【文档说明】甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(7)页，398.347 KB，由小赞的店铺上传

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兰州一中2020-2021-2学期高一年级期中考试试题参考答案数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6

0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将两个数1,2ab==交换，使2,1ab==，下列语句正确的是（）.A．=,=abbaB．=,=baabC．=,=,=accbbaD．=,=,=cbbaac2．袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的

事件是（）A．“至少有一个黑球”和“没有黑球”B．“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”3．已知实数,xy满足22430xyx+−+=,则22xy+的最小值是（）A．2B．22C．1D．24．某公司从代理的A，B，

C，D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2：3：2：4，则该样本中D类产品的数量为（）A．55件B．40件C．33件D．22件5．某公司在2016－2020年的收入与

支出如下表所示：收入x（亿元）2.22.64.05.35.9支出y（亿元）0.21.52.02.53.8根据表中数据可得回归方程为ˆ0.8ayx=+，依此估计2021年该公司收入为8亿元时支出为（）A．4．2

亿元B．4．4亿元C．5．2亿元D．5．4亿元6．下列各数中最大的数是（）A．()985B．()6210C．()41000D．()21111117．根据下面茎叶图提供了甲、乙两组数据，可以求出甲、乙的中位数分别为（）A．24和29B．26和29C．26和32D

．31和298．我校高中数学兴趣小组在国际数学日（每年3月14日）开展相关活动，其中一个活动是用随机模拟实验的方法获得的近似值.现通过计算器随机获得500个点的坐标（x，y）()01,01xy，其中有399个点的坐标满足221xy+，据此可估计的值约为（）A．

3.19B．3.16C．3.14D．3.119.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．40.6,1.1B．48.

8,4.2C．81.2,44.4D．78.8,75.610．已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为（）A．[32,32]−B．(,32)(32,)−−+C．(22,22)−D．(32,32)

−11．从标有1、2、3、…、9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为偶数的概率是（）A．1318B．1118C．718D．1212．曲线214yx=+−与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是()A．5012

，B．5+12，C．1334，D．53124，题号123456789101112答案DCCBCBBAADAD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．一个容量为n的样本分成若干个

小组，已知某组的频数和频率分别是48和0.3，则n＝________.【答案】16014．下图是一个算法的流程图，则输出的e值是_______【答案】515．由点(1,3)P−向圆222220xyxy++−−=作的切

线方程为___________．【答案】1x=或3490xy++=16．在平面直角坐标系xOy中，设点A(1,0)，B(3,0),C(0,a)，D(0,a+2)，若存在点P，使得2,PAPBPCPD==，则实数a的取值范围是

．（注：PA表示点P与点A之间的距离）【答案】221,221−−−三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）同学小王通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投

掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书.求小王周末不在家看书的概率.解析：∵去看电影的概率P1＝π×12－π×122π×12＝34，……………3分去打篮球的概率P2＝π×142π×12

＝116，……………6分∴不在家看书的概率为P＝34＋116＝1316.故小王周末不在家看书的概率：1316……………10分18．（本小题12分）已知直线:30lkxyk−−=与圆22:8290Mxyxy+−−+=.（Ⅰ）求证

：直线l必过定点，并求该定点；（Ⅱ）当圆M截直线l所得弦长最小时，求k的值.【解析】（Ⅰ）证明：直线l方程可化为：()30kxy−−=，对上式中，当3,0xy==时，不论k取何值，等式恒成立，所以直线l恒过点()

3,0A.……………4分（Ⅱ）将圆M的方程化为：()()22418xy−+−=，圆心为()4,1M，半径22r=由（Ⅰ）知，直线l恒过点()3,0A，当圆M截直线l所得弦长最小时，则MA垂直于直线l，…………

…8分即1MAkk=−.()4,1M，()3,0A，10143MAk−==−，1k=−所以当圆M截直线l所得弦长最小时，k的值为1−.……………12分19．（本小题12分）一只口袋装有形状大小都相同的6只

小球，其中2只白球，2只红球，2只黄球，从中随机摸出2只球，试求：（1）2只球都是红球的概率（2）2只球同色的概率（3）“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的几倍？【解析】记两只白球分别为1a，2a；两只红球分别为1b，2

b；两只黄球分别为1c，2c从中随机取2只的所有结果为()12,aa，()11,ab，()12,ab，()11,ac，()12,ac，()21,ab，()22,ab，()21,ac，()22,ac，()12,bb，()11,b

c，()12,bc，()21,bc，()22,bc，()12,cc共15种（1）2只球都是红球为()12,bb共1种，概率115P=……………4分（2）2只球同色的有：()12,aa，()12,bb，()12,cc，共3种，概率3

1155P==……………8分（3）恰有一只是白球的有：()11,ab，()12,ab，()11,ac，()12,ac，()21,ab，()22,ab，()21,ac，()22,ac，共8种，概率815P=;2只球都是白球的有：()12,aa，概率115P=……………1

2分所以：“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的8倍20．（本小题12分）某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次性投资300万元，第一年的年生产能力为300吨，随后以每年40吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使

用年限为3年，该产品的销售利润为1万元/吨．(Ⅰ)根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数(x同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ)将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立．(

)i根据频率分布直方图估计年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率；()ii试预测该企业3年的总净利润.(3年的总净利润3=年销售利润一投资费用)【解析】(Ⅰ)年销量的平均数0.11200

.21600.32000.252400.15280206(x=++++=吨)．(Ⅱ())i该产品的销售利润为1万元/吨，由频率分布直方图得只有当年平均销量不低于220吨时，年销售利润才不低于220万，年销售利润不低于220万的概率0.30.25

0.150.7P=++=．()ii由(Ⅰ)可知第一年的利润为：2061206(=万元)，第二年的利润为：()0.11200.21600.32000.42401200(+++=万元)，第三年的利润为：()0.11200.2

1600.72001184(++=万元)，预测该企业3年的总净利润为：206200184300290(++−=万元)．21．（本小题12分）我们定义一个圆的圆心到一条直线的距离与该圆的半径之比，叫做直线

关于圆的距离比，记作.已知圆1C:221xy+=，直线:340lxym−+=.（Ⅰ）若直线l关于圆1C的距离比2=，求实数m的值；（Ⅱ）当0m=时，若圆2C与y轴相切于点()0,3A，且直线l关于圆2C的距离比65=，试判断圆1C

与圆2C的位置关系，并说明理由.【解析】（Ⅰ）由直线关于圆的距离的比的定义得：25m=，所以10m=（Ⅱ）当0m=时，直线:340lxy−=，圆2C与y轴相切点于(0,3)A所以可设2C：222()(3)xaya−+−=3126545aaa−==−或43①当4a=−时，2C：22

(4)(3)16xy++−=两圆的圆心距5d=，两圆半径之和为145+=，因此两圆外切②当43a=时，2C：22416()(3)39xy−+−=两圆的圆心距48433d=−+=大于两圆的半径之和47133+=，因此两圆外离22．（

本小题12分）已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数y（个）和温度x（C）的7组观测数据，其散点图如所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程bxaye+=来拟合，令lnzy=，结合样本数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合．根据收

集到的数据，计算得到如下值：xyz()721iixx=−()721iizz=−()()71iiixxzz=−−27743.53718211.946.418表中lniizy=，7117iizz==．（Ⅰ）求z和温度x的回归方程（回归系数结果精确到0.001）；

（Ⅱ）求产卵数y关于温度x的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26~36CC之间（包括26Co与36C），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：3.28227e，3.79244e，5.832341e，6.087440

e，6.342568e．）附：对于一组数据()11,v，()22,v，…，(),nnv，其回归直线ˆˆˆv=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆniiiniivv==−−=−．【解析】（Ⅰ）因为z与温度x可以用线性回归方程来拟合，设ˆˆˆzabx=

+．()()()7172146.418ˆ0.255182iiiiixxzzbxx==−−===−，所以ˆˆ3.5370.255273.348azbx=−=−=−，故z关于x的线性回归方程为ˆ0.2553.3

48zx=−．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得ln0.2553.348yx=−，于是产卵数y关于温度x的回归方程为0.2553.348xye−=,当26x=时，0.255263.3483.28227yee−==；当36x=时，0.255363.3485.832341yee−==；因为函数0.2553

.348xye−=为增函数，故气温在26~36CC之间时，一只该品种昆虫的产卵数的估计范围是27.341内的正整数．