【文档说明】湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期3月月月考试题 数学.docx，共(4)页，221.732 KB，由管理员店铺上传

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湖北省武昌实验中学高二年级三月月考数学试卷命题教师：李明刚考试时间：2024年3月21日下午14:00—16:00一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数2()fxxx=+，则0(12)(1)limxfxfx→−−=

（）A．-6B．-3C．3D．62．已知函数()33fxxx=−，曲线()yfx=在点()()22f,处的切线方程为（）A．9160xy−−=B．9160xy+−=C．6120xy−−=D．6120x

y+−=3．若点P是曲线2ln1yxx=−+上任意一点，则点P到直线2yx=−的最小距离为（）A．1B．22C．2D．3224．已知函数()2lnfxxaxx=−−在区间11,32存在单调递减区间,则a的取

值范围是（）A．)1,+B．()1,+C．(),1−D．(,1−5．函数()2exfxx=的图象大致为（）A．B．C．D．6．设定义在)0,+上的函数()0fx恒成立，其导函数为()fx，若()()()()

1ln10fxxfxx−++，则（）A．()()2130ffB．()()2130ffC．()()2310ffD．()()2310ff7．已知函数()lnexaxfxxx=+−有唯一的极值点t，则()ft的取值范围

是（）A．)2,−+B．)3,−+C．()2,−+D．()3,−+8．设函数2,0()ln,0xaxfxxx−=，若()()()1212fxfxxx=，且212xx−的最小值为ln2，则a的值为（）A．12B．()lnln22−C．()lnln3

2−D．e2−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知函数()2lnxfxx=，则下列结论正确的是（）A．()fx只有一个零点B．()0fx恒成

立C．()fx在ex=处得到极大值12eD．()fx是()0,+上的增函数10．已知双曲函数是一类与三角函数性质类似的函数．双曲余弦函数为2−+=xxeechx，双曲正弦函数为2−−=xxeeshx．则下列结论中正确的是（）A．()=chxshxB．22()()

1+=shxchxC．22=shxshxchxD．chx是奇函数11．已知连续函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，记()()gxfx=，若3223gx−为奇函数，3224fxx

+−的图象关于y轴对称，则（）A．0'(3)g=B．3342gg=C．()gx在(0,4)上至少有2个零点D．2024133202444kgkgk=+=三、填

空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．函数21()23ln2fxxxx=−−的单调递减区间为.13．若函数()32123=+−fxxx在区间()4,−aa上存在最小值，则a的取值范围是．14．若存在Ra使对于任意1,eex不等式恒成立，则实数b的最小值为四、解答题：本

题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数()31fxxx=−+，直线l：22yx=−与x轴交于点A．(1)求过点A的()fx的切线方程；(2)若点B在函数()fx图象上，且()fx在点B

处的切线与直线l平行，求B点坐标．16．（15分）已知函数()()322113fxxaxaxb=−+−+（a，bR），其图象在点()()1,1f处的切线方程为30xy+−=．(1)求a，b的值；(2)求函数()fx的单调区间和极值；(3)求函数()fx在区间2,5−上的最大值．17．

（15分）已知函数()e,Rxfxaxaa=−+(1)讨论函数()fx的单调性；(2)讨论函数()fx的零点个数．18．（17分）已知函数()2ln12afxxxxx=−−+，aR.(1)若函数()g()xafxx=+在1x=取极大值，求实数a的值；(2)若函数()fx在定义域

内有两个不同的极值点1x，2x.exeebxaxx+−+ln)2(ln22（i）求实数a的取值范围；（ii）当02m时，证明：12mxxa+.19．（17分）给出下列两个定义：I．对于函数()yfx=，定义域为D，且其

在D上是可导的，若其导函数定义域也为D，则称该函数是“同定义函数”.II．对于一个“同定义函数”()yfx=，若有以下性质：①()()()fxgfx=；②()()()fxhfx=，其中()(),ygxyhx==为两个新的函数，()yfx=是()yfx=的导函数.我们将具有其

中一个性质的函数()yfx=称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数()yfx=称之为“双向导函数”，将()ygx=称之为“自导函数”.(1)判断函数tanyx=和lnyx=是“单向导函数”，或者“

双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；(2)已知命题():pyfx=是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题():(,0,1)xqfxkakaa=R.判断命题p是q的什么条件，证明你的结论；(3)已知

函数()()eaxfxxb=−.①若()fx的“自导函数”是yx=，试求a的取值范围；②若1ab==，且定义()()34e3xIxfxkxkx=−+，若对任意1,2,0,kxk，不等式()Ixc恒成立，求c的取值范围.