【文档说明】2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案：3.3.2 简单的线性规划问题 （5）含解析【高考】.doc，共(4)页，88.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-《简单的线性规划问题》教学设计知识与技能：1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；2、理解线性规划问题的图解法；3、会利用图解法求线性目标函数的最优解。过程与方法：1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力；2、在变式训练的过

程中，培养学生的分析能力、探索能力；3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。情感态度价值观：1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验

数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣；2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；3、让学生学会运用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辩证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思

想。教学重点与难点：重点：画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。难点：在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。教学过程：一、预习探究：-2-（一）通过预习课本，理解简单的线性规划问题涉及的相关概念。1.约束条件：2.线性约束条件：

3.目标函数：4.线性目标函数：5.可行解：6.可行域：7.最优解：（二）画出下列不等式组表示的平面区域。x－4y＋3≤0，3x＋5y－25≤0，x≥1，（通过本题的练习，帮助学生巩固对不等式组表示的平面区域的正确画法的掌握，而且，在本节课将此

区域为基础，求简单的线性规划问题。）二、互动探究：（先观看天宫二号发射视频，激发学生的学习兴趣。）某研究所计划利用“天宫二号”进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体

安排，通过调查，有关数据如下表：产品A(件)产品B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重-3-试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？导学引

领：1、画出不等式组x－4y＋3≤0，3x＋5y－25≤0，x≥1，表示的平面区域，2、求z=2x+y的最值。（微课既帮学生理清了预习的问题，又解决了目标函数的最优解的求解问题，而且微课的形式对学生更有吸引力，更提高了学习效率。学生观看微课后自己求出探究问题中的最大收益。）试一试

：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件x－4y＋3≤0，3x＋5y－25≤0，x≥1，求ｚ的最大值和最小值。学生对探究问题的解答展示自我小结求解线性规划的一般步骤：（强调y的系数变化对z的影响。）变式探究：非线性目标函数的最值

问题(通过本题，让学生掌握：对形如z＝y－bx－a型的目标函数，可将问题转化为可行域内点(x，y)与点(a，b)所在直线斜率的范围、最值问题，即利用直线斜率的几何意义进行求解及对形如z＝(x－a)2＋(y－b)2型目标函数，可以化

为可行域内的点(x，y)与点(a，b)间的最值问题．即利用z＝(x－a)2＋(y－b)2的几何意义进行求解）变式探究1变量x，y满足x－4y＋3≤0，3x＋5y－25≤0，x≥1，(1)设z＝yx，求z的最小值；(2)设z＝x

2＋y2，求z的取值范围．变式探究2：实数x，y满足不等式组x－y＋2≥0，2x－y－5≤0，x＋y－4≥0，求z＝|x＋2y－4|的最大值．（通过本题让学生掌握：对形如z＝|Ax＋By＋C|型目标函数，可以化为z＝A2＋B2·|Ax＋By＋C|A2＋B2形式，将问题化

归为求可行域内点(x，y)到直线Ax＋By＋C＝0的距离的A2＋B2倍的最值问题，也可以直接求z′＝Ax＋By＋C的范围，再由z＝|z′|讨论z的范围。）量110千克预计收益(万元/件)8060-4-自我小结非线性目标函数最值问题：（斜率型、距离性）三、课堂小结

：（一）解线性规划问题的步骤1、画画出线性约束条件所表示的可行域；2、移在线性目标函数所表示的一组平行线中，用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（注意y的系数“+，-”）；3、求通过解方程组求出最优解；4、答作出

答案。（二）非线性目标函数的最值问题1.对形如z＝(x－a)2＋(y－b)2型目标函数，可以化为可行域内的点(x，y)与点(a，b)间的最值问题．即利用z＝(x－a)2＋(y－b)2的几何意义进行求解；2.对形如z＝y－bx－a型的目标函数，可将问题转化为可行域内点(x，y)与点(a，b)

所在直线斜率的范围、最值问题，即利用直线斜率的几何意义进行求解；3.对形如z＝|Ax＋By＋C|型目标函数，可以化为z＝A2＋B2·|Ax＋By＋C|A2＋B2形式，将问题化归为求可行域内点(x，y)到直线Ax＋By＋C＝0的距离的A2＋B2倍的最值问题，也可以直接求

z′＝Ax＋By＋C的范围，再由z＝|z′|讨论z的范围．（三）数学思想数形结合，以形助数。四、课时作业：1.1.变量x，y满足x－4y＋3≤0，3x＋5y－25≤0，x≥1，(1)设11++=xyz，求z的最小值；(2)设22)1(

)1(+++=yxz，求z的取值范围；(3)设1y++=xz,求z的取值范围。