【文档说明】四川省宜宾市叙州区第二中学校2023届高三三诊模拟数学（文）试题 含解析.docx，共(20)页，1.645 MB，由小赞的店铺上传

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叙州区二中高2020级高三三诊模拟考试数学（文史类）本试卷共4页.考试结束后，只将答题卡交回第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合|13}Ax

x=−，集合24Bxx=∣，则AB=（）A.（-2，2）B.（-1，2）C.（-2，3）D.（-1，3）【答案】B【解析】【分析】先求集合B，进一步求出答案.【详解】集合24Bxx=∣{22}xx=−∣，{13}Axx=

−∣，∴{12}ABxx=−∣.故选：B.2.已知复数1z，2z在复平面内对应的点分别为()13,Za，()22,1Z，且12zz为纯虚数，则实数=a（）A.6−B.32−C.65D.6【答案】D【解析】【分析】首先表示出复数1z，2z，再根据复数代数形式的乘法运算化简12zz，根据

根据复数的概念得到方程（不等式）组，解得即可；【详解】解：因为复数1z，2z在复平面内对应的点分别为()13,Za，()22,1Z，所以13iza=+，22iz=+，所以()()()()2123i2i63i2ii632izzaaaaa=++=+++=−++，因为12zz为纯虚数，

所以60320aa−=+，解得6a=；故选：D3.CPI是居民消费价格指数（consumerpriceindex）的简称．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标

．如图是根据国家统计局发布的2017年6月—2018年6月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图（注：2018年6月与2017年6月相比较，叫同比；2018年6月与2018年5月相比较，叫环比），根据该折线图，则下列结论错误的是（）A

.2017年8月与同年12月相比较，8月环比更大B.2018年1月至6月各月与2017年同期相比较，CPI只涨不跌C.2018年1月至2018年6月CPI有涨有跌D.2018年3月以来，CPI在缓慢增长

【答案】D【解析】【分析】题目中已经给出了相关概念，根据所给信息，逐项分析即可．【详解】A选项，2017年8月环比0.4，2017年12月，环比0.3，描述正确．B选项，描述为同比大于0，因为同比图象始终在x

轴上方，即同比始终为增长，故描述正确．C选项，从环比来看，2018年2月相对1月有所上升，3月到6月均有所下降，描述正确．D选项，因为图中所给为同比和环比数据，即为相对值，而非真实值，故无法知道真实CPI的变

化趋势．描述错误．故选：D．【点睛】本题考查读图、识图的能力，和理解题目所给定义的能力，属于基础题．4.正项等比数列na中，5a，34a，42a−成等差数列，若212a=，则17aa=（）A.4B.8C

.32D.64【答案】D【解析】【分析】依题意5a，34a，42a−成等差数列，可求出公比q，进而由212a=求出4a，根据等比中项求出17aa的值.【详解】由题意可知，5a，34a，42a−成等差数列，所以45328aaa−=，即233328a

qaqa−=，所以2280qq−−=，4q=或2q=−（舍），所以2428aaq==，421764aaa==，故选：D.5.已知p：xR，210xx+−；q：xR，23xx，则真命题是（）A.pqB.()pqC.()pqD.()()pq

【答案】C【解析】【分析】举例说明全称命题为假命题，存在命题为真命题．由复合命题的真值表判断．【详解】0x=时，210xx+−，所以p为假命题，=1x−时，23xx，所以q为真命题，∴()pq为

真命题，故选：C.【点睛】方法点睛：本题考查由命题的真假求参数，考查复合命题的真假判断．掌握复合命题的真值表是解题关键．复合命题的真值表：pqpqpqp真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真6.若四边形ABCD

是边长为2的菱形，60BAD=，,EF分别为,BCCD的中点，则AEEF=（）A.12−B.12C.32−D.32【答案】A【解析】【分析】利用平面向量的线性运算和数量积运算解答.【详解】因为四边形

ABCD是边长为2的菱形，60BAD=，所以=22cos602ABAD=.所以11=()22AEEFABADBD+11=()()22ABADADAB+−22111=()222ABADABAD−+111(244)222=−+12=−故选：A7.已知空间

两不同直线m、n，两不同平面，，下列命题正确的是（）A若//m且//n，则//mnB.若m⊥且mn⊥，则//nC.若m⊥且//m，则⊥D.若m不垂直于，且n，则m不垂直于n【答案】C【解析】.【分析】A选项，m与n可能平行、相交或异面，B选项，

有n或//n，C选项，由面面垂直的判定定理可知正确.D选项，m与n有可能垂直.【详解】对于A选项，若//m且//n，则m与n可能平行、相交或异面，故A错误.对于B选项，若m⊥且mn⊥，则n或//n，故B错误.对于C选

项，因为//m，所以由线面平行的性质可得内至少存在一条直线n，使得//mn，又m⊥，所以n⊥，由面面垂直的判定定理可知⊥，故C正确.对于D选项，若m不垂直于，且n，m与n有可能垂直，故D错误.故选:C.8.已知(,2)Pm为角终边

上一点，且tan34+=，则cos=A.55B.255C.55D.255【答案】B【解析】【分析】由tan34+=可得tan，借助三角函数定义可得m值与cos.【详解】∵tan34+=∴131

tantan+=−，解得12tan=又(),2Pm为角终边上一点，∴212tanm==，∴4m=∴425cos5164==+故选B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和正切公式，属于基础题．

9.已知，图中程序框图的输出结果为5050，则判断框里可填()A101nB.100nC.100nD.101n【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量121005050S=

+++=的值，根据n的取值即可得到判断框内的条件．【详解】解：模拟程序框图的运行过程，可知：由于当100n=时，应该不满足判断框内的条件，执行循环体，121005050S=+++=，当101n=时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为5050．可得判断框内的条件为100n

？故选C．【点睛】本题考查了程序框图应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案来，是基础题．10.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的左焦点为1F，作直线yx=−交双曲线的左支于A点，若1AF与x轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A.5B.152+C.

2D.15+【答案】B【解析】.的【分析】把()1,0Fc−代入双曲线方程化简即可得出a，c的关系，求出离心率．【详解】解：()1,0Fc−，代入双曲线方程得：22221ccab−=，即()()22222220ccaaca−−−=，即422430caca−+=，∴42310e

e−+=，解得2352e+=，或23512e−=（舍）．∴152e+=．故选：B．【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，属于中档题．11.函数()3cos2sin2fxxx=−的图像向右平移4个单位，若所得图像

对应的函数在,aa−是递增的，则a的最大值是A.6B.π2C.3π4D.【答案】A【解析】【分析】首先求得函数图像向右平移4个单位后的解析式，然后结合函数的单调递增区间确定实数a的最大值即可.【详解】由题意可得：()3cos2sin22cos26fxxxx=−=+

，则函数图像向右平移4个单位的解析式为：2cos22cos24463fxxx−=−+=−.函数的单调递增区间满足：2223kxk−−，解得：()36

kxkk−+Z,当0k=时，函数的单调递增区间为,36−，据此可得a的最大值是6.故选A.【点睛】本题主要考查三角函数图像的平移变换，三角函数的性质，辅助角公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.

已知函数()fx是定义在R上的增函数,()2()fxfx+,(0)1f=,则不等式ln()2ln3fxx++的解集为A.(),0−B.()0,+C.(),1−D.()1,+【答案】A【解析】【

分析】先构造函数()2()xfxgxe+=，再化简不等式，最后根据函数单调性解不等式.【详解】令()2()xfxgxe+=，则0(0)2()()2(0)3,()0xffxfxggxee+−−===，因此不等式()ln2ln3fxx++

化为ln()ln3,()3,()(0)0,xgxexgxgxgx+选A.【点睛】本题考查利用导数解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量,ab满足，()1,3,1,3abab==

+=，则,ab的夹角为__________．【答案】23【解析】【详解】由题得22||132a=+=,因为3ab+=,所以22122321221cos3cos23aabb++=++==−=故填23.14.小李从网上购买了一件

商品，快递员计划在5:00-6:00之间送货上门.已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于__________．【答案】34【解析】【详解】如图所示，x轴表

示快递员送货的试卷，y轴表示小李到家的时间，图中的矩形区域为所有可能的时间组合，阴影部分为满足小李需要去快递柜收取商品的时间，结合几何概型公式可得小李需要去快递柜收取商品的概率：()112132124p+==.点睛：数形结合为几何概型问题的解决

提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.15.已知0a，0b，且32ab+=，则31ab+的最小值为______．【答案】6

【解析】【分析】由32ab+=，得3122ab+=，然后利用基本不等式“1”的妙用求出最值.【详解】由32ab+=，得3122ab+=.0a，0b，3131339393233622222222abbabaabababab+

=++=++++=+=.当且仅当922baab=，即1a=，13b=时，等号成立，故31ab+的最小值为6.故答案为：616.已知O是锐角ABC的外接圆圆心，A是最大角，若coscossinsinBCABACmAOC

B+=，则m的取值范围为________.【答案】[3,2)【解析】【分析】利用平面向量的运算，求得2sinmA=，由此求得m的取值范围.【详解】设D是AB中点，根据垂径定理可知ODAB⊥，依题意()2coscossinsin2BCmABABACABmADDO

ABABCB+=+=，即22coscoscossinsin2cBbcACmcCB+=，利用正弦定理化简得coscoscossin2mBACC+=.由于()coscosBAC=−+，所以sinsinco

scoscoscossin2mACACACC−+=，即2sinmA=.由于A是锐角三角形的最大角，故ππ,32A，故)2sin3,2mA=.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、数量积运算，考查正弦定理，考查三角形

的内角和定理等知识，综合性较强，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.在ABC中，角,,ABC所对的边分别

为,,abc，已知ABC的面积Sabc=，22sinsinsinsin2sinABABcC++=．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求ABC周长的取值范围．【答案】（Ⅰ）23；（Ⅱ）323,24+【解析】【分析】（Ⅰ）由三角形面积公式可得2sincC=，利用正弦定理边化角可配凑出余弦定理形

式，求得cosC，根据C的范围可求得结果；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中结论可求得c，由正弦定理得到1sin2aA=，1sin2bB=，将三角形周长利用三角恒等的变换知识可化为13sin234A++，根据A的范围，结合正弦函

数的图象与性质可求得13sin234A++的范围，即为所求周长的范围.【详解】（Ⅰ）由1sin2SabcabC==得：2sincC=222sinsinsinsinsinABABC++=，由

正弦定理得：222ababc++=2221cos22abcCab+−==−()0,C23C=（Ⅱ）由（Ⅰ）知：232sinsin32cC===34c=又1sinsinsin2cabCAB===1sin2aA=，1sin2bB=ABC∴的周长()13sinsin24

LabcAB=++=++即()()()1313sinsinsinsincoscossin2424LAACAACAC=+++=+++113313sincossin2224234AAA=++=++23C=，ABC++=0,3A

2,333A+3sin,132A+13323sin,23424A+++即ABC周长的取值范围为323,24+

【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角的应用、余弦定理和三角形面积公式的应用、三角形周长取值范围的求解等知识；求解周长的取值范围时，通常利用正弦定理将边化为角，根据三角恒等变换的

知识将问题转化为三角函数值域的求解问题；易错点是忽略角所处的范围，造成求解错误.18.近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一

小区住户进行调查，各户人均月收入（单位：千元）的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：人均月收入[1.5,3)[3,4.5)[4.5,6)[6,7.5)[7.5,9)9频数610131182赞成户数5912941若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”，人均月收入低于7.5千元的

住户称为“非高收入户”非高收入户高收入户总计赞成不赞成总计（1）求“非高收入户”在本次抽样调查中的所占比例；（2）现从月收入在)1.5,3的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；（3）根据已知条件完成如图所给的22列联表，并说明能否在犯错误的概率不超

过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.附：临界值表2()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参

考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++.【答案】（1）45（2）23（3）表格见解析，不能【解析】【分析】（1）根据频数与总数的比值即可求得.（2）根据古典概型概率公式即可求出.（

3）根据独立性检验相关公式求出2K，与参考数据比较，确定结论.【小问1详解】因为6+10+13+114505=，所以“非高收入户”本次抽样调查中的所占比例为45.【小问2详解】因为人均月收入在)1.5,3中，共6户，有5户赞成楼市限购令，分别记为1A，2A，3

A，4A，5A；l户不赞成楼市限购令，记为B.现从中随机抽取两户，所有的基本事件有：()12,AA，()13,AA，()14,AA，()15,AA，()1,AB，()23,AA，()24,AA，()25,AA，()2,AB，()34,AA，()35,AA，()3,AB，()45,AA，

()4,AB，()5,AB，共15个；事件“所抽取的两户都赞成楼市限购令”包含的基本事件有：()12,AA，()13,AA，()14,AA，()15,AA，()23,AA，()23,AA，()24,AA，()34,AA，()35,AA，()45,AA，共10个，所以所抽取的两户都赞成楼市限购

令的概率为102153P==.【小问3详解】由题意，可得如下22列联表：非高收入族高收入族总计赞成35540不赞成5510总计401050∵()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++()250355557.0317.87940

104010−=，∴不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.19.如图，在三棱台111ABCABC-中，111114,2ABBCBBABBC

=====，且1BB⊥面ABC，90ABC=，,DG分别为,ACBC的中点，,EF为11AC上两动点，且2EF=.（1）求证：BDGE⊥；（2）求四面体BGEF−的体积.【答案】（1）见解析；（2）423【解析】【详解】试题分析：（1）取AB的

中点O,连接11,,OGOACG,通过BDAC⊥证得11BDAC⊥，通过说明四边形11BGCB为平行四边形得到11//GCBB以及同理得到11//GCOA，结合1CGBD⊥得BD⊥面11ACGO，即可得结论；（2）令OG与BD交于M，通过先证面11ACGO⊥面ABC，再证BM⊥面1

1ACGO，即BM为三棱锥的高，根据13BGEFGEFVBMS−=可得结果.试题解析：（1）取AB的中点O,连接11,,OGOACG,∵ABBC=,D为AC的中点,∴BDAC⊥,又11//ACAC,∴1

1BDAC⊥,∵11//BGBC,且11BGBC=,∴四边形11BGCB为平行四边形,∴11//GCBB,同理，四边形11OBBA平行四边形，∴11//GCOA.∴四边11OGCA为平行四边形,∵1BB⊥面ABC,∴1CG⊥面ABC,∴1CGBD⊥,又1111ACCGC

=,∴BD⊥面11ACGO,∵GE面11ACGO,∴BDGE⊥.（2）令OG与BD交于M，∵1CG⊥面ABC,1CG面11ACGO,∴面11ACGO⊥面ABC,∵面11ACGO面ABCOG=,∵//,OGACBDAC⊥,∴BMO

G⊥,∴BM⊥面11ACGO,∴BM为点到B面11ACGO的距离，即2BM=,为又11142422GEFSGCEF===,∴114224333BGEFGEFVBMS−===.20.已知函数2()2lnf

xxxax=+−.（1）当5a=时，求()fx的极值；（2）设()()11,Axfx，()()22,Bxfx是函数()yfx=图象上的两个相异的点，若()()21212fxfxxx−−恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）92ln24y=−−极大值，2l

n26y=−极小值.（2）2a.【解析】【分析】（1）对()fx求导，根据其导函数与极值的关系即得；（2）由题得2211()2()2fxxfxx−−，构造2()()22ln(2)gxfxxxxax=−=+−+

即有()0gx，进而转化为222axx++在()0,+上恒成立，即可求范围.【小问1详解】当5a=时，22252(21)(2)()25xxxxfxxxxx−+−−=+−==，由()0fx=，得12x=或2x=，x10,2121,222(2,)+y+0−0+

y极大值极小值19()2ln224yf==−−极大值，(2)2ln26yf==−极小值.【小问2详解】不妨设21xx，由2121()()2fxfxxx−−，得2121()()2()fxfxxx−−，即

2211()2()2fxxfxx−−，设2()()22ln(2)gxfxxxxax=−=+−+，则有21xx时，21()()gxgx，则()gx在(0,)+单调递增，()0gx在(0,)+恒成立，又2()22gxxax=+−−，()

0gx，得222axx++，又224xx+，当且仅当2x=时，取等号，24a+，2a.21.设,,,PQRS是椭圆2222:xyMab+=1(0)ab的四个顶点，菱形PQRS的面积与其内切圆面积分别为123，36π7.椭圆M的内接ABC的重心(三条中线的交点

)为坐标原点O.（1）求椭圆M的方程；（2）ABC的面积是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.【答案】（1）221129xy+=；（2）是，272.【解析】【分析】（1）由题可得2267abab

=+，2123ab=，进而即得；（2）当AB斜率不存在时，可得面积为272；当AB斜率存在时，设方程为ykxm=+，代入椭圆方程，利用韦达定理法，根据弦长公式，点到直线的距离公式结合条件可得ABC的面积，进而即得．【小问1详解】∵菱形PQRS的面积与其内切圆面积分别为12

3，36π7，∴1221232ab=，22236ππ7abab=+，又0ab，解得212a=，29b=，故所求椭圆M的方程为221129xy+=；【小问2详解】当直线AB斜率不存在时，∵O为ABC的重心，∴C为椭圆的左，右顶点，不妨设()23,0C−

，则直线AB的方程为3x=，可得33AB=，C到直线AB的距离33d=，∴12722ABCSABd==；当直线AB的斜率存在时，设直线AB方程为：ykxm=+，()11,Axy，()22,Bxy，联立221129ykxmxy

=++=，得()2223484360kxkmxm+++−=，则()()222264434436kmkm=−+−()22481290km=+−，即22129km+，所以122834kmxxk−+=+，212243634m

xxk−=+，∴()121226234myykxxmk+=++=+，∵O为ABC的重心，则C点坐标为2286,3434kmmkk−++，∵C点在椭圆M上，故有22228634341129kmmkk−+++=，化简得224129mk=

+，∴222228436143434kmmABkkk−−=+−++222243112934kkmk+=+−+，又点C到直线AB的距离231mdk=+（d是原点到AB距离的3倍得到）．∴222631129234ABCmSABdkmk==+−+2263327423mm=

=，综上可得，ABC的面积为定值272．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.已知曲线C的极坐标方程是4sin=.以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线

l的参数方程是cos1sinxtyt==+（为参数）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且15AB=，求直线l的倾斜角的值.【答案】（1）22(2)4xy+−=（2）3=或23.【解析

】【详解】试题分析：（1）由曲线C的极坐标方程得24sin=，根据222xy+=，，cosx=，，siny=，即可求出曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入到圆的方程，得22sin30tt−−=，结合韦达定理和弦长公式即可求出直线l

的倾斜角的值.试题解析：（1）由4sin=得24sin=∵222xy+=，cosx=，siny=，∴曲线C的直角坐标方程为2240xyy+−=，即()2224xy+−=.（2）将1xtcosyt

sin==+代入圆的方程，化简得22sin30tt−−=.设,AB两点对应的参数分别为1t、2t，则12122,3.ttsintt+==−∴()2212121244sin1215ABtttttt=−=+−=+=

.∴24sin3=∵)0,∴3sin2=，即3=或23.（选修4-5不等式选讲）23.已知()1fxxxm=+++，()232gxxx=++.（1）若0m且()fx的最小值为1，求m的值；（2）不等式()3fx的解集为A，不等式()0

gx的解集为B，BA，求m的取值范围.【答案】（1）2m=；（2）04m【解析】【详解】试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得()11fxm−=，解出方程即可；（2）易得2,1B=−−，()3fx即4xmx++

，即42mx+−且4m，再根据BA列出不等式即可得结果.试题解析：（1）()()()111fxxxmxxmm=++++−+=−(当1x=−时，等号成立）∵()fx的最小值为1，∴11m−=，∴2m=或0m=，又0m，∴2

m=.（2）由()0gx得，2,1B=−−，∵BA，∴(),3xBfx，即()13xxm−+++44442mxmxxxmxx+++−−++−且4m422m+−−且404mm.获得更多资源请扫码加入享

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