【文档说明】福建省莆田第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 含答案.pdf，共(10)页，420.357 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-7c8a74cc624db9d194a694b8fd5d7e54.html

以下为本文档部分文字说明：

1莆田一中2020—2021学年度第一学期期中试卷高一数学2020.11命题：审核：高一备课组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合{2A，x，2}x，若

1A，则x的值为()A．1B．1C．1D．02、函数2()2fxmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是()A．[0，8]B．[0，8)C．[8，)D．(,8)3、函数21yxx的值域是()A

．(，1]B．[1，)C．(，2]D．[2，)4、已知函数,42(),4(1)xxfxxfx，那么(5)f的值为（）A．32B．16C．8D．645．设a＝30.1，b＝lg5－lg2，c＝log3910，

则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．c＜a＜b6．已知f(x)＝│x│，g(x)＝x2，设()()()()()()()fxfxgxhxgxfxgx，≤，

，，则h(x)大致图象是（）xyOyxOxyOyxO2A．B．C．D．7、若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（﹣3）＝1，则不等式f（x）＜1的解集为（）A．{x|x＞3或﹣3＜x＜0}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{

x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}8、设fx是定义在R上的奇函数,且当0x时,2fxx,若对任意的,2xaa,不等式2fxafx恒成立,则实数a的取值范围是()A．[2,)B．[2,)C．0

,2D．[2,1][2,2]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－∞，－2)∪(4

，＋∞)，则()A．a＞0B．不等式bx＋c＞0的解集为{x│x＜－4}C．a＋b＋c＞0D．不等式cx2－bx＋a＜0的解集为{x│14x或12x}10．水滴进玻璃容器，如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间变化的

？下列匹配的图象与容器符合实际的有()ⅠⅡⅢⅤ3(1)(2)(3)(4)A．Ⅰ—(2)B．Ⅱ—(1)C．Ⅲ—(3)D．Ⅴ—(4)11．给出下列四个结论，其中正确的结论是()A．函数y＝12)21(x的最大值为12B．已知函数y＝loga(2－ax)在(0,1)上是

减函数，则a的取值范围是(1,2)C．已知定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)内有1010个零点，则函数f(x)的零点个数为2021D．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x＋5)是偶函数，则f(2000)＋f(2010)＋f(2020)＝012．高斯是德国著名的数学家，近代数学

奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2.已知函数f(x)＝ex1＋ex－12

，则关于函数g(x)＝[f(x)]的叙述中正确的是()A．g(x)是偶函数B．f(x)是奇函数C．f(x)在R上是增函数D．g(x)的值域是{－1,0,1}三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题2:0,30pxxax,

则p为．14．某公司为了业务发展制订了一个激励销售人员的奖励方案：销售额x为8万元时，奖励1万元；销售额x为64万元时，奖励4万元．若公司拟定的奖励方案模型为y＝alog4x＋b.某业务员要得到8万元奖励，则他

的销售额应为________万元．415．已知a1,设函数3)(xaxfx的零点为m，3log)(xxxga的零点为n，则mn的最大值为．16．若函数()fx满足以下三个条件：①()fx的定义域是R，且

其图象是一条连续不断的曲线；②()fx是偶函数；③()fx恰有3个零点．请写出一个满足上述条件的函数()fx．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分

10分）求值：（1）2log33+＋3127＋lg50＋lg2；（2）已知，32a，64b求ab2的值．18．（本题满分12分）已知集合A＝{x│2＜x＜4}，B＝{x│x2－4ax＋3a2＜0}．（1）若a＝1，求

(BCR)∩A；（2）若a＞0，设命题p：x∈A，命题q：x∈B．已知p是q的必要不充分条件，求实数a的取值围．19．（本题满分12分）已知x＞0，y＞0，且141xy．（1）求x＋y的最小值；（2）若xy＞m2＋6m恒成立，求实数m的取值范围．520．（本题

满分12分）习近平总书记在十九大报告中指出，“要着力解决突出环境问题，持续实施大气污染防治行动”．为落实好这一精神，市环保局规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放．已知在过滤过程中，废气中的污染物含量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：小时)之间的函数关系式为P(t)＝P0kt

e(e为自然对数的底数，P0为污染物的初始含量)．过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的45.(1)求函数P(t)的关系式；(2)要使污染物的含量不超过初始值的11000，至少还需过滤几小时？(参考：lg2≈0.3)21．（本题

满分12分）已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数h(x)＝xxf21)(4＋m·2x－1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h(x)的最小值为0？若存在，求出m

的值；若不存在，请说明理由．22．（本题满分12分）6已知函数22()2xxafxa（a是常数）．（1）若1a，求函数()fx的值域；（2）设函数21()[()1]hxfx，若对任意1x，2x，3[0,1]x，以1()hx，2()hx，3()hx为边长总

可以构成三角形，求a的取值范围．莆田一中2020—2021学年度第一学期期中试卷参考答案1—8AACCCDCA9.ABD10.AD11.CD12.BC13．03,02axxx14.102415.4916.2()(1)fxxx17．解：(1)2log33+＋3127＋lg50＋l

g2＝2＋3＋lg100＝2＋3＋2＝7.(2)由2a＝3，得a＝log23，又由4b＝6，即22b＝6，得2b＝log26，所以2b－a＝log26－log23＝log22＝1.18．解：（1）a＝1时，B＝(1，3)，则BCR＝(－∞，1]∪[3，＋∞)所以(BCR)∩A＝[3，4)．（2）

a＞0时，B＝(a，3a)．7因为命题p是命题q的必要不充分条件，则AB，所以243243aaaa≤，≤，和不同时成立，解得423a≤≤，所以实数a的取值范围为[43，2]．19．解：（1）因为x＞0，y

＞0，所以1444()()552=9xyxyxyxyxyyxyx≥，当且仅当4=xyyx，即x＝3，y＝6时取等号，所以x＋y的最小值为9．（2）因为x＞0，y＞0，所以1414412x

yxyxy≥，所以xy≥16．又因为xy＞m2＋6m恒成立，所以16＞m2＋6m，解得－8＜m＜2，所以m的取值范围为(－8，2)．20．解析：(1)根据题意，得45P0＝P0ek，解得ek＝45，∴P(t)＝P0t)54(.(2)由P(t)＝P0t)54(≤11

000P0，得t)54(≤11000，8两边取以10为底的对数，并整理，得t(2lg2－lg5)≤-3，又lg5=1-lg2∴t(3lg2－1)≤-3，即t(1－3lg2)≥3，∴t≥30.因此，至少还需过滤30小时．21．解：(1)由题意得，函数f(x)的定义域为R.∵f(x)

为偶函数，∴f(－x)＝f(x)恒成立，即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx恒成立，∴2kx＝log4(4－x＋1)－log4(4x＋1)＝log44－x＋14x＋1=log44－x，∴2kx＝

－x，∴2k＝－1，即k＝－12.(2)存在．由题意知h(x)＝4x＋m×2x，x∈[0，log23]．令t＝2x，则φ(t)＝t2＋mt＝2)2(mt－m24，t∈[1,3]．又φ(t)的图象开口向上，∴当－m2≤1，即m≥－2时，φ(t)min＝φ(1)＝1＋m＝0

，解得m＝－1；当1<－m2<3，即－6<m<－2时，φ(t)min＝φ)2(m＝－m24＝0，解得m＝0(舍去)；当－m2≥3，即m≤－6时，φ(t)min＝φ(3)＝9＋3m＝0，解得m＝－3(舍去)

．∴存在m＝－1使得h(x)的最小值为0.22．解：（1）由题意可得21()21xxfx，即2121xxy，整理可得121xyy，9因20x，则101yy，即(1)(1)0yy，解得11y，故函数()fx的值域为(1,1).（2）由题意

得，minmax2()()hxhx，2211()(2)[()1]4xhxafx，令2xt，[1,2]t，则21()4yta，[1,2]t，其对称轴为ta，①当2a，即2a时，此

时21()4yta在[1,2]单调递减，所以minmax2()()hxhx，即22112(2)(1)44aa，解得32a或32a，此时32a；②当322a，即322a时，此时21()4yta在[1,)a上单调递减

，在(,2]a上单调递增，所以minmax2()()hxhx，即2120(1)4a，无解；③当312a，即312a时，此时21()4yta在[1,)a上单调递减，在(,2

]a上单调递增，所以minmax2()()hxhx，即2120(2)4a，无解；④当1a，即1a时，此时21()4yta在[1,2]单调递增，所以minmax2()()hxhx，即2

2112(1)(2)44aa，解得2a或2a，10此时2a；综上所述，此时实数a的取值范围为(,32)(2,).