【文档说明】山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题 含答案.docx，共(7)页，373.648 KB，由小赞的店铺上传

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2021级高二下学期4月月考数学试题一､单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列1,3,7,15,的一个通项公式为na=（）A.2nB.21n+C.21n−D.12n−2.函数()21fxx=−在区间1,m上的平均变化率

为3，则实数m的值为（）A.3B.2C.1D.43.记nS为等比数列na的前n项和.若536412,24aaaa−=−=，则nnSa=（）A.21n−B.122n−−C.122n−−D.121n−−4.已知等差数列na中，398aa+=，

则数列na的前11项和11S等于（）A.22B.33C.44D.555.函数()32fxxax=−+，若()21f=，则a=（）A.4B.14C.-4D.14−6.含21n+项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（）A.21nn+B.

1nn+C.1nn−D.12nn+7.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述过如图所示的“三角垛”，最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球.....设各层的球数构成一个数列na，即1231,3,6,

aaa===，且满足()12nnaann−=+，则第六层球的个数6a为（）A.28B.21C.15D.108.设函数()()xxfxxeae−=+的导函数为()fx，若()fx是奇函数，则曲线

()yfx=在点()()1,1f处切线的斜率为（）A.2e−B.1e−C.2D.2e二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有

选错的得0分，部分选对的得2分）9.下列结论中，正确的是（）A.'sincos33=B.若()21fxx=，则()2327f=−C.()'xxee=D.()'41logln4xx=10.记nS为等差数列na的前n项

和.已知450,5Sa==，则以下结论正确的是（）A.25nan=−B.310nan=−C.24nSnn=−D.2122nSnn=−11.如果曲线()yfx=在点()1,3处的切线过点()0,2，则下列结论不正确的是（）A.()13f=B.()11f=C.()02f=

D.()10f=12.已知函数()fx的导数为()fx，若存在0x，使得()()00fxfx=，则是称0x是()fx的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是（）A.()2fxx=B.()1fxx=C.

()lnfxx=D.()1xfxe=三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.已知数列na的前n项和32nnS=+，则数列na的通项公式为__________.14.已知等比数列na的各项都为正数，且3541,,2aa

a成等差数列，则4635aaaa++的值是__________.15.已知拋物线()250yaxbxa=+−，在点()2,1处的切线方程为37yx=−+，则a=__________，b=__________.16.若()442xxfx=+，则122022202320232023fff

+++=__________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）17.（本题10分）求下列值.（1）()22cosfxxx=+，求2f；（2）已知函数()2xfxex

=+，求0(2)(0)limxfxfx→−的值.18.（本题12分）已知na首项为19，公差为2−的等差数列，nS为na的前n项和.（1）求通项na及nS；（2）设nnba−是首项为1，公比为3的等比数列，求数列nb的通项公式及其前n项和nT.19.（本题12分

）已知函数()316fxxx=+−.（1）求曲线()yfx=在点()2,6−处的切线方程；（2）直线l为曲线()yfx=的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.20.（本题12分）某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量y单位：万件的统计表

：月份代码t1234567销售量y（万件）1y2y3y4y5y6y7y但其中数据污损不清，经查证()77721119.32,40.17,0.55iiiiiiiytyyy=====−=.（1）请用样本相关系数说明销售量y与月份代码t有很

强的线性相关关系；（2）求y关于t的回归方程（系数精确到0.001）；（3）公司经营期间的广告宣传费iixt=（单位：万元）()1,2,,7i=（单位：万元），每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由.（毛利润等于销售金额减去广告宣传费）21.（本题

12分）设数列na满足112,32nnaaa+==+.（1）证明1na+是等比数列并求na的通项公式；（2）记()13lognanb+=，求数列nnba的前n项和nS.22.（本题12分）已知正项数列na的n项和nS，且

()()*24nnnaaSnN+=数列nb为单调递增的等比数列，12312313,27bbbbbb++==.（1）求数列,nnab的通项公式；（2）设,,nnnacbnn=为奇数为偶数，求123ncccc+++

+.答案一､单选题1.C2.B3.B4.C5.B6.B7.B8.D二､多选题9.BCD10.AC11.CD12.ABC三､填空题13.15,(1)2,(2)nnnan−==14.152+15.3−，916.1011四､

解答题：17.解：（1）22f=−（2）原式()20f=又()()02023xfxefe=+=+=原式=6.18.解：（1）因为na是首项为119a=，公差2d=−的等差数列，所以()()21192(10221,1925202nnnnannSnnn−=−

−=−+=+−=−+.（2）由题意13nnnba−−=，所以13221nnbn−=−+()1231133202nnnnTSnn−−=++++=−++19.解：（1）根据题意，得()231fxx=+.又点()2,6−在函数()fx的图象上，所以曲线()yfx=在点()2,6−处的切线的斜率()

213kf==，所以切线方程为1332yx=−.（2）设切点为()00,xy，则直线l的斜率为()20031fxx=+，所以直线l的方程为()()2300003116yxxxxx=+−++−，又直线l过点(0,0)，则()()230000310160xxxx+−++−=整理得3

08x=−，解得02x=−，所以()30(2)21626y=−+−−=−，直线的斜率13k=，所以直线l的方程为13yx=，切点坐标为()2,26−−.20.解：（1）由表中的数据得()()772211428.0.55,,iiiiitttyy===−=−=()()7

771112.892.8940.1749.322.89,0.9922.6460.55270.55iiiiiiiittyytytyr===−−=−=−==0.990.75销售量y与月份代码t有很强的线性

相关关系（2）由9.321.3317y=及（1）得()()()717212.89ˆ0.10328iiiilttyybtt==−−==−则ˆˆ1.3310.10340.92aybt=−−，故y关于t的回归方程为ˆ0.100.9.2yt=+（3）当8t=时，代入回归方程得ˆ0.1080

.921.72y=+=（万件），第8个月的毛利润为101.72817221.41414.372z=−−=，由14.37215，可预测第8个月的毛利润不能突破15万元.21.解：（1）因为1132,2

nnaaa+=+=，所以()()1131nnaa++=+因为1130a+=，所以1131nnaa++=+，所以1na+是以3为公比3为首项的等比数列；所以13nna+=，所以31nna=−.（2

）()1333loglog3nnanbn+===，所以()313nnnnbannn=−=−.记1213233nAn=+++（1）231313233nAn+=+++（2）（1）-（2）()111211123333233.

33322nnnnnnAnn++++−−−−=++−=−=所以()121334nnA+−+=.故()()()12133112342nnnnnSAn+−++=−++++=−.22.解：（1）由()24nnnna

S+=可知，()()11122,4nnnaaSn−−−+=则()()11122,44nnnnnnnaaaaaSS−−−++=−=−化简可得：()()1120nnnnaaaa−−+−−=10,0nnnaaa−+即120nnaa−

−−=，12(2)nnaan−−=数列na是以2为公差的等差数列，()112naan=+−，由()111124aaSa+==可知12,2naan==.又由nb为递增的等比数列，且1231232713

,bbbbbb=++=可知11133,nnbbq−===（2）依题意可知12,3,nnnncn−=为奇数为偶数，因此13512322363103ncccc++++=++++++()135(2610)333=+++++++=()()212(1)331,28331,

28nnnnnn−++−+−为奇数为偶数