【文档说明】新疆呼图壁县第一中学2020-2021学年高二第二学期期初考试数学试卷 含答案.doc，共(16)页，1.263 MB，由管理员店铺上传

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呼图壁县第一中学2020-202学年第二学期高二年级期初数学模块测试卷出卷人：于伟新审卷人：马俊分值：100分时间：90分钟一、单选题1．已知集合{|lg(1)}Axyx==−，{|13}Bxx=−，则AB=（）A．{|13}xx−B．3|}1{xxC．{|23}xxD．{|13

}xx2．设5322,3,log5abc===，则,,abc的大小关系是（）A．acbB．abcC．cbaD．cab3．函数()38lnfxxx=−+的零点所在区间应是（）A．()1,2B．()2,3C．()3,4D．()4,54．三棱锥DA

BC−及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，CD⊥平面ABC，则棱BD的长为（）A．42B．4C．22D．25．如图所示程序框图的功能是计算表达式231011113333++++的值，则①、②两处填入正确的是（）A．0,10?nn=B．0,10?nn=C．1,10?nn=D．1,

10?nn=6．在区间22−,上随机地取一个数x，则事件“220xx−−”发生的概率为（）A．13B．12C．14D．347．如图，若,,,OAaOBbOCcB===是线段AC上靠近点C的一个三等分点，且bac=+，则（）A．21,33==

B．13,44==C．31,44==D．12,33==8．设有直线m，n，l和平面，，下列四个命题中，正确的是（）A．若//,//mn，则//mnB．若//,//,//lm，则//lmC．若,m⊥，则m⊥D．若,,mm⊥⊥，则//m9．函

数()()2sinfxx=+（0，2）的部分图象如图所示，则()f=（）A．3−B．32−C．32D．310．已知函数,0()ln,0xexfxxx=，()()gxfxxa=++，若()gx存在2个零点，则a的取值范围是（）A．{1,0}−B．

[0,)+C．[1,)−+D．[1,)+二、填空题11．设nS是等差数列na的前n项和，若63511aa=，则115SS=__________.12．设x＞﹣1，则当y＝x+41x+取最小值时，x的值为__.13．一个几何体的三视图如图所

示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则它的外接球的表面积为______．14．圆2220+−+=xyax与直线l相切于点(3,1)A，则直线l的方程为_________.三、解答题15．

已知ABC中，3AB=，D是边BC上一点，2AD=，3ADC=，512DAC=.（1）求AC的长；（2）求BD的长.16．如图所示，BD⊥平面ABC，//AEBD，22ABBCCABDAE=====，F为CD的中点.（1）求证：//EF平面ABC；（2）求证：EF⊥

平面BCD；17．某次数学测试后，数学老师对该班n位同学的成绩进行分析，全班同学的成绩都分布在区间[95145]，，制成的频率分布直方图如图所示.已知成绩在区间[125135)，的有12人.（1）求n

；（2）根据频率分布直方图，估计本次测试该班的数学平均分(同一组数据用该组数据区间的中点值表示).（3）现从[125135)，，[135145]，两个分数段的试卷中，按分层抽样的方法共抽取了6份试卷.若从这6份试卷中随机选出2份作为优秀试卷，求

选出2份优秀试卷中恰有1份分数在[135145]，的概率.18．已知数列{}na的前n项和为nS，已知对任意的*nN都有21nnS=−.（1）求数列{}na的通项公式；（2）记21222log2log2l

og2nnbaaa=+++，求数列1{}nb的前n项和nT.19．已知椭圆()222:124xyCaa+=的离心率为22，点,AB是椭圆C上的两个点，点()2,1P是线段AB的中点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）求AB.参考答案1．D【分析】根据对

数的定义域求解集合{|1}Axx=，然后利用交集的定义计算AB【详解】{|lg(1)}{|1}Axyxxx==−=，则AB={|13}xx故选：D.2．C【分析】化简可比较a，b的大小，根据2logyx=的单调性，可求得c的范围，即可得答案.【详解】由题意得：5232a

==，3327b==，所以ab，又因为2logyx=在(0,)+为增函数，所以22log5log83c==，所以abc，故选：C3．B【分析】利用函数的零点存在定理求解.【详解】由函数()38lnfxxx=−+，因为()()2ln220,3ln31

0ff=−=+，所以函数的零点所在区间应是()2,3故选：B4．A【分析】由已知中的三视图可得DC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形,解三角形即可求解.【详解】由三棱锥DABC−及其三视图中的正视图和侧视图可知，DC⊥

平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为23，故222(23)4BC=+=，在Rt△DBC中，由DC=4，4BC=，可得DB=224442+=．故选：A5．A【分析】分析条件和程序框图中的数据

可得答案.【详解】①处应填0n=，这样第一次循环后13S=，若填1n=，第一次循环后213S=，不满足②处应填10?n，最后输出的结果才是231011113333S=++++故选：A6．D【分析】求解不等式的解集，利用几何概型的长度

比公式代入求解.【详解】不等式220xx−−的解集为12x−，所以概率2(1)32(2)4P−−==−−.故选：D.7．D【分析】由OBOAAB=+，结合,,ABC的共线关系及向量的加减法的应用，即可得解.【详解】2212

()3333OBOAABOAACOAOCOAOAOC=+=+=+−=+,即1233bac=+，得12,33==.故选：D.8．D【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，l与m不一定平行，有可能相交；在C中，

m⊥或m∥或m与相交；在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m∥．【详解】由直线m、n，和平面α、，知：对于A，若m∥，n∥，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若//,//,//lm，l与m不一定平行，有可能相交，故B错误；对于C，若⊥，m⊂，则m⊥或

m∥或m与相交，故C错误；对于D，若⊥，m⊥，m⊄，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m∥，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，考查了空间线线、线面、面面的位置关系的判定定理及推论的应用，体现符号语言与图形语言的相互转化，是中档题．9．A【分析】由函数(

)fx的部分图像得到函数()fx的最小正周期，求出，代入5,212求出值，则函数()fx的解析式可求，取x=可得()f的值.【详解】由图像可得函数()fx的最小正周期为521212T=−−=，则22T

==.又5552sin22sin212126f=+=+=，则5sin16+=，则5262k=++，kZ，则23k=−，kZ，22−，则0k=，3=−，则()2

sin23fxx=−，()2sin22sin333f=−=−=−.故选：A.【点睛】方法点睛：根据三角函数()()sin0,0,2fxAxbA=++的部分图像求

函数解析式的方法：（1）求A、()()maxmin:2fxfxbA−=，()()maxmin2fxfxb+=；（2）求出函数的最小正周期T，进而得出2T=；（3）取特殊点代入函数可求得的值.10．C【分析】先令()0gx=得到()fxxa=−−

，即等价于()1yfx=与2yxa=−−有两个交点，然后画出函数图像，根据图像即可求解.【详解】解：令()()0gxfxxa=++=，即()fxxa=−−，即()1yfx=与2yxa=−−有两个交点，分别画出()1yfx=与2yxa=−−的图象，如下所示：由图可知：当

1a−时，即1a−时，()1yfx=与2yxa=−−有两个交点，故)1,a−+.故选：C.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法

：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.11．1【分析】利用等差数列的前n项和公式和等差数列的性质将115SS化简，即可求

解.【详解】由等差数列的前n项和公式可得：()()1116611315531111211115221525551122aaaaSaaaSa+=====+，故答案为：1.12．1【分析】直接由y＝x+4

1x+＝x+1+41x+﹣1，结合基本不等式可得x+1＝41x+取最小值，从而得解.【详解】∵x＞﹣1，∴x+1＞0，则y＝x+41x+＝x+1+41x+﹣1≥3，当且仅当x+1＝41x+即x＝1时取等号，

故答案为：113．133【分析】根据三视图知该几何体是四棱锥，把它放入棱长为1的正方体中，结合图中数据求出该几何体的体积和它的外接球的表面积．【详解】根据三视图知，该几何体是四棱锥PABCD−，把它放入棱长为1的正方体中如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为：111113

3V==，它的外接球的直径为2RPB=，则2222(2)1113R=++=，所以外接球的表面积为243SR==．故答案为13，3．【点睛】本题考查了利用三视图求几何体的体积与外接球的表面积应用问题，是基础题．

14．240xy+−=【分析】（1）首先求a，再写成圆的标准方程，求圆的半径；（2）利用圆的切线的几何性质，求直线的斜率，再求直线方程.【详解】（1）由条件可知点()3,1A在圆上，即2231320a+−+=，解得：4a=，圆的方程()222242022xyxxy+−+=−+=，所以圆的半

径2r=；（2）设圆的圆心()2,0C，10132ACk−==−，由条件可知直线AC与直线l垂直，所以直线l的斜率1k=−，所以直线l的方程()13yx−=−−，即40xy+−=.故答案为：2；40xy+−=15．（1）3AC=；（2）622BD−=.【分析】（1）在ADC中，利用正弦定理直

接求解AC；（2）在ABD△中，用余弦定理解得BD.【详解】解：（1）由已知得4ACD=，在ADC中，sinsinACADADCACD=，∴23222AC=，得3AC=.（2）ABD△中，由余弦定理得2222cosABBDADBDADADB=+−

，又3AB=，2AD=，23ADBADC=−=，∴2222(3)(2)22cos3BDBD=+−，解得622BD−=.【点睛】解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已

知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.16．（1）证明见解析；（2）证明见

解析.【分析】（1）取BC的中点G，连接AG，FG，根据FG为中位线，可得//FGBD且12FGBD=，由题意得//AEBD且12AEBD=，，则可得EFGA为平行四边形，则//EFAG.利用线面平行的判定定理，即

可得证；（2）根据BD⊥平面ABC，可得BDAG⊥，又ABC为等腰三角形，F为BC中点，可得AGBC⊥，利用线面垂直的判定定理，即可得证.【详解】（1）证明：取BC的中点G，连接AG，FG，如图所示：因为F，G分别为DC，BC的

中点，所以//FGBD且12FGBD=.又//AEBD且12AEBD=，所以//AEFG且=AEFG，所以四边形EFGA为平行四边形，则//EFAG.因为AG平面ABC，EF平面ABC，所以//EF平面ABC（2）因为BD⊥平面ABC，AG平面ABC，

所以BDAG⊥.因为G为BC的中点，且ACAB=，所以AGBC⊥，又BCBDB=，所以AG⊥平面BCD，因为//EFAG.所以EF⊥平面BCD.17．（1）60；（2）118.5；（3）815.【分析】（1）根据成绩在区间[125135)，的有12人可列式求解；（

2）由频率分布直方图列出式子即可求出平均值；（3）先列出所有的抽取结果，再求出恰有一份分数段在)135,145的情况，即可得出概率.【详解】（1）由题可知：12600.0210n==.（2）1000.151100.251200.31300.21400.1118.5x=++

++=.（3）由频率分布直方图可知：成绩分布在)125,135有12人，在)135,145有6人，抽取比例为61183=，所以)125,135内抽取人数为4人，)135,145抽取人数为2人.记)125,135中4人为a，b，c，d，记)135,145的2人分别为e，

f，则所有的抽取结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共

15种.恰有一份分数段在)135,145有(a，e)，(a，f)，(b，e)，(b，f)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)共8种，所以，概率815P=.18．（1）12nna-=；（2）21n

nTn=+.【分析】（1）由11aS=，当2n时1nnnaSS−=−求解即可；（2）由（1）可得12nna-=，代入nb中化简可得1221nbnn=−+，由裂项相消法求和即可.【详解】（1）当2n时，111222nnnn

nnaSS−−−=−=−=，当1n=时，111211aS==−=满足上式，所以12nna-=（2）由（1）得12nna-=21222(1)log2log2log2122nnnnbaaan+=+++=+++=，1221nbnn=−+1111122(

1)223+11nnTnnn=−+−++−=+19．（1）22184xy+=；（2）433.【分析】（1）由题意得22ca=，根据a，b，c的关系，可求得a的值，即可得答案；（2）解法一：由题意得AB的斜率存在，设为k，可得直线AB的方程，与椭圆联立，可得关于x的一元

二次方程，根据韦达定理，可得1212,xxxx+的表达式，根据AB的中点为()2,1P，可得k的值，代入弦长公式，即可得答案；解法二：利用点差法，可求得直线AB的斜率k，进而可得直线AB的方程，与椭圆联立，可得关于x的一元二次方程，根据韦达定理，可得1212,xxxx+的值，代入弦长公式

，即可得答案.【详解】（1）由条件知，22ca=，22224caba=−=−，所以2422aa−=，解得22a=，所以椭圆的标准方程为22184xy+=；（2）解法一：当直线AB斜率不存在时，线段AB

的中点在x轴上，不符合题意，故可设直线AB的方程为()21ykx=−+，并设()()1122,,,AxyBxy，联立方程()222812xyykxk+==+−消去y，得()()()22221412244

30kxkkxkk++−+−−=，()()21212222443421,2121kkkkxxxxkk−−−+==++，由点()2,1P是线段AB的中点知，1222xx+=，所以()2421421kkk−=+，解得1k=−，代入得1212104,3xxxx+==，所以()22121243143AB

kxxxx=++−=.解法二：当直线AB斜率不存在时，线段AB的中点在x轴上，不符合题意，设()()1122,,,AxyBxy，其中12xx，代入椭圆方程，22112222184184xyxy+=+=，两式相减得()()()()121212120

84xxxxyyyy−+−++=，由点()2,1P是线段AB的中点知，12122,122xxyy++==，直线AB斜率为()()12121212418xxyykxxyy+−==−=−−+，直线AB方程为3yx=−+，联立方程

22283xyyx+==−+，消去y，得2312100xx−+=，所以1212104,3xxxx+==，所以()22121243143ABkxxxx=++−=.【点睛】解题的关键是熟练掌握弦长公式，并灵活应用，在处理直线的中点与斜率问题时，可用点差法求

解，简化计算，提高正确率，考查计算化简的能力，属中档题.