【文档说明】四川省宜宾市叙州区第二中学校2023届高三三诊模拟数学（理）试题 含解析.docx，共(20)页，1.825 MB，由小赞的店铺上传

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叙州区二中高2020级高三三诊模拟考试数学（理工类）本试卷共4页.考试结束后，只将答题卡交回第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合|13}Axx=−，集合

24Bxx=∣，则AB=（）A.（-2，2）B.（-1，2）C.（-2，3）D.（-1，3）【答案】B【解析】【分析】先求集合B，进一步求出答案.【详解】集合24Bxx=∣{22}xx=−∣，{13}Axx=−∣，∴{12}ABxx=−∣.故选：

B.2.已知复数1z，2z在复平面内对应的点分别为()13,Za，()22,1Z，且12zz为纯虚数，则实数=a（）A.6−B.32−C.65D.6【答案】D【解析】【分析】首先表示出复数1z，2z，再根据复数代数形式

的乘法运算化简12zz，根据根据复数的概念得到方程（不等式）组，解得即可；【详解】解：因为复数1z，2z在复平面内对应的点分别为()13,Za，()22,1Z，所以13iza=+，22iz=+，所以()()()()2123i2i63i2ii632izzaaaaa=++=+++

=−++，因为12zz为纯虚数，所以60320aa−=+，解得6a=；故选：D3.CPI是居民消费价格指数（consumerpriceindex）的简称．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平

变动情况的宏观经济指标．如图是根据国家统计局发布的2017年6月—2018年6月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图（注：2018年6月与2017年6月相比较，叫同比；2018年6月与2018年5月相比较，叫环比）

，根据该折线图，则下列结论错误的是（）A.2017年8月与同年12月相比较，8月环比更大B.2018年1月至6月各月与2017年同期相比较，CPI只涨不跌C.2018年1月至2018年6月CPI有涨有跌D.2018年3月以来，CPI在缓慢增长【答案】D【解析

】【分析】题目中已经给出了相关概念，根据所给信息，逐项分析即可．【详解】A选项，2017年8月环比0.4，2017年12月，环比0.3，描述正确．B选项，描述为同比大于0，因为同比图象始终在x轴上方，即同比始终为增长，故描述正确．C选项，从环比来看

，2018年2月相对1月有所上升，3月到6月均有所下降，描述正确．D选项，因为图中所给为同比和环比数据，即为相对值，而非真实值，故无法知道真实CPI的变化趋势．描述错误．故选：D．【点睛】本题考查读图、识图的能

力，和理解题目所给定义的能力，属于基础题．4.正项等比数列na中，5a，34a，42a−成等差数列，若212a=，则17aa=（）A.4B.8C.32D.64【答案】D【解析】【分析】依题意5a，34a，42a−成等差数列，可求出公比q，进而

由212a=求出4a，根据等比中项求出17aa的值.【详解】由题意可知，5a，34a，42a−成等差数列，所以45328aaa−=，即233328aqaqa−=，所以2280qq−−=，4q=或2q=−（舍），所以2428aaq==，421764aaa==，故选：D.5.已知p：

xR，210xx+−；q：xR，23xx，则真命题是（）A.pqB.()pqC.()pqD.()()pq【答案】C【解析】【分析】举例说明全称命题为假命题，存在命题为真命题．由复合命题的真值表判断

．【详解】0x=时，210xx+−，所以p为假命题，=1x−时，23xx，所以q为真命题，∴()pq为真命题，故选：C.【点睛】方法点睛：本题考查由命题的真假求参数，考查复合命题的真假判断．掌握复合命题的真值表是解题关键．复合命题的真值表：

pqpqpqp真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真6.已知，图中程序框图的输出结果为5050，则判断框里可填()A.101nB100nC.100nD.101n【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量121005050S=+

++=的值，根据n的取值即可得到判断框内的条件．【详解】解：模拟程序框图运行过程，可知：由于当100n=时，应该不满足判断框内的条件，执行循环体，121005050S=+++=，当101n=时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为5050．可得判断框

内的条件为100n？故选C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案来，是基础题．7.(3－2x－x4)(2x－1)6的展开式中，含x3项的系数为A.600B.360C.－600D.－360【答案】C【

解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出(2x－1)6的展开式式中出含x3，x2的项，进而求解.【详解】由二项展开式的通项公式可知，展开式中含x3项的系数为3×36C23(－1)3－2×26C22(

－1)4＝－600..的故选C.【点睛】本题考查了求两个因式之积的特定项的系数，实质是考查了通项公式()11,2,3,,rnrrrnTCabrn−+=的特点，分析得到特定项有几种情况，再分别求出对应项的系数，问题进而得解.8.已知(,2)Pm为角终边上一点，且ta

n34+=，则cos=A.55B.255C.55D.255【答案】B【解析】【分析】由tan34+=可得tan，借助三角函数定义可得m值与cos.【详解】∵tan34

+=∴131tantan+=−，解得12tan=又(),2Pm为角终边上一点，∴212tanm==，∴4m=∴425cos5164==+故选B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和正切公式，属于基础题．9.已知双曲线C：()2

22210,0xyabab−=的左焦点为1F，作直线yx=−交双曲线的左支于A点，若1AF与x轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A.5B.152+C.2D.15+【答案】B【解析】【分析】把()1,0Fc−代入双曲线方程化简即可得出a，

c的关系，求出离心率．【详解】解：()1,0Fc−，代入双曲线方程得：22221ccab−=，即()()22222220ccaaca−−−=，即422430caca−+=，∴42310ee−+=，解得2352e+=，或23512e−=（舍）．∴152e+=．故选：B．【点睛】本题考查了双曲线的

简单性质，属于中档题．10.函数()3cos2sin2fxxx=−的图像向右平移4个单位，若所得图像对应的函数在,aa−是递增的，则a的最大值是A.6B.π2C.3π4D.【答案】A【解析】【分析】首先求得函数图像向右平移4个单位后的解析式，

然后结合函数的单调递增区间确定实数a的最大值即可.【详解】由题意可得：()3cos2sin22cos26fxxxx=−=+，则函数图像向右平移4个单位的解析式为：2cos22cos24463fxxx−=

−+=−.函数的单调递增区间满足：2223kxk−−，解得：()36kxkk−+Z,当0k=时，函数的单调递增区间为,36−，据此可得a的最大值是6.故选A.

【点睛】本题主要考查三角函数图像的平移变换，三角函数的性质，辅助角公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知定义在R上的函数()2xfxx=，()3log5af=，31log2bf=−，()ln3cf=

，则a，b，c的大小关系为（）A.cbaB.bcaC.abcD.cab【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，求得函数为奇函数，化简3(log2)bf=，再结合函数的单调性，即可求解.【详解】由题意，定义在R上的函

数()2xfxx=的定义域为R，关于原点对称，且()()22xxfxxxfx−−=−==−−，所以函数()2xfxx=为奇函数，所以33311(log)(log)(log2)22bfff=−=−=又由当0x时，结合初等函数的性质，可得函数()2xfxx=为单调递增函数，又由对数

的运算性质可得33log2log5ln3，所以33(log2)(log5)(ln3)fff，即cab.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的转化思想，以及熟练应用函

数的单调性及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.12.已知定义在R上的连续可导函数()fx无极值，且,xR[()2018]2019xffx+=，若()2sin()6gxxmx=++在3[,2]2上与函数()fx

的单调性相同，则实数m的取值范围是A(,2]−−B.[2,)−+C.(,2]−D.[2,1]−−【答案】A【解析】【分析】根据()fx连续可导且无极值，结合()20182019xffx+=，判断出()f

x为单调递减函数.对()gx求导后分离常数m，利用三角函数的值域求得m的取值范围..【详解】由于()fx连续可导且无极值，故函数()fx为单调函数.故可令()2018xtfx=+，使()2019ft=成立，故()2018xfxt=−，故()fx为R上的减函数.故()gx在3π,2π2

上为减函数.即()π2cos06gxxm=++在3π,2π2上恒成立，即π2cos6mx−+，由于π5π13π,636x+，故π1cos,162x+，π2cos2,16x

−+−−，所以2m−，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的单调性与极值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于中档题.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量,ab满足，()1,3,1,3abab==+=

，则,ab的夹角为__________．【答案】23【解析】【详解】由题得22||132a=+=,因为3ab+=,所以22122321221cos3cos23aabb++=++==−=故填23.14.大

学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的10个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有_________种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．【答案】672【解析】【分析】分类讨论，分别求出甲、乙都不

选，甲、乙两个专业选1个时的报名方法，根据分类计数原理，可得结论．【详解】解：甲、乙都不选时，有3383336CA=种；甲、乙两个专业选1个时，有123283336CCA=种，根据分类计数原理，可得共有336+336=672种不同的填报专业志愿的方法．故答案为672．【点睛】本题

考查计数原理的运用，考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，正确分类是关键．15.若0ab+，则2221()abab+++的最小值为________．【答案】2【解析】【分析】利用基本不等式，求得所求表达式的最小值.【详解】由

于()222222222ababababab++++，所以()()222222211122()2()2()abababababab+++++=+++，当且仅当ab=且()2212()abab+=+时等号成立，即()34144222abababa

bab−====+=+=时等号成立.所以2221()abab+++的最小值为2.故答案为：2【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.16.已知O是锐角ABC的外接圆圆心，A是最大角，若coscossinsinBCAB

ACmAOCB+=，则m的取值范围为________.【答案】[3,2)【解析】【分析】利用平面向量的运算，求得2sinmA=，由此求得m的取值范围.【详解】设D是AB中点，根据垂径定理可知ODAB⊥，依题意()2coscossinsin2BCmABABACABmADDOABABCB+=

+=，即22coscoscossinsin2cBbcACmcCB+=，利用正弦定理化简得coscoscossin2mBACC+=.由于()coscosBAC=−+，所以sinsincoscoscoscossin2mACACACC−+=，即2sinmA=.由于A是

锐角三角形的最大角，故ππ,32A，故)2sin3,2mA=.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、数量积运算，考查正弦定理，考查三角形的内角和定理等知识，综合性较强，属于中档题.三、解答题

：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知ABC的面积Sabc=，

22sinsinsinsin2sinABABcC++=．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求ABC周长的取值范围．【答案】（Ⅰ）23；（Ⅱ）323,24+【解析】【分析】（Ⅰ）由三角形面积公式可得2sincC=，利用正弦定理边化角可配凑出余弦定理的形式，求得cosC，

根据C的范围可求得结果；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中结论可求得c，由正弦定理得到1sin2aA=，1sin2bB=，将三角形周长利用三角恒等变换知识可化为13sin234A++，根据A的范围，结合正弦函数的图象与性质可求得13sin234A++的范围

，即为所求周长的范围.【详解】（Ⅰ）由1sin2SabcabC==得：2sincC=222sinsinsinsinsinABABC++=，由正弦定理得：222ababc++=2221cos22abcCab+−==−

()0,C23C=（Ⅱ）由（Ⅰ）知：232sinsin32cC===34c=又1sinsinsin2cabCAB===1sin2aA=，1sin2bB=ABC∴的周长()13sinsin24LabcAB=++=++即()()()1313sinsinsinsi

ncoscossin2424LAACAACAC=+++=+++113313sincossin2224234AAA=++=++23C=，ABC++=0,3A2,333A+3sin,132A+

13323sin,23424A+++即ABC周长的取值范围为323,24+【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角的应用、余弦定理和三角形面积公式的应用、三角

形周长取值范围的求解等知识；求解周长的取值范围时，通常利用正弦定理将边化为角，根据三角恒等变换的知识将问题转化为三角函数值域的求解问题；易错点是忽略角所处的范围，造成求解错误.18.某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有Ⅳ人参加，现将所有参加者按年龄情

况分为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55)等七组，其频率分布直方图如图所示，已知[25,30)这组的参加者是6人．（1）根据此频率

分布直方图求该校参加秋季登山活动的教职工年龄的中位数；（2）已知[35,40)和[40,45)这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率；

（3）组织者从[45,55)这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为X，求X的分布列和均值．【答案】（1）35；（2）1635；（3）见解析【解析】

【分析】（1）先求出频率分布直方图中)30,35矩形的高，使左右面积相等的垂直于x轴的直线所对应的横坐标即为这个频率分布直方图的中位数．（2）先分别求出这两组总人数，再分两种情况去讨论，最后把得到的两个概率相加即可．（3）超几何分布，X可能的值为1,2,3，分别求出相应的概率，列出分布列，再求均

值．【详解】（1）设矩形在)30,35的高为x，∴()0.010.030.040.030.020.0151x++++++=，∴0.06x=.由()0.010.030.0650.5++=，∴中位数为35.（2）记事件A为“从年龄在)35,40和)40,45

之间选出的2人中恰有1名数学教师”，∵年龄在)35,40之间的人数为8，年龄在)40,45之间的人数为6，()112211266424222286861635CCCCCCPACCCC=+=.（3）年龄在)45,55之间的人数为6人，

其中女教师4人，∴X的可能取值为1，2，3，∵()124236115CCPXC===，()214236325CCPXC===，()3436135CPXC===，.的∴X的分布列为：X123P153515()1311232555EX=

++=.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，离散型随机变量的分布列和数学期望．19.在多面体ABCDEF中，AFAD⊥，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，90,//DABABCD=o，2ADAFCD===

，=4AB.（1）求证:平面ACE⊥平面BCE；（2）求二面角CAED−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）306.【解析】【分析】（1）先证明AC⊥平面BCE，再证明平面ACE⊥平面BCE；（2）直接利用几何法求二面角CAED−−的余弦值.【小问1详解】证明：因为,,,,AFA

DAFABADABAADAB⊥⊥=I平面ABCD，所以AF⊥平面ABCD.故AFAC⊥，又//BEAF，所以BEAC⊥，在直角梯形ABCD中，4,22ABAC==，4BAC=，可得22BC=.由222BCACAB+=知ACBC⊥，又,,BE

BCBBEBC=I平面BCE，所以AC⊥平面BCE，又AC平面ACE,所以平面ACE⊥平面BCE.【小问2详解】设点C到平面ADE的距离CG为d，点C到直线AE的距离CH为h，连接GH.因为CG⊥平面,

ADECGAE⊥，又AECH⊥，,,CGCHCCGCH=I平面CGH，所以AE⊥平面CGH，所以AEGH⊥.所以二面角CAED−−的平面角为CHG=，由EADCCADEVV−−=，即111222323=12252d，得25d=.在△ACE中，=22AC

，CE=23,25,252322,AEh==解之得265h=，则1sin6dh==，进而30cos6=，即二面角CAED−−的余弦值为306.20.设,,,PQRS是椭圆2222:xyMab+=

1(0)ab的四个顶点，菱形PQRS的面积与其内切圆面积分别为123，36π7.椭圆M的内接ABC的重心(三条中线的交点)为坐标原点O.（1）求椭圆M的方程；（2）ABC的面积是否为定值?若是，求出该定值，若不

是，请说明理由.【答案】（1）221129xy+=；（2）是，272.【解析】【分析】（1）由题可得2267abab=+，2123ab=，进而即得；（2）当AB斜率不存在时，可得面积为272；当AB斜率存在

时，设方程为ykxm=+，代入椭圆方程，利用韦达定理法，根据弦长公式，点到直线的距离公式结合条件可得ABC的面积，进而即得．【小问1详解】∵菱形PQRS的面积与其内切圆面积分别为123，36π7，∴1221232ab=，22236π

π7abab=+，又0ab，解得212a=，29b=，故所求椭圆M的方程为221129xy+=；【小问2详解】当直线AB斜率不存在时，∵O为ABC的重心，∴C为椭圆的左，右顶点，不妨设()23,0C−，则直线AB的方程为3x=，可得33AB=，C到直线AB的距离33d=，∴1272

2ABCSABd==；当直线AB的斜率存在时，设直线AB方程为：ykxm=+，()11,Axy，()22,Bxy，联立221129ykxmxy=++=，得()2223484360kxkmxm+++−=，则()()222264434436k

mkm=−+−()22481290km=+−，即22129km+，所以122834kmxxk−+=+，212243634mxxk−=+，∴()121226234myykxxmk+=++=+，∵O

为ABC的重心，则C点坐标为2286,3434kmmkk−++，∵C点在椭圆M上，故有22228634341129kmmkk−+++=，化简得224129mk=+，∴222228436143434kmmABkkk−−=+−

++222243112934kkmk+=+−+，又点C到直线AB的距离231mdk=+（d是原点到AB距离的3倍得到）．∴222631129234ABCmSABdkmk==+−+2263327423mm==，综上可得，ABC

的面积为定值272．21.设23()ln(31)2fxxxaxax=−+−.（1）()'()gxfx=在[1,2]上单调，求a的取值范围；（2）已知()fx在1x=处取得极小值，求a的取值范围.【答案】（1）11,,63−+（2）1,3a−

【解析】【详解】分析：（1）求导得到()gx，再求导，将()gx在区间[1,2]上单调转化为()'0gx或()'0gx进行求解；（2）利用（1）结果，通过讨论a的取值研究导函数()'fx的符号变化，进而验证何

时在1x=处取得极小值．详解：（1）由()'ln33fxxaxa=−+，即()ln33gxxaxa=−+，()0,x+，()1'3gxax=−，①()gx在1,2上单调递增，∴130ax−对1,2x恒成立，即13ax对1,2x恒成立，得16a

；②()gx在1,2上单调递减，∴130ax−对1,2x恒成立，即13ax对1,2x恒成立，得13a，由①②可得a的取值范围为11,,63−+；（2）由（1）知，①0a，()'fx在()0,+上单调递增，∴()

0,1x时，()'0fx，()fx单调递减，()1,x+时，()'0fx，()fx单调递增，∴()fx在1x=处取得极小值，符合题意；②103a时，113a，又()'fx在10,3a上单调递增，∴()0,1x时，()'0fx，∴11,3xa时，()

'0fx，∴()fx在()0,1上单调递减，11,3a上单调递增，()fx在1x=处取得极小值，符合题意；③13a=时，113a=，()'fx在()0,1上单调递增，∴()1,x+上单

调递减，∴()0,x+时，()'0fx，()fx单调递减，不合题意；④13a时，1013a，当1,13xa时，()'0fx，()fx单调递增，当()1,x+时，()'0fx，()fx单调递减，∴()fx在1x=处取得极大值，不符合题意；综上所述，可得1

,3a−.点睛：本题考查导数与函数的单调性、极值间的关系等知识，意在考查学生的分类讨论思想的应用能力和复杂的数学运算能力．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.已

知曲线C的极坐标方程是4sin=.以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是cos1sinxtyt==+（为参数）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、

B两点，且15AB=，求直线l的倾斜角的值.【答案】（1）22(2)4xy+−=（2）3=或23.【解析】【详解】试题分析：（1）由曲线C的极坐标方程得24sin=，根据222xy+=，，cosx=，，siny=，即可求出曲线C的直角坐标

方程；（2）将直线l的参数方程代入到圆的方程，得22sin30tt−−=，结合韦达定理和弦长公式即可求出直线l的倾斜角的值.试题解析：（1）由4sin=得24sin=∵222xy+=，cosx=，

siny=，∴曲线C的直角坐标方程为2240xyy+−=，即()2224xy+−=.（2）将1xtcosytsin==+代入圆的方程，化简得22sin30tt−−=.设,AB两点对应的参数分别为1t、2t，则12122,3.ttsintt

+==−∴()2212121244sin1215ABtttttt=−=+−=+=.∴24sin3=∵)0,∴3sin2=，即3=或23.（选修4-5不等式选讲）23.已知()1fxxxm=+++，()232gxxx=++.（1）若0

m且()fx的最小值为1，求m的值；（2）不等式()3fx的解集为A，不等式()0gx的解集为B，BA，求m的取值范围.【答案】（1）2m=；（2）04m【解析】【详解】试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得()

11fxm−=，解出方程即可；（2）易得2,1B=−−，()3fx即4xmx++，即42mx+−且4m，再根据BA列出不等式即可得结果.试题解析：（1）()()()111fxxxmxxmm=++++

−+=−(当1x=−时，等号成立）∵()fx的最小值为1，∴11m−=，∴2m=或0m=，又0m，∴2m=.（2）由()0gx得，2,1B=−−，∵BA，∴(),3xBfx，即()13

xxm−+++44442mxmxxxmxx+++−−++−且4m422m+−−且404mm.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com