【文档说明】江西省萍乡市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(22)页，1.737 MB，由小赞的店铺上传

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萍乡市2019—2020学年度第二学期期末考试高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号

、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答题无效.3.考试中不能使用计算

器.4.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.不等式(2)(1)0xx+−的解集为（）A.[2,1]−B.[1,2]−C.(,2][1,)−−+

D.(,1[2,)−−+【答案】A【解析】【分析】根据一元二次不等式解法直接求解即可.【详解】不等式(2)(1)0xx+−可化为(2)(1)0≤xx+−，所以21x−，所以原不等式的解集为[2,1]−.故选：A【点睛】本题

主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革.学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单

随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性()A.都相等，且为118B.不全相等C.都相等，且为50923D.都不相等【答案】C【解析】【分析】系统抽样方法是一个等可能的抽样，故每个个体被抽到的概率都是相等的，结

合概率的定义，即可判断每个个体被抽取的概率．【详解】因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，所以每个个体被抽到包括两个过程；

一是被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以每人入选的概率9005050923900923p==故选C【点睛】本题考查系统抽样的方法，解题的关键是理解系统抽样是一个等可能抽样，即每个个体被抽到的概率相等，由此

算出每人被抽取的概率．3.已知等比数列na中354818,72aaaa==，则公比q为（）A.2B.2C.2D.2【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的通项公式代入可得选项.【详解】若3518aa=，4872aa

=，那么：483572418aaaa==，可得：34qq=，22q=，解得：2q=或2q=−，故选：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的运用，属于基础题.4.在这个热“晴”似火的7月，多地持续高温，某市气象局将发布高温橙色预警信号

（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是12.某人用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0,1,2,3,4表示高温橙色预警，用5,6,7,8,9

表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）116785812730134452125689024169334217109361908284044147318027A.35B.25C.1

320D.1120【答案】A【解析】【分析】因为0,1,2,3,4表示高温橙色预警，在20组随机数中列出3天中恰有2天发布高温橙色预警的随机数，根据古典概型的公式计算即可得解.【详解】3天中恰有2天发布高温橙色预警包括的随机数有：116,812,730,452,125

,217,109,361,284,147,318,027,共12个，所以，今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是123205=.故选：A【点睛】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注

意列举法在本题的应用.5.若0,0abc，则下列结论正确的是（）A.acbcB.22acbcC.1acbc++D.1acbc−−【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质可判断A、B选项，运用作差比较法可判断C、D选项.【详解】因为

0,0abc，所以2c0，所以利用不等式的性质得acbc，22acbc，故A选项不正确，B选项不正确；又()()+1+acbcacabbcbcbc+−+−−==++，而+bc的符号不能确定，所以C选项不正确；又()()10acbcacabbcbcbc−

−−−−−==−−−，所以1acbc−−一定成立，故D选项正确，故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质的运用，以及作差比较法比较两个数或式的大小，属于基础题.6.在ABC中，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，且,,abc成等差数列，sin,sin,sinABC成等比数列，则ABC的形

状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】由,,abc成等差数列得2bac=+，再由sin,sin,sinABC成等比数列，得2sinsinsinBAC=，由正弦定理得2bac=

，然后与2bac=+变形化简可得结果.【详解】解：因为,,abc成等差数列，所以2bac=+，即2acb+=，因为sin,sin,sinABC成等比数列，所以2sinsinsinBAC=，由正弦定理得，2bac=，所以

22acac+=，化简得2220aacc−+=，即2()0ac−=，所以ac=，代入2bac=+得bac==，所以ABC为等边三角形，故选：C【点睛】此题考查等比数列、等差数列、正弦定理等知识，考查了判

断三角形的形状，属于基础题.7.俗语云：天王盖地虎，宝塔镇河妖.萍乡塔多，皆因旧时萍城多水患，民不聊生.迷信使然，建塔以辟邪镇邪.坐落在萍城小西门汪公潭境内的宝塔岭上就有这么一座“如愿塔”.此塔始建于唐代，后该塔曾因久失修倒塌，在清道光年

间重建.某兴趣小组为了测量塔的高度，如图所示，在地面上一点A处测得塔顶B的仰角为60，在塔底C处测得A处的俯角为45.已知山岭高CD为36米，则塔高BC为（）A.36236−米B.36336−米C.36636−米D.72336−米【答案】B【解析】【分析】ACD△是等腰直角

三角形，CDAD=；在RtABD△中选择三角函数表示AD，根据CDBDBC=−得方程求解．【详解】由题意可知：60,DAB=因为在塔底C处测得A处的俯角为45，则45CAD=,在RtABD△中，有

tan603BDADAD==；同理可得：tan45DCADAD==，3BDDC=,36CDBDBC=−=米，36336BC+=36(31)BC=−米.故选：B.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，考查分析问题的能力和计算能力，属于基础题.

8.某地甲乙两家保险公司分别对公司的员工进行了保险基础知识测试，现从两家公司的员工中各随机选取10人的测试成绩用茎叶图表示.如图，则下列说法错误．．的是（）A.甲保险公司员工的测试成绩的众数高于乙保险公司员工的测试成绩的众数B.甲保险公司员工的测试成绩的极差低于乙保险公司员工的测试成绩的极差C.甲

保险公司员工的测试成绩的平均分高于乙保险公司员工的测试成绩的平均分D.甲保险公司员工的测试成绩的方差高于乙保险公司员工的测试成绩的方差【答案】D【解析】【分析】从茎叶图的数据，可得到众数、极差、平均数、方

差，所以逐个对选项判断即可.【详解】解：对于A，从茎叶图看，甲保险公司员工的测试成绩的众数为77，乙保险公司员工的测试成绩的众数64，所以甲保险公司员工的测试成绩的众数高于乙保险公司员工的测试成绩的众数，所以A正确；对于B，甲保险公司员工的测试成绩的极差为965937−=，乙保险公司员工的测试成

绩的极差为944945−=，所以甲保险公司员工的测试成绩的极差低于乙保险公司员工的测试成绩的极差，所以B正确；对于C，甲保险公司员工的测试成绩的平均分为1(96928583827777686359)78.210+++++++++=，乙保险公司员工的测试成绩的平均分为1(948672776464

68525849)68.410+++++++++=，所以甲保险公司员工的测试成绩的平均分高于乙保险公司员工的测试成绩的平均分，所以C正确；对于D，方差是衡量数据的离散程度，数据越集中，方差越小，所以从茎叶图

看，甲的数据比较集中，所以甲的方差小，所以D不正确，故选：D【点睛】此题考查了统计中的众数、极差、平均数、方差、茎叶图等知识，属于基础题.9.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生

后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是()A.336B.510C.1326D.3603【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数,

化为十进制数为321737276510+++=,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.10.在区间22−,上随机取一个数x，则事件“2(0)1(0)xxyxx=+且1,22y”发生的概率为（）A.12B.38C.58D.78【

答案】A【解析】【分析】由1,22y分0,0xx两种情况，代入分段函数解出对应的x，然后利用几何概型的概率公式求解即可.【详解】解：当0x时，由1222x，得11x−，所以10x−≤≤，当0x时，由1122x+，得112x

−，所以01x，综上，当1,22y时，x的取值范围为[1,1]−，所以所求概率为1(1)12(2)2−−=−−，故选：A【点睛】此题考查了分段函数、几何概型，属于基础题.11.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A.3−B.

2C.12−D.13【答案】B【解析】【分析】按循环结构依次计算，当计算到第4次时，2S=和起始值相同，所以得到周期为4，从而可求出结果.【详解】第1次，1,2kS==时，12312S+==−−，第2次，2k=，1(3)211(3)42S+−−===−−−，第3次，3k

=，11()12131()2S+−==−−，第4次，4k=，1132113S+==−，第5次，5k=，12312S+==−−，所以周期为4，当2020k=时，结束，因为2020能被4整除，所以输出的值与起始值相同，等于2故选：B【点睛】此题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法

的每一步，考查计算能力，属于中档题.12.已知数列na中，112nna−=其前n项和nS，数列2na的前n项和nT，若2(1)0nnnST−−对*nN恒成立，则实数取值范围是（）A.(3,)+B.(1,3)−C.93,5D

.91,5−【答案】D【解析】【分析】根据等比数列定义可得数列na，2na均为等比数列，再根据等比数列的求和公式可求出nS，nT，代入2(1)0nnnST−−对n分奇数、偶数分类讨论，利用分离参数法即可求出取值范围。

【详解】因为11112122nnnnaa+−==，221221112412nnnnaa+−==，又11a=，211a=，所以数列na是以1为首项，12为公比的等比数列；数列2na是以1为首项，14为公比的等比数列，所以1112211212

nnnS−==−−，11414113414nnnT−==−−，由2(1)0nnnST−−，得214141(1)10234nnnλ−−−−

，所以221131(1)1022nnnλ−−−−，所以211131(1)110222nnnnλ−−−−+，又*nN，所以1

102n−，所以1131(1)1022nnnλ−−−+，即3(21)(1)(21)0nnnλ−−−+对*nN恒成立，当n为偶数时，3(21)(

21)0nnλ−−+，所以3(21)3(21)663212121nnnnnλ−+−==−+++，令6321nnb=−+，则数列{}nb是递增数列，所以22693215λb=−=+；当n为奇数时，3(21)(21)0nnλ−++，所以3(21

)3(21)663212121nnnnnλ−+−−==−+++，所以16332121λb−=−=−=+，所以1−，综上，实数取值范围是915−，.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的概念，等比数列的前n项和

公式，同时考查分类讨论的思想及分离参数法处理恒成立问题，属于中档题.萍乡市2019—2020学年度第二学期期末考试高一数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答.若在试题卷上作答，答题无效.二、填

空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.某印刷厂的工人师傅为了了解96个印张的质量，采用系统抽样的方法抽取若干个印张进行检查，为此先对96个印章进行编号为：01,02,03,,96，已知抽取的印张中最小的两个编号为07,15，则抽取的印张中最大的编号为___

____.【答案】95【解析】【分析】根据系统抽样的方法得出抽取的编号构成等差数列，由等差数列的通项公式可求得最大编号.【详解】设抽到编号为na，即()()217,15,7157181naaann===+−−=−，令8196n−

，即978n，则当12n=时，na的最大值为95，故最大编号为95.故答案为：95.【点睛】本题考查系统抽样方法，属于基础题.14.已知1,1,1,xyxy+当zxy=+取到最小值时，xy的最大值为________.【答案】14【解析】【分析】根据约束条件作出可行域，将目标函

数变形为yxz=−+，通过平移可知当直线yxz=−+与直线1xy+=重合时，z取得最小值，再利用基本不等式求解即可.【详解】作出已知不等式组所表示的平面区域，如图所示：将目标函数zxy=+变形为yxz=−+，由图可知当直线y

xz=−+与直线1xy+=重合时，z取得最小值，此时1xy+=，所以21()24xyxy+=，当且仅当xy=且1xy+=，即12xy==时等号成立.所以xy的最大值为14.故答案为：14【点睛】本题主要考查简单线性规划问题中的目标函数最值问题及基本不等式，解决线性规划问题的关键是正确

地作出可行域，准确地理解目标函数的几何意义.15.111112123123100++++=+++++++________.【答案】200101【解析】【分析】将分母利用等差数列求和公式化简，然后利用裂项相

消法求解即可.【详解】111112123123100+++++++++++11112(12)3(13)100(1100)222=+++++++2222122334100101=++++11111112(1)22334100101=−+−+−++−12(1)1

01=−200101=故答案为：200101【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及裂项相消法求和，属于中档题.16.已知锐角ABC的角,,ABC的对边分别为,,abc，且1c=，三角形的面积1ABCS=△，则22ab+的取值范

围为_______.【答案】17,92【解析】【分析】因为三角形为锐角三角形，所以过点C作CDAB⊥于点D，根据面积得出2CD=，再由过股定理，得到22441ba−+−=，化()()222222448abab=+

−+−+，构造二次函数，即可求出取值范围.【详解】因为三角形为锐角三角形，所以过点C作CDAB⊥于点D，如图；由112ABCSABCD==V，得2CD=，在三角形ADC中，2224ADACCDb=−=−，在三角形BDC中，2224BDBCCDa=

−=−，因为1ADBDAB+==，所以22441ba−+−=，因此()()22222222448448ababab=−−+=−+−+++()()()2222222414824249aaaa=−+−−+=−−−+，令()240,1ta=−，则22222117117229224222a

bttttt+=−+=−++=−+，因为二次函数2117222yt=−+关于直线12t=对称，所以min172y=，且22117117202192222y−+=−+=

,，即222117172,9222abt+=−+，故答案为：17,92.【点睛】本题主要考查解三角形，涉及二次函数求最值的问题，属于常考题型.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17

.2020年2月份，根据新型冠状病毒的疫情情况，教育部下达了延迟开学的通知.由此使得全国中小学生停课，影响了教学进度，某高中按照“停课不停学”的原则，扎实开展停课不停学的工作，特制定了网上授课和微课自学相结合的学习方式进行教学，某学校随机调查了100名学生每

天使用微课学习情况，进行抽样分析，并得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计这100名学生每天使用微课学习时间的中位数（结果保留一位小数)；(2)为了进一步了解学生的学习情况，按分层抽样的思想，从每天使用微课学习时间在[40,60)分钟的学生中抽

出5人，再从5人中随机抽取2人，试求抽取的2人中恰有一人来自使用微课学习时间在[40,50)分钟的概率.【答案】(1)73.3；(2)35.【解析】【分析】(1)根据频率直方图知各组频率之和为1可求出a的值，设中位数为x，根据中位数两侧频率之和相等且为0.5，列式求解可

；(2)根据频率分布直方图可求得每天使用微课学习时间在[40,50)分钟和[50,60)分钟的学生人数，再根据分层抽样求出抽出5人时，时间在[40,50)分钟的人数及时间在[50,60)分钟的人数，然后根据古典概型求解即可.【详解

】(1))由10(0.010.0152+0.0250.005)1a+++=，得0.03a=.设中位数为x，则根据直方图可知[70,80)x，所以10(0.010.0152)+0.03(-70)0

.5x+=，所以73.3x，即中位数为73.3.(2)由频率分布直方图中可求得每天使用微课学习时间在[40,60)分钟的学生人数为101525+=人，所以按分层抽样的方法抽出5人时，时间在[40,50)分钟的人数有2人，记为12,aa；时间

在[50,60)分钟的人数有3人，记为123,,bbb，则任选2人共有()()()()()()12111213212223121323,,,,,,(,),,,,,(,),,,(,),(,)aaababababababbbbbbb10种情况，而恰有

一人来自使用微课学习时间在[40,50)分钟共有()()()()()()111213212223,,,,,,,,,,,abababababab6种情况，故抽取的2人中恰有一人来自使用微课学习时间在[40,50)分钟的概率为63105P==.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，用频率分布直方

图估计总体的中位数，分层抽样及古典概型，属于基础题.18.（1）解不等式24502xxx−−−；（2）解关于x的不等式：210()xaxaaR−+−.【答案】（1）[1,2)[5,)−+；（2）当2a时，解集为11

xxa−；当2a=时，解集为空集；当2a时，解集为11xax−.【解析】【分析】（1）分式不等式用穿根法求解即可.（2）含参数的二次不等式求解，先求解对应方程的实数根，再结合二次函数图象对实数根的大小分类讨论

解决即可.【详解】(1)原不等式可化为(1)(2)(5)0xxx+−−且2x，由标根法（或穿针引线法）可得不等式的解集为[1,2)[5,)−+.(2)原不等式等价于(1)[(1)]0xxa−−−.1当2a时，11xa−；2当2a=时，

2(10)x−，解集为空集；3当2a时，11ax−.综上所述，当2a时，解集为11xxa−；当2a=时，解集为空集；当2a时，解集为11xax−.【点睛】本题考查分式不等式

的穿根法，含参二次不等式的求解，考查分类讨论思想，是中档题.19.设△ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sinsinsinsinaAbBaCcC−=−，（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为3，其外接圆半径233R=，求+ac的值.【答案】（1）3；（2）4.【

解析】【分析】（1）根据题中条件，结合正弦定理，得到222acbac+−=，利用余弦定理得到1cos2B=，结合角的范围，求得结果；（2）利用三角形面积公式及已知条件，求得4ac=，由正弦定理得2sin2bRB==，利用余弦定理得到边之间的关系，整理得出+4ac=.【详解】（1）由sinsi

nsinsinaAbBaCcC−=−及正弦定理，得222acbac+−=，所以222122acbac+−=，所以1cos2B=.又0B（，），故3B=；（2）1sin32ABCSacB==，4ac=.由正

弦定理得2sin2bRB==.由（1）中222acbac+−=，可得22()312416acacb+=+=+=所以+4ac=.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，余弦定理，三角形的

面积公式，属于简单题目.20.已知数列{}na中，11a=，1223111nnnaaaaaaa+++++=−L.（1）证明：数列1na是等差数列；（2）设2nnnba=，求12nnSbbb

=+++.【答案】（1）证明见解析；（2）1(1)22+=−+nnSn.【解析】【分析】（1）利用退一作差法化简已知条件，得到1111nnaa+-=，由此证得数列1na是等差数列.（2）求得nb的表达

式，利用错位相减求和法求得nS.【详解】（1）当2n时，由1223111nnnaaaaaaa+++++=−L，得122311nnnaaaaaaa−+++=−L，两式相减得11nnnnaaaa++=−，1111nnaa+−=，当1n

=时，12221aaaa=−=得212a=，21111aa−=，故1na是以111a=为首项，公差为1的等差数列.(2)由（1）得111nnna=+−=，故22nnnnbna==，212222nnSn=+++，23

1212222nnSn+=+++，两式相减得()111212222212nnnnnSnn+++−−=−=−−−1(1)22nn+=−−−，1(1)22nnSn+=−+.【点睛】本小题主要考查根

据递推关系证明等差数列，考查错位相减求和法，属于中档题.21.为了了解某校高中生的身体质量情况，某调查机构进行了一次高一学生体重和身高的抽样调查，从中抽取了8名学生（编号为18）的身高(cm)x和体重(kg)y数据.如下表，某调查机构分析发现学生的

身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为6的体检数据丢失之前，调查员甲已进行相关的数据分析并计算出该组数据的线性回归方程为ˆˆ0.5yax=+，且根据回归方程预估一名身高为180cm的学生体重为71kg，计算得到的其他数据如下：81170,89920iiixxy===.

学生的编号i12345678身高(cm)x164176165163170172168182体重607277547255(kg)y（1）求a的值及表格中8名学生体重的平均值y；（2）在数据处理时，调查员乙发现编号为8的学生体重数据有误，应为63k

g，身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为180cm的学生的体重.附：回归直线方程ˆˆˆyabx=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−.【答案】（1）19=−a，

66=y；（2）ˆ0.869yx=−，75kg.【解析】【分析】（1）将预估一名身高为180cm的学生体重为71kg，代入线性回归方程中可求得a，再将x代入线性回归方程中可求得y；（2）更正数据后再计算线性回归方程，代入180x=可得到估计值.【详解】（1）调查员由线性回归方程ˆˆ0

.5yax=+预估一名身高为180cm的学生体重为71kg，由此可计算711800.519a=−=−，故0.51701966ybxa=+=−=.(2)由（1）知更正前的数据170,66xy==.由8182218ˆ0.58iiiiixyxybxx==−==−，得882211

82(8)2(89920817066)320iiiiixxxyxy==−=−=−=，更正后的数据8(6355)170,678yxxy+−====，888811181828iiiiiiiiixyxyxxy====+=+，888(1)8817

0xyxyxyxy==+=+，8811882222118(1828)(88170)ˆ88iiiiiiiiiixyxyxyxybxxxx====−+−+==−−8188222211(8)18288170960.5+=0.

5+0.3=0.832088iiiiiiixyxyxxxx===−−=+=−−，故670.817069aybx=−=−=−.更正后该组数据的线性回归方程为ˆ0.869yx=−当身高为180cm时，体重为0.81806975kg

−=，故一名身高为180cm的学生的体重预估为75kg.【点睛】本题考查线性回归方程的意义和求法，以及通过线性回归方程求得估计值，属于中档题.22.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中

一次购物量超过10件的顾客占40%.一次购物量1至5件6至10件11至15件16至20件21件及以上顾客数(人)x3025y5结算时间(分钟/人)12345（1）确定,xy的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过3分钟的概率.(将频率视为概率)

【答案】（1）30,10xy==；2.3分钟；（2）1720.【解析】【分析】（1）已知得25540,3060yx++=+=，可求得,xy，再运用1230325455100xy++++可估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）利用古典概率公式可求得所求和概率.【详解

】（1）由已知得25540,3060yx++=+=，解得30,10xy==.该超市所以顾客一次购物的结算时间可视为一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为

130230325410552.3100++++=分钟.（2）记A为事件“一位顾客一次购买的结算时间不超过3分钟”，12,AA分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为4分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为5分钟”，将频率视为概率得121

0151(),()1001010020PAPA====，12()1()()PAPAPA=−−11171102020=−−=，故一位顾客一次购物的结算时间不超过3分钟的概率为1720.【点睛】本题考查数据的分析和处理

，平均数的求得，以及古典概率的求法，属于中档题.