【文档说明】北京市昌平区新学道临川学校2021届高三上学期期末考试数学试题 含答案.docx,共(8)页,483.475 KB,由小赞的店铺上传
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北京临川学校2020-2021学年度第一学期期末检测高三数学高三4班满分:150分考试时间:120分钟一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.全集2,lg(1)1,46,URAxxByyxx==−==++则()UACB=()A.1
,2B.(),2−C.)2,11D.()1,22.下列命题中,真命题的是()A.00,0xxReB.若,xyR,且2xy+,则,xy中至少有一个大于1C.2,2xxRxD.0ab+=的充要条件是1ab=−3.设复数
z满足34zii=+,则z的虚部为()A.3i−B.3iC.3D.3−4.在四边形ABCD中,(4,2)AC=−,()2,BDm=,ACBD⊥,则该四边形的面积是()A.10B.25C.10D.205.设7782,log2,log7,abc−===则()A.abcB.bcaC.cbaD
.cab6.已知函数()22sin(2)3gxx=+,函数()yfx=的图象可由()ygx=图象向右平移2个单位长度而得到,则函数()fx的解析式为()A.()2sin2fxx=B.()2sin23fxx=+C.()2sinfxx=−D.()2sin23fxx=
−7.ABC中,角ABC、、的对边分别为,,abc,且tanC3cos3coscaBbA=+47,8,ca==则b的值为()A.12B.4C.10D.228.已知数列na的前n项和为252nSnn=−+,则
数列na的前12项和为()A.93B.94C.95D.969.已知双曲线222=1(0)4xybb−,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点,四边形的ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为()A.22443=1yx−B.22344=1yx
−C.2224=1xyb−D.2224=11xy−10.已知向量a,b满足||4a=,b在a方向上的投影为2,则2ab+的最小值为()A.2B.22C.8D.1011.已知椭圆22122:1(0)xyCabab+=与圆22224:,5bCxy+=若在椭圆1C上不存在
点P,使得由点P所作的圆2C的两条切线互相垂直,则椭圆1C的离心率的取值范围是()A.30,3B.60,4C.3,13D.6,1412.已知函数221()4()lnx
fxkxkx−=++,)2,k+,曲线()yfx=上总存在两点()11,Mxy,()22,Nxy,使曲线()yfx=在,MN两点处的切线互相平行,则12xx+的取值范围为()A.2,3+B.1,3
+C.2,3+D.1,3+二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数10(),(3)0xexfxfxx−=+则()1f−=______________14.已知数列na满足12nnaa+=+,若3n
a+是等比数列,则=_____________________.15.已知函数()sin(2)(0)4fxx=+的图象在()0,上有且仅有两条对称轴,则取值范围为____________
_______.16.已知()11,Pxy,()22,Qxy是抛物线24yx=上两点,且1222,xxPQ++=F为焦点,则PFQ最大值为_____________________.三、解答题(本大题共6小题
,22,23小题10分,其它各小题12分)17.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.已知150B=.(1)若3,27acb==,求ABC的面积;(2)若sinA+3sinC=22,求C.18.(本小题满分12分)已知3()3c
os22sin()sin()2fxxxx=++−,xR,(1)求()fx的最小正周期及单调递减区间;(2)已知锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,且()3fA=−,4a=,求BC边上的高的最大值.19.(本小题满
分12分)已知数列na,nb,nS为数列na的前n项和,212ab=,21nnSa=−,()211nnnbnbnn+−+=+()*nN.(1)求数列na的通项公式;(2)证明nbn为等差数列;(3)若数列nc满足1()nnnncbb
a+=−,nT为nc的前n项的和,求nT.20.已知椭圆()2222:10xyEabab+=的左、右焦点分别为()11,0F−、()21,0F,点)22,1(P在椭圆E上.(1)求椭圆E的标准方程;(2)设直线))(1(:Rkxkyl−=与椭圆E相交
于AB、两点,与圆222xya+=相交于CD、两点,求2ABCD的取值范围.21.已知函数xaxxxfln8261)(3+−=.(1)若函数)(xf在定义域内单调递增,求实数a的取值范围;(2)若函数)(xf存在两个极值点21,xx,求证:421
+xx.22.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为3423xtyt=+=−+(t为参数),圆C的参数方程为12cos32sinxy=+=−+(为参数).(1)求l和C的普通方程;(2)将l向左平移(0)
mm后,得到直线l,若圆C上只有一个点到l的距离为1,求m.23.已知()|||2|().fxxaxxxa=−+−−(1)当1a=时,求不等式()0fx的解集;(2)若(,1)x−时,()0fx,求a的取值范围.
北京临川学校2020-2021学年度第一学期期末检测高三4班数学答案一、选择题(请将要求完善)1.D2.B3.C4.C5.A6.D7.A8.B9.D10.C11.B12.B二、填空题(请将要求完善)13.12−e14.53=15.59,8816.60三、解答题17.解
:(1)由余弦定理可得2222282cos1507bacacc==+−=,2,23,caABC==△的面积1sin32SacB==.(2)30AC+=,sin3sinsin(30)3sinACCC+=−+132cossinsin(30)2
22CCC=+=+=,030,303060CC+,3045,15CC+==.18.解:(1)3()3cos22sin()sin()23cos22cossin3cos2sin22cos(2)6fxxxxxxxxxx=++−=−=−=+….
….….….….…2分()fx的最小正周期为:22T==;….….….….….…4分当222()6kxkkZ++时,即当5-()1212kxkkZ+时,函数()fx单调递减,所以函数()fx单调递减区间为:5[-,]()1212kkkZ
+;….….….….….…6分(2)因为()3fA=−,所以3()2cos(2)3cos(2),66275(0,),2(,)2.2666663fAAAAAAA=+=−+=−++==….….….….….…8分设BC边上的高为h,所以
有113sin228ahbcAhbc==,.….….….….…10分由余弦定理可知:22222222cos16216abcbcAbcbcbcbcbc=+−=+−+(当用仅当bc=时,取等号),所以3238hbc=,因此BC边上的高的最大值23..….….….….
…12分19.解析:(1)当1n时,112222nnnnSaSa−−=−=−122nnnaaa−=−12nnaa−=当1n=时,1121Sa=−11a=,综上,na是公比为2,首项为1的等比数列,-12nna=..….….….….…4分(2)212ab=,
11b=,()211nnnbnbnn+−+=+,111nnbbnn+−=+综上,nbn是公差为1,首项为1的等差数列..….….….….…7分(3)由(2)知:11nbnn=+−2nbn=22111)(1)(2(21)2nnnnnnbancbnn−−+−=+−=+
=()121032+52+72+212nnTn−=+−()()2113232+52+72+222+312nnnTnn−=+−−.….….….….…10分两式相减得并化简得:(112)2nnTn=−
+..….….….….…12分20.解:(1)由题知22222=111=12abcab−=+22a=,1c=,221bac=−=,椭圆E的标准方程为2212xy+=;….….….…4分(Ⅱ)设点()11,Axy、()22,Bxy,联立22(1)22ykxxy=
−+=消去y,得()2222210242xkxkk+−−=+,则2122421kxxk+=+,21222212xkxk−=+,….….….…6分()22122221121kABkxxk+−=+=+….….….…
8分设圆222xy+=的圆心O到直线l的距离为d,则21kdk=+.22222224(2)22211kkCDdCDkk++=−==++,,….….….…9分()()2222222232218224(2)128221121221kkkABC
Dkkkk+++===+++++,2ABCD的取值范围为(42,162.….….….…12分21.解:(1)易知的定义域为()0,+,由题意知2'8()202xfx
ax=−+在()0,+上恒成立,即244xax+在()0,+上恒成立,.......1分令24()(0)4xgxxx=+,则3'2248()22xxgxxx−=−=.......2分当2x时,()0gx,()gx单调递增;当02x时,()0gx,()gx单调递减,所以
当2x=时,()gx有最小值(2)3g=,所以3a........4分(2)因为2'8()22xfxax=−+,由()0fx=知,24=4xax+,设24()(0)4xgxxx=+由(1)()()12gxgx=,且()gx在(2,)+上单调递增,()gx在(02),
上单调递减,所以可令,1202xx,.......6分令()(2)(2),(2,0)hxgxgxx=+−−−.......7分则2'''2222442(23)(+23)()(2)(2)2=(2)(2)(2)(2)xxxhxgxgxxxxx−=++−=−−+−+−因为(2,0)x
−,所以'()0hx所以()hx上在(2,0)−单调递减,且()00h=,所以(2,0)x−时,()(2)(2)(0)0hxgxgxh=+−−=.......9分又1(02)x,,所以1-2(2,0)x−所以111(-2)()(4)0hxgxgx=−−...
....10分所以,211()()(4)gxgxgx=−.......11分因为,11222,2xxx,4-且()gx在(2,)+上单调递增,所以,21xx4-,12xx+4.......12分22.解:(1)由题意可得,消
去参数t,得l的普通方程为01743=−−yx,消去参数,得C的普通方程为()()43122=++−yx.….….….….….…5分(2)由题得017343:'=−+−myxl因为圆C上只有一个点到l的距离为1,圆C的半径为2,所以(1,2)C−到l的距离为3,即,34317
312322=+−++=md解得).313(317舍去−==mm.….….….….….…10分23.解:(1)当a=1时,()=|1|+|2|(1)fxxxxx−−−.当1x时,2()2(1)0fxx=−−;当1x时,()0fx.所以,不等式()0fx
的解集为(,1)−.(2)因为()=0fa,所以1a.当1a,(,1)x−时,()=()+(2)()=2()(1)<0fxaxxxxaaxx−−−−−.所以,a的取值范围是[1,)+.