【文档说明】【精准解析】内蒙古通辽市2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理）试卷.doc，共(16)页，1.226 MB，由小赞的店铺上传

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理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.454sincostan363−＝()．A.－334B.334C.－34D.34【答案】A【解析】试题分析：454sincostan()363−=.考点：诱导公式．2.点(,)Axy是30

0角终边上异于原点的一点，则yx值为（）．A.3B.3−C.33D.33−【答案】B【解析】tan3003yx==−3.已知向量1,c(os)a→=，(5,3)b→=，若a→∥b→，则cos2=（）A.725−B.7

25C.1625D.1625−【答案】A【解析】【分析】由a→∥b→可求得3cos5=，根据二倍角公式即可求得结果.【详解】由题意，因为1,c(os)a→=，(5,3)b→=,a→∥b→，所以35cos0−=，即3cos

5=，所以2237cos22cos121525=−=−=−故选：A【点睛】本题主要考查了向量的共线定理的应用，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，属于基础题.4.函数πsin23yx=−的单调递增区间是（）A.π5ππ,π,1212kkk−+

ZB.π5π2π,2π,1212kkk−+ZC.π5ππ,π,66kkk−+ZD.π5π2π,2π,66kkk−+Z【答案】A【解析】【分析】根据正弦函数的单调区间，令πππ2π22π,232kx

kk−+−+Z剟即可求解.【详解】依题意，由πππ2π22π,232kxkk−+−+Z剟，解得π5πππ,1212kxkk−++Z剟，所以函数πsin23yx=−的单调递增区间是π5ππ,π,1212kkk−+Z．

【点睛】本题主要考查了正弦型函数的单调性，属于中档题.5.已知sinx＋cosx＝15(0≤x＜π)，则tanx的值等于()．A.－34B.－43C.34D.43【答案】B【解析】【分析】先根据sincosxx+的值和二者的平方关系联立求得cosx的值，进而根

据同角三角函数的基本关系求得sinx的值，最后利用商数关系求得tanx的值．【详解】由1sincos5xx+=，得1sincos5xx=−，代入22sincos1xx+=，得(5cos4)(5cos3)0xx−+=，4cos5x=或3cos5x=−，当4cos5x=时，得

3sin5x=−，又0x„，sin0x…，故这组解舍去；当3cos5x=−时，4sin5x=，4tan3x=−．故选B．【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．解题的过程中要特别注意根据角的范

围确定三角函数值的正负号，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.对于下列四个命题：①sinsin1810−−；②2517coscos44−−；③tan138

tan143；④tan40sin40.其中正确命题的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B【解析】【分析】由sinyx=在,22−上单调递增可比较①中大小；由诱导公式化简可得②中的值相等；由tanyx=在,

2ππ上单调递增可比较③中大小；由三角函数线可直观比较④中大小.【详解】根据正弦函数的性质，可知：sinyx=在,22−上单调递增1810−−，sinsin1810−−，①正确；由诱导公式，可得：2525co

scos6cos444−=−+=−1717coscos4cos444−=−+=−2517coscos44−=−，②错误；根据正切函数的性质，可知：tanyx=在,2ππ

上单调递增，138143，tan138tan143，③错误；画出2409==的正弦线和正切线，如下：=tan40AT=sin40MP，所以tan40sin40，故④正确.故选：B【点睛】

本题考查了三角函数单调性，诱导公式和三角函数线画法，通过本题可以总结出比较三角函数值大小常用的两种方法：（1）利用函数单调性；（2）利用三角函数线.7.已知菱形ABCD的边长为a，60ABC=，则·BDCD=A.232a−B.234a−C.234aD.232a【答案】D【解析】试题分析

：由题意得，设,BAaBCb==，根据向量的平行四边形法则和三角形法则，可知22023•()cos602BDCDabaaabaaaa=+=+=+=，故选D.考点：向量的数量积的运算.8.函数f(x)＝x2cosx22x

－的图像大致是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】因为f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cosx＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除C、D；又f3＝32cos3＝

218>0，所以排除A.故选：B9.定义在R上的函数()fx既是偶函数又是周期函数，若()fx的最小正周期是π，且当π0,2x时，()sinfxx=，则5π3f的值为()A.12−B.32C.32−D.12【答案】B【解析】分析：要求53f，则必须用(

)sinfxx=来求解，通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间02，上，再应用其解析式求解详解：()fx的最小正周期是552333fff=−=−()fx是偶函数33ff−=

，533ff=当02x，时，()sinfxx=，则53sin3332ff===故选B点睛：本题是一道关于正弦函数的题目，掌握正弦函数的周

期性是解题的关键，考查了函数的周期性和函数单调性的性质．10.若函数()yfx=的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移2个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数1sin2yx=的图象，则()yfx=是（）A.1sin2++1

22yx=（）B.1sin2+122yx（）=−C.1sin2++124yx=（）D.1sin2+124yx=−（）【答案】B【解析】【详解】由题意函数sinyx=向上平移一个单位，得到1sin12yx=+，再向右移2个单位，可得1sin()122yx=−

+，再将该图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，故可得到函数()12122fxsinx=−+，应选答案B．点睛：本题旨在考查三角函数图像的变换与性质．求解时依据题设条件，

从逆向对所得图像进行平移和伸缩变换，利用“左加”、“右减”、“上加”、“下减”的原则进行图像变换，从而使得问题简捷、巧妙获解．11.在△ABC中，N是AC边上一点，且AN＝12NC，P是BN上的一点，若AP

＝mAB＋29AC，则实数m的值为()A.19B.13C.1D.3【答案】B【解析】【分析】根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详解】设NPNB=，APANNP=+13ACNB=+=1()

3ACNAAB++11()33ACAB=−+所以112,339−=所以1.3=故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.12.已知O是平面上的一定点，、、ABC是平面上不共线的三个动点，点P满足OPOA=++

coscosABACACCABB，则动点P的轨迹一定通过ABC的（）A.重心B.外心C.垂心D.内心【答案】C【解析】【分析】根据=+coscosABACAPACCABB得，=+

coscosABACAPACCABB由0BCAP=即可求解.【详解】解：−=+coscosABACOPOAACCABB，=+coscosABACAPACCABB()coscoscoscoscoscos

BCABBBCACCBCABBCACBCAPABBACCABBACC−=+=+()0BCAPBCBC=−+=所以⊥BCAP，动点P在BC的高线上，动点P的轨迹一定通过ABC的垂心，故选：C【点睛】考查

用向量的数量积证明向量垂直，进一步证明直线垂直，基础题.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.化简：21210cos10cos101cos170sin−=−−【答案】1【解析】【分析】把原式的分子中的“1”变为22sin10cos10+,则根

号里的式子就写出了完全平方式,根据公式2aa=进行化简后,判断10sin与cos10的大小即可化简;分母根据同角三角函数间的平方关系把根号里的式子变形再利用公式2aa=进行化简后,利用诱导公式变形,最后得到分子分母相等,约分即可得到值.【详解】21210cos1

0cos101cos170sin−=−−222sin10210cos10cos10cos10170sinsin−+=−10cos10cos10170sinsin−=−()cos1010cos1018010sinsin−=−−cos10101cos1010sinsin−==−.【

点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结

构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．14.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是__________．【答案】(π2)rad−【解析】试题分析：设扇形的半径R，弧长l，根据题意2RlR+=，解得2lR=−，而圆心角2lR==−.故答案填2−.考

点：扇形的弧长、圆心角．15.已知1sin()43−=,则cos()4+的值等于.【答案】13−【解析】试题分析：由题设可知,故.故应填.考点：诱导公式及运用．16.在ABC中，点M，N满足2AMMC=，BNNC=．若MNxAByAC=+

，则x+y=____；【答案】13【解析】【分析】由1132MNMCCNACCB=+=+进一步用向量ABAC、表示即可.【详解】解：在ABC，点,MN满足2AMMC=，BNNC=，()111111+323226MNMCCNACCBACABACAB

AC=+=+=−=−，又AB与AC不共线，所以11,26xy==−，111+263xy=−=，故答案为：13【点睛】考查平面向量的基本定理，基础题.三、解答题17.（1）已知tan3=，计算4sin2cos5cos3sin

−+的值.（2）已知3tan4=−，求22sincoscos+−的值.【答案】（1）57；（2）2225.【解析】【分析】（1）把4sin2cos5cos3sin−+转化成正切则可求.（2）22sincoscos+−的分母看

成1，用平方关系代换1，再转化成正切即可.【详解】解：（1）∵tan3=∴cos0∴原式=1(4sin2cos)4tan24325cos=153tan5337(5cos3sin)cos

−−−==+++.（2）()2222222sincossincoscos2sincoscossincos++−+−=+=2222222sinsincoscos2tantan1sincos1tan++++=++=223393211224484925311

164−+−+−+==++−.【点睛】已知三角函数值求函数值，考查同角三角函数的基本关系式的应用，基础题.18.已知a＝(1，2)，b＝(-2，λ)分别确定实数λ的取值范围.（1）a

与b的夹角为直角；（2）a与b的夹角为钝角．【答案】（1）1=；（2）()(),44,1−−−.【解析】【分析】（1）利用0ab=即可解得；（2）当a与b夹角为钝角时，0ab，且a与b不共线；【详解】解：（1）因

为a与b夹角为直角，所以0ab=，即220−=，得1=；（2）当a与b夹角为钝角时，220ab=−，得1，当a与b共线时，4=−，故的取值范围是()(),44,1−−−.【点睛】本题考查向量的数量积及计算问题，属于简单题，解答时紧扣向量数量积的性质即可.19.设32

22cossin(2)sin()32()22cos()cos()f+−++−=+++−，求()3f的值.【答案】1=32−f.【解析】【分析】先化简给出的函数的解析式，然后根据诱导公式求出函数

值即可．【详解】3232222cossin(2)sin32cossincos32()22cos()cos()22coscos+−++−++−==+++−++f3222coscoscos222cos

cos−+−=++()222(cos1)coscos1cos(cos1)22coscos−++−−=++()22(cos1)2coscos22coscos2−++=++

cos1=−∴1cos1332=−=−f.【点晴】本题考查三角函数式的化筒，解题时要熟练运用因式分解的相关公式和相关的三角函数关系式，其中正确应用公式是解题的关键.20.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)>0>0<<R22，，－，Ax的部分图

象如图所示．（1）求函数y＝f(x)的解析式；（2）求f(x)的单调减区间（3）当,6x−−时，求f(x)的取值范围．【答案】（1）()sin3fxx=+；（2）72,266kk++()kZ；（3）11,2−

.【解析】【分析】（1）图象离平衡位置最高值为1,可知A=1,又从图可看出周期的四分之一为2362−=，根据2=T可求得的值，对于可通过代入(6，1)点求得，但要注意的范围；（2）由（1）可得解析式为()sin3fxx

=+，利用正弦型函数单调性即可求得结果；（3）本小题考查三角函数求值域问题，由x的范围可先求出3x+的范围，结合正弦函数图象可求出sin(x+3)的取值范围.【详解】（1）由图象得A=1，24362T=−=，所以2T=，则1=.将点

(6，1)代入得sin(6+)=1，而-2＜＜2，所以=3，因此函数f(x)=sin(x+3).(2)()sin3fxx=+，当322232kxk+++,()kZ时，单调递减，f(x)的单调减区间为72,266kk++，(

)kZ(3)由于,6x−−，-23≤x+3≤6，所以-1≤sin(x+3)≤12，所以()fx的取值范围[-1,12].【点睛】本题考查根据图象求解正弦型函数解析式,考查正弦型函数的单调性及给定区间的值域问题,考查数形结合思想，属于基础题.21.求函数25cos3co

s4yxx=−++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．【答案】π2π6xk=+或11π2π6k+，kZ时函数有最大值为2；2ππxk=+，kZ时函数有最小值为134−．【解析】试题分析：利

用换元法令cos1,1tx=−，将原函数配方得()2321,12ytt=−−+−，结合根据二次函数的性质可知当32t=时函数有最大值，当1t=−时函数有最小值，并求得对应x的值.试题解析：解：令costx=，则

1,1t−所以函数解析式可化为：2534ytt=−++=2322t−−+因为1,1t−，所以由二次函数的图象可知：当32t=时，函数有最大值为2，此时26xk=+或1126k+，kZ当1t=−时，函数有最小值为134−，此

时2xk=+，kZ22.已知a，b，c在同一平面内，且()1,2a=r.（1）若||25c=，且//carr，求c；（2）若5||2b=，且()()22abab+⊥−，求a与b的夹角.【答案】（1）(2,4)c=或(2,4)c=−−（2）.【解析】【分析】（1）设(),

cxy=，根据//ca，得到20xy−=，再根据||25c=，建立方程组求解.（2）根据22abab+⊥−，得到(2)(2)0abab+−=，结合2||5a=，5||2b=，求得ab，再求夹角.【详解】（1）设(),cxy=，//ca，(1,2)a=，∴20

xy−=，∴2yx=，∵||25c=，∴2225xy+=，∴2220xy+=，即22420xx+=，∴24xy==，或24xy=−=−∴(2,4)c=或(2,4)c=−−.（2）∵22abab+⊥−，∴(2)(2)0abab+−=，∴222320aabb+−=，即222

||32||0aabb+−=又∵2||5a=，2255||()24b==，∴5253204ab+−=，∴52ab=−，∵||5a=，5||2b=∴52cos1||||552abab−===−∵0,，∴=.【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能

力，属于中档题.