，存在满足条件k的值为5．（18分）21．（1）对任意的12xxR､，且12xx，()()()()12121212,3gxgxxxfxfxxx−=−−=−.显然有()()(

)()1212gxgxfxfx−−，所以函数𝑦=𝑔(𝑥)是函数𝑦=𝑓(𝑥)在D上的“L函数”；（4分）（2）因为函数𝑦=𝑔(𝑥)是函数𝑦=𝑓(𝑥)在D上的“L函数”，所以()()()()1212||gxgxfxfx−−∣对任意的

)()12120,xxxx+､恒成立，即22221212xaxaxx+−+−对任意的)()12120,xxxx+､恒成立，化简得221222122212xxxxxaxa−−+++对任意的)()12120,xxxx+､恒成立，即22

121xaxa+++对任意的)()12120,xxxx+､恒成立，即21a，解得14a；（10分）（3）对于120,2xx､，不妨设12xx，（i）当1201xx−时，因为函数𝑦=𝑔(𝑥

)是函数𝑦=𝑓(𝑥)在[0,2]上的“L函数”，所以()()1212|1gxgxxx−−∣.此时()()121gxgx−成立；（ii）当121xx−时，由120,2xx､得1212xx−，因为()()02gg=，函数𝑦=𝑔(𝑥)是函数𝑦

=𝑓(𝑥)在[0,2]上的“L函数，所以()()()()()()121220gxgxgxgggx−=−+−()()()()1220gxgggx−+−()()12121220221xxxxxx−+−=−+=−−，此时()()121gxgx−也成立，综上

，()()121gxgx−恒成立.（18分）