【文档说明】北京市昌平区新学道临川学校2021届高三上学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(8)页，483.475 KB，由小赞的店铺上传

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北京临川学校2020-2021学年度第一学期期末检测高三数学高三4班满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．全集2,lg(1)1,46,URAxxByyxx==−==++则()UACB

=（）A．1,2B．(),2−C．)2,11D．()1,22．下列命题中，真命题的是（）A．00,0xxReB．若,xyR，且2xy+，则,xy中至少有一个大于1C．2,2xxRxD．0ab+=的充要条件是1ab=−3．设复数z满足3

4zii=+，则z的虚部为（）A．3i−B．3iC．3D．3−4．在四边形ABCD中，(4,2)AC=−，()2,BDm=，ACBD⊥，则该四边形的面积是（）A．10B．25C．10D．205．设778

2,log2,log7,abc−===则（）A．abcB．bcaC．cbaD．cab6．已知函数()22sin(2)3gxx=+，函数()yfx=的图象可由()ygx=图象向右平移2个单位长度而得到，则函数()fx的解析式为（）A．()2sin2f

xx=B．()2sin23fxx=+C．()2sinfxx=−D．()2sin23fxx=−7．ABC中，角ABC、、的对边分别为,,abc，且tanC3cos3coscaBbA=+47,8,

ca==则b的值为（）A．12B．4C．10D．228．已知数列na的前n项和为252nSnn=−+,则数列na的前12项和为（）A．93B．94C．95D．969．已知双曲线222=1(0)4xybb−

，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）A．22443=1yx−B．22344=1yx−C．2224=1xyb−D

．2224=11xy−10．已知向量a，b满足||4a=，b在a方向上的投影为2，则2ab+的最小值为（）A．2B．22C．8D．1011．已知椭圆22122:1(0)xyCabab+=与圆22224:,5bCxy+=若在椭圆1C上不存在点P，使

得由点P所作的圆2C的两条切线互相垂直，则椭圆1C的离心率的取值范围是（）A．30,3B．60,4C．3,13D．6,1412．已知函数221()4

()lnxfxkxkx−=++，)2,k+，曲线()yfx=上总存在两点()11,Mxy，()22,Nxy，使曲线()yfx=在,MN两点处的切线互相平行，则12xx+的取值范围为（）A．2,3+B．1,3+C．2,3

+D．1,3+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数10(),(3)0xexfxfxx−=+则()1f−=______________14．已知数列na满足12nnaa

+=+，若3na+是等比数列，则=_____________________.15．已知函数()sin(2)(0)4fxx=+的图象在()0,上有且仅有两条对称轴，则取值范围为___________________.16．已知()11,Pxy，()22,Qxy

是抛物线24yx=上两点，且1222,xxPQ++=F为焦点，则PFQ最大值为_____________________.三、解答题（本大题共6小题，22，23小题10分，其它各小题12分）17．ABC的内角,,ABC

的对边分别为,,abc．已知150B=．（1）若3,27acb==，求ABC的面积；（2）若sinA+3sinC=22，求C．18．（本小题满分12分）已知3()3cos22sin()sin()2fxxxx=++−，

xR，（1）求()fx的最小正周期及单调递减区间；（2）已知锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且()3fA=−，4a=，求BC边上的高的最大值．19．（本小题满分12分）已知数列na，nb

，nS为数列na的前n项和，212ab=，21nnSa=−，()211nnnbnbnn+−+=+()*nN.（1）求数列na的通项公式；（2）证明nbn为等差数列；（3）若数列nc满足1()nnnncbba+

=−，nT为nc的前n项的和，求nT.20．已知椭圆()2222:10xyEabab+=的左、右焦点分别为()11,0F−、()21,0F，点)22,1(P在椭圆E上．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设直线))(

1(:Rkxkyl−=与椭圆E相交于AB、两点，与圆222xya+=相交于CD、两点，求2ABCD的取值范围.21.已知函数xaxxxfln8261)(3+−=．（1）若函数)(xf在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（2）若函数)(xf存在两个极值点2

1,xx，求证：421+xx．22．(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3423xtyt=+=−+（t为参数），圆C的参数方程为12cos32sinxy=+=−+（为参数）.（1）求l和C的普通方程；（2）将l向左平移(0)mm后，

得到直线l，若圆C上只有一个点到l的距离为1，求m.23．已知()|||2|().fxxaxxxa=−+−−（1）当1a=时，求不等式()0fx的解集；（2）若(,1)x−时，()0fx，求a的取值范围．北京临

川学校2020-2021学年度第一学期期末检测高三4班数学答案一、选择题（请将要求完善）1．D2．B3．C4．C5．A6．D7．A8．B9．D10．C11．B12．B二、填空题（请将要求完善）13.12−e14．53=15．59,8816.60三、解答题17．解：（

1）由余弦定理可得2222282cos1507bacacc==+−=，2,23,caABC==△的面积1sin32SacB==．（2）30AC+=，sin3sinsin(30)3sinACCC+=−+132cossins

in(30)222CCC=+=+=，030,303060CC+，3045,15CC+==．18．解：（1）3()3cos22sin()sin()23cos22cossin3cos2sin22cos(2)6fxxxxxxxxxx

=++−=−=−=+….….….….….…2分()fx的最小正周期为：22T==；….….….….….…4分当222()6kxkkZ++时，即当5-()1212kxkkZ

+时，函数()fx单调递减，所以函数()fx单调递减区间为：5[-,]()1212kkkZ+；….….….….….…6分（2）因为()3fA=−，所以3()2cos(2)3cos(2),66275(0,),2(,)2.2666663f

AAAAAAA=+=−+=−++==….….….….….…8分设BC边上的高为h，所以有113sin228ahbcAhbc==，.….….….….…10分由余弦定理可知：22222222cos16216abcbcAbcbcbcbcbc=+−=+−+（

当用仅当bc=时，取等号），所以3238hbc=，因此BC边上的高的最大值23..….….….….…12分19．解析：（1）当1n时，112222nnnnSaSa−−=−=−122nnnaaa−=−12nnaa−=当1n=时，1121Sa=−11a=，

综上，na是公比为2，首项为1的等比数列，-12nna=..….….….….…4分（2）212ab=，11b=，()211nnnbnbnn+−+=+，111nnbbnn+−=+综上，nbn是公差为

1，首项为1的等差数列..….….….….…7分（3）由（2）知：11nbnn=+−2nbn=22111)(1)(2(21)2nnnnnnbancbnn−−+−=+−=+=()121032+52+72+212nnTn−=+−

()()2113232+52+72+222+312nnnTnn−=+−−.….….….….…10分两式相减得并化简得：(112)2nnTn=−+..….….….….…12分20．解：

（1）由题知22222=111=12abcab−=+22a=，1c=，221bac=−=，椭圆E的标准方程为2212xy+=；….….….…4分（Ⅱ）设点()11,Axy、()22,Bxy，联立22(1)22ykxxy=−+=消去y，得()2222

210242xkxkk+−−=+，则2122421kxxk+=+，21222212xkxk−=+，….….….…6分()22122221121kABkxxk+−=+=+….….….…8分设圆222xy+=的圆心O到直线l的距离为d，则21kdk=+.2222222

4(2)22211kkCDdCDkk++=−==++，，….….….…9分()()2222222232218224(2)128221121221kkkABCDkkkk+++===+++++

，2ABCD的取值范围为(42,162.….….….…12分21．解：（1）易知的定义域为()0,+，由题意知2'8()202xfxax=−+在()0,+上恒成立，即244xax+在()0,+上恒成立，....

...1分令24()(0)4xgxxx=+，则3'2248()22xxgxxx−=−=.......2分当2x时，()0gx，()gx单调递增；当02x时，()0gx，()gx单调递减，所以当2x=时，()gx

有最小值(2)3g=，所以3a........4分（2）因为2'8()22xfxax=−+，由()0fx=知，24=4xax+，设24()(0)4xgxxx=+由（1）()()12gxgx=，且()gx在(2,)+上单调递增，()gx在(02)，上单调递减，所以可令，1202xx

，.......6分令()(2)(2),(2,0)hxgxgxx=+−−−.......7分则2'''2222442(23)(+23)()(2)(2)2=(2)(2)(2)(2)xxxhxgxgxxxxx−=++−=−−+−+−因为(2,0)x−，所以'()0hx

所以()hx上在(2,0)−单调递减，且()00h=，所以(2,0)x−时，()(2)(2)(0)0hxgxgxh=+−−=.......9分又1(02)x，，所以1-2(2,0)x−所以111(-2)()(4)0hxgxgx=−−.......10分所以，211()

()(4)gxgxgx=−.......11分因为，11222,2xxx，4-且()gx在(2,)+上单调递增，所以，21xx4-，12xx+4.......12分22.解：（1）由题意可得，消去参数t，得l的普通方程为017

43=−−yx，消去参数，得C的普通方程为()()43122=++−yx.….….….….….…5分（2）由题得017343:'=−+−myxl因为圆C上只有一个点到l的距离为1，圆C的半径为2，所以(1,2)C−到l的距离为3，即,34317312322=+−++=md

解得).313(317舍去−==mm.….….….….….…10分23.解：（1）当a=1时，()=|1|+|2|(1)fxxxxx−−−．当1x时，2()2(1)0fxx=−−；当1x时，()0fx．所以，不等式()0fx的解集为(,1)−．（2）因为()=0fa，

所以1a．当1a，(,1)x−时，()=()+(2)()=2()(1)<0fxaxxxxaaxx−−−−−．所以，a的取值范围是[1,)+．