【文档说明】湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，339.300 KB，由小赞的店铺上传

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衡阳市八中2022级高一3月考试题数学2023.3考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin240=A．32−B．-1C．312−−D．32

−2．已知a，b是实数，则“2ab+”是“1a且1b”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．坐标平面内点P的坐标为()sin5,cos5，则点P位于第（）象限.

A．一B．二C．三D．四4．已知点()1,2A，()2,6B−，则与AB方向相反的单位向量是A．()3,4−B．()3,4−−C．34,55−D．34,55−−5．函数()()sinfxAx=+（0，π

2）的部分图象如图所示，则=A．π3B．π3−C．π6D．π6−6．如图所示，平面内有三个向量OA，OB，OC，OA与OB的夹角为120，OA与OC的夹角为150，且1OAOB==，33OC=，

若OBOAOC=+（,R），则+=A．1B．1−C．4−D．5−7．设函数的最小正周期为4，且()fx在[0,5]内恰有3个零点，则的取值范围是A．50,312B．0,,432

C．50,612D．0,,632)20,0(1)sin(2)(−+=xxf8．已知函数()241,012,02xxxxfx

x+−=−，若方程()()2230fxafx++=有5个不同的实数解，则实数a的取值范围为A．(),3−−B．714,45C．()3,2D．7,24二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得

2分，有选错的得0分）9．实数x，y满足()()112ixiy++−=，设zxyi=+，则下列说法正确的是A．z在复平面内对应的点在第一象限B．2z=C．z的虚部是iD．z的实部是110．若定义在R上的奇函数()fx满足

()()2=fxfx−，在区间()0,1上，有()()()12120xxfxfx−−，则下列说法正确的是A．函数()fx的图象关于点()2,0成中心对称B．函数()fx的图象关于直线2x=成轴对称C．在区间(

)2,3上，()fx为减函数D．7223ff−11．下列说法正确的是A．ababB．若a与b平行，b与c平行，则a与c平行C．若abcb=且0,b则=acD．a和b的数量积就是a在b上的投影向量与b的数量积12．“奔

驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为𝑆𝐴，𝑆𝐵，𝑆𝐶，则𝑆𝐴∙𝑂�

�⃗⃗⃗⃗⃗+𝑆𝐵∙𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑆𝐶∙𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗．若O是锐角△ABC内的一点，A，B，C是△ABC的三个内角，且点O满足如下的等式：OAOBOBOCOAOC==．则A．O为ABC的外心B．BOCA+=C．::cos:cos:cosOAOBOCABC=

D．tantantan0++=AOABOBCOC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上）13．已知向量a，b的夹角为23，且||1a=，||2b=，若2cab=−，则||c=_________．14．设正实数x、y满足21xy+=，则8

11++xy的最小值为______．15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．角B为钝角．设△ABC的面积为S，若()2224bSabca=+−，则sinA+sinC的最大值是_______

_____．16．春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆——桔槔，后发展成辘轳．19世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件．图形所示为灌溉抽水管道

在等高图上的垂直投影，在A处测得B处的仰角为37度，在A处测得C处的仰角为45度，在B处测得C处的仰角为53度，A点所在等高线值为20米，若BC管道长为50米，则B点所在等高线值为______．（参考数据3sin375=）四、解答题（本大题共6小题，共70分．解

答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图，在OAB中，13OCOA=，12ODOB=，AD与BC交于点M，设OAa=，OBb=，试用基底,ab表示OM．18．（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，4a=，6c=，1co

s8C=．(1)求sinA及b的值；(2)求AB边上的高．19．（本小题满分12分）若某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于月产量x（单位：台）满足函数：()21400,0500275000,500xxxRxx−

=.(1)将利润()fx（单位：元）表示为月产量x的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润）20．（本小题满分12分）若函数()π22cossin14fxxx

=+−.(1)求函数()fx的最大值及最小正周期；(2)求使()1fx成立的x的取值集合．21．（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tansinAB=.(1)证明：2222acbca=+−；(2)若BDDC=，且ADA

B=，求sinsinBACC．22．（本小题满分12分）设函数()fx和()gx的定义域分别为1D和2D，若对01xD，有且仅有n个不同的实数1232,,,,nxxxxDL，使得()()0igxfx=（其中1,2,3,,in=L，

*nN）,则称()gx为()fx的“n重覆盖函数”．(1)试判断()2sin23xgx−=（02x）是否为()12xfx=−的“4重覆盖函数”？并说明理由．(2)已知函数()()22231,21log,1axaxxgxxx+−

+−=为()222log21xxfx+=+的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．