【文档说明】2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案：3.3.2 简单的线性规划问题 （7）含解析.doc，共(4)页，143.500 KB，由envi的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

《简单的线性规划问题》教学设计一、教学内容解析线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，是辅助人们进行科学管理的数学方法，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出最优决策。本节的教学重点是线性规划问题的图解法。

数形结合和化归思想是研究线性约束条件下求线性目标函数的最值问题的数学理论和方法，本节课重点体现了这一数学思想，将目标函数与直线的截距、斜率、两点距离联系起来，这样就能使学生对数形结合思想的理解和应用更透彻

，为以后解析几何的学习和研究奠定了基础，使学生从更深层次地理解“以形助数”的作用。二、教学目标设置（1）知识与技能：使学生了解线性规划的意义，利用数形结合及化归的数学方法，理解并掌握非线性目标函数及非线性约束条件下目

标函数的最值求法；（2）过程与方法：在实验探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力；在应用图解法解题的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力；（3）情态、态度与价值观：激发学生动手操作、勇于探索的精神，培养学生发现问题、分析问题及解决问题的

能力，体会数学活动充满着探索与创造。三、教学重点难点教学重点：求非线性目标函数的最值；教学难点：能将代数问题转化为斜率或距离等几何问题；四、学情分析本节课学生在学习了简单线性规划问题的基础上，会画出平面区域，

并且会计算简单线性目标函数的最值。从数学知识上看，学生在此基础上还学习过直线的斜率，两点距离问题，直线与圆的位置关系，具备本节课所需知识要素。从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这成了学生学习的困难。五、教学方法本课以例题为载

体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，激发学生动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从具体到一般”的抽象过程。应用“数形结合”的思想方法，培养学生学会分析问题，

解决问题的能力。六、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图回顾旧知问题1：什么是线性规划问题？问题2：线性规划问题的步骤有哪些？学生回答解线性规划问题的步骤：画、移、求、答。不仅起到温故的作用，同时为后引例中的可行域服务例题展示规范答题一、回归引例：线性约

束条件下求目标函数最值x-2y7043120230xyxy+−−+−例1:线性约束条件为：设43zxy=−,求z的最大值与最小值。变式1：设13yzx+=+，求z的最大值与最小值；变式2：设22)2()3(++−=yxz

,求z的最小值与最大值。问题3：你能从几何角度来研究13yzx+=+吗？问题4：z的最值问题可以转化为求什么问题？问题5：你能从几何角度来研究22)2()3(++−=yxz吗？问题6：请同学们观察图形，能否直接找出使得目标

函数取得最值的解.本例作为学生课前准备，教师只需用动画形式演示做题过程。重点指出z的几何意义。学生作答，变式2的形式较容易发现，但最短距离不容易发现，学生以小组合作讨论形式进行探究学习通过变式1引导学生思考z的最值与直线斜率之间的关系。教师通过规范解题过程体现从几何角度

解决代数问题化归思想。利用信息技术突破难点，得到引例的最终结论，这是本节课的中心所在。通过两个变式使学生的当堂检测巩固所学问题7：你能得出()223(2)zxy=−++的最值吗？二、知识巩固：基础训练：(1)设25yzx+=+,求z的最大最小值；(2)设()22

2(5)zxy=−++，求z的最大最小值.能力提升：(1)设2439yzx+=+,求z的最大最小值;(2)设226210zxyxy=+−++，求z的最大最小值.小结：当斜率k，两点间的距离，点到直线的距离与可行域相结合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用．z

＝x2＋y2表示点(x，y)；z＝(x－a)2＋(y－b)2表示点(x，y)；z＝y－bx－a表示点(x，y)；④z＝ay＋bcx＋d(ac≠0)，可先变形为，则表示点(x，y)；拓展延伸：（五分钟预留时间）如果实数,ab满足条件：20101abbaa+

−−−，则2bab+的最大值为．学生自主完成，请同学叙述完成情况，教师进行点评总结。小组合作，请一个小组完整叙述填空情况，教师点评教师引导学生结合本节课内容，预留五分钟时间完成，展示学生成果思维从动态的角度体会目标函数。通过例题的不断深入让学生进一步体

会几何法求最值的特点。三、知识拓展：非线性约束条件下求目标函数最值学生思考，交教师有目的引导学生直观感知，操实验操作深入探究例2:已知x,y满足()222(3)1xy−+−，求：（1）xy+的最值；（2）xy−的最值；（3）yx

的最值；（4）22xy+的最值；问题8：()222(3)1xy−+−表示什么图形？问题9：对于非线性约束条件下的目标函数该如何求最值呢？师：几何画板动态演示，学生观察z值变化情况。流，概括通过学生实验，老师几何

画板的演示，以及师生不断探究归纳出Z最值问题可转化为与直线纵截距相关的最值问题。师生双边合作，完成本题目作确认，这样引导出教科书给出的数形结合的合理性。课堂小结布置作业（一）课堂小结：以提问形式给出小结：1、目标函数的类型都有哪些？z＝ax+byz＝y－bx－az＝(x－a)2＋(y－b)

22、解决利用平面区域求目标函数最值问题的关键点有哪些？（二）作业布置：1、整理笔记；2、导学案课后强化训练。学生自己思考，小结可写在自己的笔记本上，也可以口头交流，教师可引导学生进行小结。通过问题的形式，师生共同回顾教学过程与内容，系统整理知识点，完善知识结构。