【文档说明】四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考试题 数学（理） 含答案.docx，共(10)页，605.984 KB，由管理员店铺上传

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蓉城名校联盟2021～2022学年度下期高中2020级期末联考理科数学考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合1Axx=

，220Bxxx=−，则AB=（）A.)0,1B.)1,2−C.)0,2D.)1,2【答案】B2.已知i为虚数单位，复数z满足()1i43iz−=+，则z=（）A.102B.52C.522D

.72【答案】C3.命题“xR，eln2xx+”的否定是（）A.0xR，00eln2xx+B.xR，eln2xx+C.0xR，00eln2xx+D.0xR，00eln2xx+【答案】A4.在等差数列na中，已知43a

=，2810aa+=，则数列na的公差为（）A.－1B.0C.1D.2【答案】D5.设x，y满足约束条件2313xyxyy−+，则2zxy=+的最大值为（）A.3B.5C.7D.9【答案】D6.若函数()22ln,0,1,0,xx

fxxx=−则1eff=（）A.3B.211e−C.2e1−D.8【答案】A7.执行如图所示的程序框图，如果输入n＝5，则输出的S＝（）A.37B.49C.511D.613【答案】C8.在()0,

1内随机取两个数，则这两个数的和小于54的概率为（）A.932B.925C.2332D.1625【答案】C9.如图，已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径，若平面PCA⊥平面PCB

，PA＝AC，PB＝BC，三棱锥P－ABC的体积为643，则球O的表面积为（）A.16B.32C.48D.64π【答案】D10.已知函数()313fxxx=−+在区间()26,aa−上有最小值，则a的取值范围

为（）A.(1,2−B.(1,5−C.(2,2−D.(1,1−【答案】A11.已知双曲线()222210,0xyabab−=的左，右焦点分别为1F，2F，若双曲线的左支上存在一点P，使得2PF与双曲线的一条渐近线垂直于点Q，且223PFFQ=，则双曲线的渐近

线方程为（）A.34yx=?B.43yx=C.23yx=D.32yx=【答案】D12.若关于x的不等式()2e2ln1xxaxx++对()0,x+恒成立，则实数a的取值范围为（）A.1B.)1,eC.)1,+D.)e,+【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分

，共20分．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3cos5C=−，a＝1，b＝5，则c＝______．【答案】4214.已知a，b是单位向量，若()2abb−⊥，则a，b的夹角为______．【答案】π3##6015.记定义在R

上的可导函数()fx的导函数为()fx，且()()0fxfx−，()21f=，则不等式()2exfx−的解集为______．【答案】(,2)−16.已知F为抛物线C：24yx=的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，抛物线在点A，B处的切线分别为1l

和2l，若1l和2l交于点P，则2164PFAB+的最小值为______．【答案】4三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防

控救治，做出了重要贡献．日前公布的《“十四五”中医药发展规划》提出，提升中医药参与新发突发传染病防治和公共卫生事件的应急处置能力．某中药企业决定加大中药产品的科研投入，根据市场调研和模拟，得到科研投入x（亿元）与产品的收益y（亿

元）的数据统计如下：投入x（亿元）23456产品收益y（亿元）3791011（1）是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明（当0.751r时，变量x，y有较强的线性相关关系）；（2）利用最小二乘法求出

y关于x的线性回归方程，并预测当科研投入为10亿元时产品的收益．参考公式：相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，回归方程ybxa=+$$$中斜率和截距的最小二乘估计

公式分别为：()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，aybx=−$$．本题相关数据：()()5119iiixxyy=−−=，()52140iiyy=−=．【答案】（1）可以（2）1.90.4yx=+，预计收

入为19.4亿元；18.已知函数()321fxxaxbxb=+++−在x=1处取得极值0，其中a，bR．（1）求函数()fx在点()()22f,处的切线方程；（2）求函数()fx在1,2−上的最大值和最小值．【答案】（1）58yx=−（2）24−，19.如图，点O是正方形ABCD

的中心，CDDE⊥，//CDEF，22CDEF==，ACOE⊥．（1）证明：DE⊥平面ABCD；（2）若直线OE与平面ABCD所成角的正弦值为33，求二面角EACF−−的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）22

3.【小问1详解】四边形ABCD为正方形，ACBD⊥，又ACOE⊥，BDOEO=，,BDOE平面ODE，AC⊥平面ODE，DE平面ODE，ACDE⊥；又CDDE⊥，ACCDC=，,ACCD平面A

BCD，ED⊥平面ABCD.【小问2详解】以D为坐标原点，,,DADCDEuuuruuuruuur的正方向为,,xyz轴，可建立如图所示空间直角坐标系，ED⊥平面ABCD，直线OE与平面ABCD所成角为E

OD，()223sin32EDEDEODOEED===+，解得：1ED=；()0,0,1E，()2,0,0A，()0,2,0C，()0,1,1F，()2,2,0AC=−，()2,0,1AE=−，()0,1,1CF=−，设平面EAC的法

向量(),,nxyz=，则22020ACnxyAEnxz=−+==−+=，令1x=，解得：1y=，2z=，()1,1,2n=；设平面FAC的法向量(),,mabc=，则2200ACmabCFmb

c=−+==−+=，令1a=，解得：1b=，1c=，()1,1,1m=；422cos,363mnmnmn===，二面角EACF−−为锐二面角，二面角EACF−−的余弦值为223.20.已知函数()lnfxxxkx=−．（1）求()fx的单调

区间；（2）若对任意的()2,x+，Zk，不等式()210fxk++恒成立，求整数k的最大值．【答案】（1）()fx的单调递减区间是()10,ek−，单调递增区间是()1e,k−+；（2）2.21.已知椭圆22:143xyC+=的右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A

，B两点，直线l：4x=与x轴相交于点H，过点A作ADl⊥，垂足为点D．（1）求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；（2）证明：直线BD过定点E，并求出点E的坐标．【答案】（1）(0,6；（2）详见解析.【小问1详解】由题设知(10)F，，设直线AB的方程为+1()Rxmym=，(

)()1122,,,AxyBxy，由221,1,43xmyxy=++=，消去x并整理，得22(34)690mymy++−=，∵()223636340mm=++，则12122269,3434myyy

ymm+=−=−++，所以22122112226()4(9|34)|344mmmyyyyyy−=−−++−=−=+2212134mm++，所以四边形OAHB的面积12|2|1SOHyy−==1222121434mm++22

24134mm+=+，令21mt+=，则1t，所以22431tSt=+2413tt=+，因为13ytt=+在[1,)+上单调递增，134ytt=+，所以06S，故四边形OAHB的面积的取值范围为(0,6；【小问2详解】由221(,),4),(BxyDy可知直线BD的斜率122

4yykx−=−，所以直线BD的方程为1yy−=1224yyx−−(4)x−，令0y=，得212124xyyxyy−=−1212124myyyyyy+−=−，∵12122269,3434myyyymm+=−

=−++，所以()121232yymyy+=，∴1212123()4522yyyyxyy++−==−，所以直线BD过定点E5(,0)2．22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为12,23xtyt=+=（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

2C的极坐标方程为2222cos=−．（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）若曲线1C与2C交于A，B两点，且点()1,0P，求11PAPB+的值．【答案】（1）曲线1C的极坐标方程为2cos

306+−=，曲线2C的直角坐标方程为2212xy+=；（2）22获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com