【文档说明】广东省惠州市2021届高三下学期4月第一次模拟考试数学试题.docx，共(4)页，96.709 KB，由小赞的店铺上传

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惠州市2021届高三第一次模拟考试试题数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答

题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，作图题可先用铅笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单项选

择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1.设复数z=202111ii−−（其中i为虚数单位），则z的虚部是（）A.1B.0C.-1D.-i2.如图，阴影

部分所表示的集合为（)A.A∩(CUB)B∩(CUA)C.A∪(CUB)D.B∪(CUA)3.“a≥-3”是“直线y=x+1与圆（x-a)2+y2=2有公共点”成立的（）条件A.充分不必要B.充要C.必要不充分D.既不充分也不必要4.某工厂

利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01,02,...,50,从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：666740371464057111056509958668768320379057160311631490844521757

38805905223594310若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（)A.10B.09C.71D.205.在平面直角坐标系中，角θ的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转6后经过点（－1,3),则tam(2θ+3)=(A.-3B.33C.3D.06.函数f(

x)=|x|+ax(a∈R)的图象不可能是（)7.切割是焊接生产备料工序的重要加工方法，各种金属和非金属切割已经成为现代工业生产中的一道重要工序。被焊工件所需要的几何形状和尺寸，绝大多数是通过切割来实现的。

原材料利用率是衡量切割水平的一个重要指标。现需把一个表面积为28π的球形铁质原材料切割成为一个底面边长和侧棱长都相等的正三棱柱工业用零配件，则该零配件最大体积为A.6B.3C.18D.9328.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给

出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明。经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明。他指出，

到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线；当0<e<1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e>1时，轨迹为双曲线。现有方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线

是双曲线，则m的取值范围为A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,5)D.(5,+∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选

对得2分，有选错的得0分．9.已知等比数列{an}的公比为q,前4项的和为a1+14,且a2,a3+1,a4成等差数列，则q的值可能为A.12B.1C.2D.310.下列有关回归分析的结论中，正确的有（)A.运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本点的中

心（x,y).B.若相关系数r的绝对值越接近于1,则相关性越强．C.若相关指数R2的值越接近于0,表示回归模型的拟合效果越好．D.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高。11.已知函数f(x)=2sinx-sin2x,则下列结论正确的有A.函数f(x)

的最小正周期为π.B.函数f(x)在［－π,π]上有2个零点．C.函数f(x)的图象关于点（π,0)中心对称．D.函数f(x)的最小值为－33212.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是线段A1C1上一个动点，则下列结论正确的有A.存在M点使得异面直线BM与AC所成角为90°.

B.存在M点使得异面直线BM与AC所成角为45°.C.存在M点使得二面角M-BD-C的平面角为45°.D.当4A1M=A,C,时，平面BDM截正方体所得的截面面积为98.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a=(-1,1),b=(m,2),若存在实数入，使得a=

λb,则m=.14.已知a,b∈R,若a-3b=2,则2a+18b的最小值为.15.设t为常数，若10txx−的展开式中所有项的系数和为1024,则t=.16.已知函数f(x)=lnxx，关于x的不等式［f(x)]2-a·f(x)>0只有1个整数解，则实数a的

取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分）在ΔABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，sin2A+sin2C=sin2B+sinAsinC.（1)求角B的大小；（2)若ΔABC为锐角三角形，且b=3

,求2a-c的取值范围．18.(本小题满分12分）已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=4,b1=2,a2=2b2-1,a3=b3+2.（1)求{an}和{bn}的通项公式；（2)数列{an}和{bn}中的所

有项分别构成集合A,B,将A∪B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{cn},求数列{cn}的前60项和S60·19.(本小题满分12分）一家面包店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图（如图所示）。将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量

相互独立。（1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X).20.(本小题满分12分）如图，在以P为顶点，母线长为

2的圆锥中，底面圆O的直径AB长为2,C是圆O所在平面内一点，且AC是圆O的切线，连接BC交圆O于点D,连接PD、PC.（1)求证：平面PAC⊥平面PBC;（2)当二面角B-PO-D的大小为120°时，求四棱锥P-ACDO的体积。21

.(本小题满分12分）已知椭圆C1:2222xyab+＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是双曲线C2:x2-24y＝1的左、右顶点，且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为55.（1)求椭圆C1的方程；（2)设椭圆C1的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),经过左焦点F1

的直线l与椭圆C1交于M、N两点，且满足222FPFMFN=+的点P也在椭圆C1上，求四边形F2MPN的面积。22.(本小题满分12分）已知函数f(x)=e2x-(a+2)ex+ax(a>0),其中e≈2.71828是自然对数的底数．（1)求函数f(x)的单调区间；（2)设g(x)=

f(x)+(a+2)ex-ax(1+x)在（0,+∞)上存在极大值M,证明：M<4a.