【文档说明】江西省萍乡市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案.doc，共(8)页，1.164 MB，由小赞的店铺上传

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准考证号姓名（在此卷上答题无效）萍乡市2019—2020学年度第二学期期末考试高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事

项：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试中不能使用计算器．4．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，

共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.不等式(2)(1)0xx+−的解集为A．[2,1]−B．[1,2]−C．(,2][1,)−−+D．(,1[2,)−−+2.某市一中引进了平板教学,开始推进“智慧课堂”改革.学校教

务处为了了解本校高二年级学生平板使用情况,从高二年级923名学生中抽取50名进行调查.先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中,每个人被抽取的A．可能性都相等，且抽到的概率为118B．可能性不全相

等C．可能性都相等，且抽到的概率为50923D．可能性都不相等3.已知等比数列na中354818,72aaaa==，则公比q为A.2B.2C.2D.24.在这个热“晴”似火的7月，多地持续高温，某市气象局将发布高

温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是12.某人用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0,1,2,3,4表示高温橙色预警，用5,6,7,8,9表示非高温橙色预警，

则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是116785812730134452125689024169334217109361908284044147318027A．35B．25C．1320D．11205.若0,

0abc,则下列结论正确的是A．acbcB．22acbcC．1acbc++D．1acbc−−6.在ABC中，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，且,,abc成等差数列，sin,sin,sinABC成等比数列，则ABC的形

状为A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7.俗语云：天王盖地虎，宝塔镇河妖.萍乡塔多，皆因旧时萍城多水患，民不聊生.迷信使然，建塔以辟邪镇邪．坐落在萍城小西门汪公潭境内的宝塔岭上就有这么一座“如

愿塔”.此塔始建于唐代，后该塔曾因久失修倒塌，在清道光年间重建.某兴趣小组为了测量塔的高度，如右图所示，在地面上一点A处测得塔顶B的仰角为060，在塔底C处测得A处的俯角为045.已知山岭高CD为36米，则塔高BC为A．36236−米B．36336−米C．3

6636−米D．72336−米8.某地甲乙两家保险公司分别对公司的员工进行了保险基础知识测试，现从两家公司的员工中各随机选取10人的测试成绩用茎叶图表示.如右图，则下列说法错误．．的是A．甲保险公司员工的测试成绩的众数高于乙保险公司员工的测试

成绩的众数B．甲保险公司员工的测试成绩的极差低于乙保险公司员工的测试成绩的极差C．甲保险公司员工的测试成绩的平均分高于乙保险公司员工的测试成绩的平均分D．甲保险公司员工的测试成绩的方差高于乙保险公司员工的测试成绩的方差9.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.右图所示

的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A．336B．510C．1326D．360310.在区间2,2−上随机取一个数x，则事件“2(0)1(0)x

xyxx=+且1[,2]2y”发生的概率为A．12B．38C．58D．7811.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为A．3−B．2C．12−D．1312.已知数列na中，112nna−=其前n项和nS，数列2na的前n项和nT.若210nnnST−−（）对

*nN恒成立，则实数取值范围是A．(3,)+B．(1,3)−C．9(3,)5D．9(1,)5−萍乡市2019—2020学年度第二学期期末考试高一数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答题无效．二、填空题:本大题共4小题,

每小题5分，满分20分．13.某印刷厂的工人师傅为了了解96个印张的质量，采用系统抽样的方法抽取若干个印张进行检查，为此先对96个印章进行编号为：01,02,03,,96，已知抽取的印张中最小的两个编号为07,15，则抽取的印张中最大的编号

为_______．14.已知1,1,1,xyxy+当zxy=+取到最小值时，xy的最大值为________．15.111112123123100++++=+++++++________．16.已知锐角ABC的角,,ABC的对边分别为,,abc，且1c=，三角形的面积1

ABCS=，则22ab+的取值范围为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）2020年2月份,根据新型冠状病毒的疫情情况，教育部下达了延迟开学的通知.由此使得全国中小学

生停课,影响了教学进度，某高中按照“停课不停学”的原则，扎实开展停课不停学的工作，特制定了网上授课和微课自学相结合的学习方式进行教学，某学校随机调查了100名学生每天使用微课学习情况，进行抽样分析，并得到如图所示的频率分布直方图.（

1）估计这100名学生每天使用微课学习时间的中位数（结果保留一位小数)；（2）为了进一步了解学生的学习情况，按分层抽样的思想，从每天使用微课学习时间在[40,60)分钟的学生中抽出5人，再从5人中随机抽取2人，试求抽取的2人中恰有一人

来自使用微课学习时间在[40,50)分钟的概率.18.（本小题满分12分）（1）解不等式24502xxx−−−；（2）解关于x的不等式：210()xaxaa−+−R．19.（本小题满分12分）设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sinsinsinsinaAbBaCcC−

=−，（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积为3，其外接圆半径233R=，求+ac的值.20.（本小题满分12分）已知数列{}na中，11a=，1223111nnnaaaaaaa+++++=−L．（1）证明：数列1na是

等差数列；（2）设2nnnba=，求12nnSbbb=+++.21.（本小题满分12分）为了了解某校高中生的身体质量情况，某调查机构进行了一次高一学生体重和身高的抽样调查，从中抽取了8名学生（编号为18）的身高()xcm和体重()ykg数据.如下表：学生的编号i1234

5678身高()xcm164176165163170172168182体重()ykg607277547255某调查机构分析发现学生的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为6的体检数据丢失之前，调查员甲已进行相关的数据分析并计算出该组数

据的线性回归方程为ˆˆ0.5yax=+，且根据回归方程预估一名身高为180cm的学生体重为71kg，计算得到的其他数据如下：81170,89920iiixxy===.（1）求a的值及表格中8名学生体重的平均值y；（2）在数据处理时，调查员乙发现编号为8的学

生体重数据有误，应为63kg，身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为180cm的学生的体重.附：回归直线方程ˆˆˆyabx=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：1221ˆniiiniixynxybx

nx==−=−，ˆˆaybx=−.22.（本小题满分10分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至5件6至10件

11至15件16至20件21件及以上顾客数(人)x3025y5结算时间(分钟/人)12345已知这100位顾客中一次购物量超过10件的顾客占40%.(1)确定,xy的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过3分钟的概

率．(将频率视为概率)萍乡市2019—2020学年度第二学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题（12×5=60分）：CCDAD；CBDBA；BD．二、填空题（4×5=20分）：13.95；14.14；15.200101

；16．17[,9)2．三、解答题：（共70分）17．(1))由10(0.010.0152+0.0250.005)1a+++=，得0.03a=．…………………………………………………………………………

…………（2分）设中位数为x，则根据直方图可知[70,80)x，所以10(0.010.0152)+0.03(-70)0.5x+=，……………………………………………（4分）所以73.3x，即中位数为73.3．……………………………………

……………………（5分）(2)由频率分布直方图中可求得每天使用微课学习时间在[40,60)分钟的学生人数为101525+=人，所以按分层抽样的方法抽出5人时，时间在[40,50)分钟的人数有2人，记为12,aa；时间在[50,60)分钟的人数

有3人，记为123,,bbb.………………………………………………（7分）则任选2人共有()()()()()()12111213212223121323,,,,,,(,),,,,,(,),,,(,),(,)aaababababababbbbbbb10种情况，

…(9分)而恰有一人来自使用微课学习时间在[40,50)分钟共有()()()()()()111213212223,,,,,,,,,,,abababababab6种情况，………………………………（10分）故抽取的2人中恰有一人来自使用微课学习时间在[40,50)分钟的概率为63105p=

=.（12分）18.(1)原不等式可化为(1)(2)(5)0xxx+−−且2x，………………………………（2分）由标根法（或穿针引线法）……………………………………（4分）可得不等式的解集为[1,2)[5,)−+．……………………………………………………（6分）(2)原不等式等价于(

1)[(1)]0xxa−−−．…………………………………………………（8分）1当2a时，11xa−；………………………………………………………………（9分）2当2a=时，2(1)0x−，解集为空集；……………

………………………………（10分）3当2a时，11ax−.……………………………………………………………………（11分）综上所述，当2a时，解集为11xxa−；当2a=时，解集为空集；当2a时，解集

为11xax−.………………………………………………………（12分）19.(1)由sinsinsinsinaAbBaCcC−=−及正弦定理，得222acbac+−=，…（2分）所以222122

acbac+−=，………………………………………………………………………（3分）所以1cos2B=．…………………………………………………………………………………（4分)又0B（，），故3B=,………………………………………

…………………………（6分）(2)1sin32ABCSacB==，4ac=.………………………………………………………（8分）由正弦定理得2sin2bRB==.………………………………………………………………（9分）由（1）中222acbac+−=，可得22()312416acacb+=+=

+=，……………………（11分）所以+4ac=．…………………（12分）20.（1）当2n时，由1223111nnnaaaaaaa+++++=−L，得122311nnnaaaaaaa−+++=−L，两式相减

得11nnnnaaaa++=−，………………………………………………………………（2分）1111nnaa+−=，………………………………………………………………………………（4分）当1n=时，12221aaaa=−=得212a=，…………………………………………………（5分）2111

1aa−=，故1na是以111a=为首项，公差为1的等差数列.………………………………………（6分）(2)由（1）得111nnna=+−=，故22nnnnbna==，……………………………………（8分）212222nnSn=+++，23

1212222nnSn+=+++，……………………………………………………（9分）两式相减得111222(1)22nnnnSnn+++−=−−=−−−，…………………………………（11分）1(1)22nnSn+=−+.……………………………………

………………………………（12分）21.（1）调查员由线性回归方程ˆˆ0.5yax=+预估一名身高为180cm的学生体重为71kg，由此可计算711800.519a=−=−，………………………………………………

……………（2分）故0.51701966ybxa=+=−=.…………………………………………………………（4分）(2)由（1）知更正前的数据170,66xy==.由8182218ˆ0.58iiiiixyxybxx==

−==−，得88221182(8)2(89920817066)320iiiiixxxyxy==−=−=−=，更正后的数据8(6355)170,678yxxy+−====，……………………………

………（6分）888811181828iiiiiiiiixyxyxxy====+=+，888(1)88170xyxyxyxy==+=+，………………………………………………（8分）8811882222118(1828)(88170)ˆ88iii

iiiiiiixyxyxyxybxxxx====−+−+==−−8188222211(8)18288170960.5+=0.5+0.3=0.832088iiiiiiixyxyxxxx===−−=+=−−

，…………………………（9分）故670.817069aybx=−=−=−．………………………………………………………（10分）更正后该组数据的线性回归方程为ˆ0.869yx=−.………………………………………（11分）当身高为180cm时，体重为0.81806975kg−=故

一名身高为180cm的学生的体重预估为75kg.…………………………………………（12分）22.（1）由已知得25540,3060yx++=+=，解得30,10xy==．……………………（2分）该超市所以顾客一次购物的结算时间可视为一个总体，所收集的100位顾客一

次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为130230325410552.3100++++=分钟.……………………………………（5分）（2）记A为事件“一位顾客一次购买的结算时间不超过3分钟

”，12,AA分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为4分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为5分钟”，将频率视为概率得1210151(),()1001010020PAPA====.…………………………………………………………（7分）12()1()()PA

PAPA=−−……………………………………………………………………（8分）11171102020=−−=．……………………………………………………………………………（9分）故一位顾客一次购物的结算时间不超过3分钟的概率为

1720.…………………………（10分）命题：王娇（萍乡中学）曾建强（市教研室）审核：曾建强