【文档说明】2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案：3.3.2 简单的线性规划问题 （6）含解析【高考】.doc，共(5)页，259.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0e288258ebccef81cb2c0edc2ecc3aee.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-3.3.2简单的线性规划问题(第1课时)【三维目标】一、知识与技能1.掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；2.运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.二、过程与方法1.培养学生类比、观察、联想以及作图的能力，渗

透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力;2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新.三、情感态度与价值观1.通过本节教学着重培养学生掌握“数

形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.【教学重点】重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域与目标函数关系.【教学难点】难点

是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解，为突出重点，指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化.【教学过程】一、导入新课1.二元一次不等式

Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示什么图形？利用信息技术演示二元一次不等式表示的区域与“B”的关系2.二元一次不等式组所表示的平面区域？如下例：2404120.5180xyxyxy−+−−−++画出不等式组，所表示的平面区域并求其面积利用信息技术演示二元一次不等式

组表示的区域与二元一次不等式的关系，并构造网格计算其面积.二、讲授新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。1.下面我们就来看与生产安排有关的一个问题-2-引例、某工厂用A,B两种

配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？设甲、乙两种产品分别生产x,y件，由已知条件可得二元一次不等式组：如图，图中的

阴影部分的整点（坐标为整数的的点）就代表所有可能的日生产安排.2.提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z，则z=2x+3y,这样，上述问题就转化为：“当

x,y满足不等式组①并且为非负整数时，z的最大值是多少？”尝试解答：2841641200xyxyxy+-3-把z=2x+3y变形为233zyx=−+,这是斜率为23−，在y轴上的截距为3z的直线，

那么我们向上平移直线233zyx=−+时，在y轴上的截距3z的值就会增大.利用信息技术设置滑动条z₁（z₁=3×3z=z)，移动滑动条试验z₁的值,如下图由试验可得，当直线233zyx=−+经过J(4,2)点时，截距3z的值最大，为143，此时z最大为14.故每天生产甲产品4件，乙产品2件

时，工厂可获最大利润14万元.3.线性规划的有关概念(1)线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x,y的约束条件，这组约束条件都是关于x,y的一次不等式，故又称线性约束条件.(2)线性目标函数：关于x,y的一次式z=2x+3y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x,y的解析式，称为线性目标函

数.(3)线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.(4)可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解.-4-三

、应用举例【例1】某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨，8吨和5吨把货物分别调运给甲，乙，丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲，乙，丙，每吨货物的运费分别为8元，6元，9元；从仓库B运货物到商店甲，乙，丙，每吨货物的运费分

别为3元，4元，5元.问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？解：设仓库A运给甲，乙商店的货物分别为x吨、y吨，则运给丙商店的货物为(12-x-y)吨，从而仓库B运给甲，乙，丙商店的货物分别为(7-x)吨、(

8-y)吨、[5-(12-x-y)]=(x+y-7)吨，于是总费用为（目标函数z₂）：从而得到本题的数学模型为：求总运费z=x-2y+126在约束条件120070870xyxyxy−−+−下的最小值，如下图区域：运动滑

动条Z₂点，平移目标函数直线，显然当直线移动到过(0,8)时，在可行域内z₂=x-2y+126取最小值110，则x=0，y=8时总费用最少.思考：注意到目标函数直线向上平移时z₂值会减小，为什么？-5-四、学生练习在上面的引例中，如果生产一件甲产品获

利2万元，生产一件乙产品获利5万元，又应当如何安排生产才能获得最大利润?【解答】目标函数z₃=2x+5y,运动Z₃点，平移目标函数直线，显然当直线移动到过(2,3)时，在可行域内z₃取最大值19.故每天生产甲产品2件，乙产品3件时，工厂可获最大利润19

万元.如下图：思考：如果生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利4万元，又应当如何安排生产才能获得最大利润?五、课时小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：(1)寻找线性约束条件，线性目标函数.

(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域.(3)在可行域内求目标函数的最优解.特别注意：目标函数中y的系数对最值得影响.六、课后作业教材91页练习第一题(2)、第二题.