【文档说明】四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考试题 数学（文） 含答案.docx，共(10)页，458.315 KB，由管理员店铺上传

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蓉城名校联盟2021~2022学年度下期高中2020级期末联考文科数学考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合1A

xx=，220Bxxx=−，则AB=（）A.)0,1B.)1,2−C.)0,2D.)1,2【答案】B2.已知i为虚数单位，复数z满足()1i43iz−=+，则z=（）A.102B.52

C.522D.72【答案】C3.命题“xR，eln2xx+”的否定是（）A.0xR，00eln2xx+B.xR，eln2xx+C.0xR，00eln2xx+D.0xR，00eln2xx+【答案】A4.在等差数列na中，已知43a=，2810aa

+=，则数列na的公差为（）A.－1B.0C.1D.2【答案】D5.设x，y满足约束条件2313xyxyy−+，则2zxy=+的最大值为（）A.3B.5C.7D.9【答案】D6.若函数()22ln,0,1,0,xxfx

xx=−则1eff=（）A.3B.211e−C.2e1−D.8【答案】A7.执行如图所示的程序框图，如果输入n＝5，则输出的S＝（）A.37B.49C.511D.613【答案】C8.在含有3个白球，2个黑球（它们除颜色外，其余均相

同）的箱子里不放回地抽取2个球，恰好一个为黑球的概率为（）A.25B.12C.35D.710【答案】C9.若3355xyxy−−−−，则（）A.11xyB.33xyC.xyD.()()22ln1ln1xy

++【答案】B10.如图，已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径，若平面PCA⊥平面PCB，PA＝AC，PB＝BC，三棱锥P－ABC的体积为643，则球O的表面积为（）A.16B.32C.48D.64π【答案】

D11.已知函数()313fxxx=−+在区间()26,aa−上有最小值，则a的取值范围为（）A.(1,2−B.(1,5−C.(2,2−D.(1,1−【答案】A12.已知双曲线()222210,0xyabab−=的左，右焦点分别为1F，2F，若双曲线的左支上存在一点P，使得2PF

与双曲线的一条渐近线垂直于点Q，且223PFFQ=，则双曲线的渐近线方程为（）A.34yx=?B.43yx=C.23yx=D.32yx=【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c

，若3cos5C=−，a＝1，b＝5，则c＝______．【答案】4214.已知,ab为单位向量，且12ab=，则a与b的夹角为_________．【答案】315.经过抛物线C：24yx=的焦点F的直线l与抛物线交于不同的两点A，B，若25AOBS=△（其中O为坐标原点），则

直线l的斜率为______．【答案】1216.记定义在R上的可导函数()fx的导函数为()fx，且()()0fxfx−，()21f=，则不等式()2exfx−的解集为______．【答案】(,2)−

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．日前公布的《“十四五”中医药发展规划》提出，提升中医药参与新发突发传

染病防治和公共卫生事件的应急处置能力．某中药企业决定加大中药产品的科研投入，根据市场调研和模拟，得到科研投入x（亿元）与产品的收益y（亿元）的数据统计如下：投入x（亿元）23456产品收益y（亿元）3791011（1）是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系

数r加以说明（当0.751r时，变量x，y有较强的线性相关关系）；（2）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测当科研投入为10亿元时产品的收益．参考公式：相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，回

归方程ybxa=+$$$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，aybx=−$$．本题相关数据：()()5119iiixxyy=−−=，

()52140iiyy=−=．【答案】（1）可以（2）1.90.4yx=+，预计收入为19.4亿元；18.已知函数()321fxxaxbxb=+++−在x=1处取得极值0，其中a，bR．（1）求函数()fx在点()()22f,处的切线方程；（2）求函数()fx在1,2−上

的最大值和最小值．【答案】（1）58yx=−（2）24−，19.如图，点O是正方形ABCD的中心，CDDE⊥，CDEF∥，22CDEF==，DE=1，ACOE⊥．（1）证明：DE⊥平面ABCD；（2）求点B到平面AFC的距离．

【答案】（1）证明见解析（2）233【解析】【分析】（1）先证明AC⊥平面EOD可得ACDE⊥，根据线面垂直的判定定理可证明结论；（2）利用三棱锥的等体积法即BAFCFABCVV−−=，即可求得答案.【小问1详解】证明：因为四边形ABCD是正方形，故ACBD⊥,而ACOE⊥，

且,,OEBDOOEBD=平面EOD,所以AC⊥平面EOD,DE平面EOD,故ACDE⊥，又CDDE⊥，而,,CDACCCDAC=平面ABCD,故DE⊥平面ABCD.【小问2详解】由CDEF∥，作FM

DC⊥,垂足为M,则FMED∥,连接AM,由（1）知DE⊥平面ABCD，故FM⊥平面ABCD,由CD＝2EF＝2，可得1CM=,则1,415FMAM==+=，则516,2AFCF=+==,而22AC=,则222ACAFCF=+,故AFC为直角，故

132AFCSAFCF==,设点B到平面AFC的距离为h,则BAFCFABCVV−−=,即1113221332h=，解得233h=，即点B到平面AFC的距离为233.20.已知函数()()lnfxxxaa=+R．（1）求()fx的单调区间；（2）若对任意

的()1,x+，不等式()lnfxxax+恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）单调减区间为1(0,)e，单调增区间为1(,)e+（2）(,2]−21.椭圆C：()222210xyabab+=

的离心率为32，其左，右焦点分别为1F，2F，上顶点为B，且122BFBF=−．（1）求椭圆C的方程；（2）过点()4,0P作关于x轴对称的两条不同的直线1l和2l，1l交椭圆于点()11,Mxy，2l交椭圆于点()22,Nxy，且12xx，证明：直

线MN过定点，并求出该定点坐标．【答案】（1）2214xy+=（2）证明见解析，定点坐标为(1,0)【解析】【分析】（1）根据椭圆离心率可得到224ab=，根据122BFBF=−可得222cb−=，结合a，b,c的关系解得答案;（2）设直线方程并联立椭圆方程，得到根与系数的关系式

，由直线1l和2l关于x轴对称，可得1l和2l斜率之和为0，得到1212044yyxx+=−−，化简得到1m=，即可证明结论.【小问1详解】由题意得，32ca=，即22232aba−=，得224ab=，又122BFBF=−，且1(0,),(,0),(,0)B

bFcFc−，故(,)(,)2cbcb−−−=−，即22222,22cbab−=−=，结合224ab=解得224,1ab==，故椭圆C的方程为2214xy+=；【小问2详解】证明：由题意可知，直线MN斜率存在且不为0，故设直线MN方程为,(0)xnxmn=+，()

11,Mxy，()22,Nxy，联立2214xy+=可得：22440xnymxy=++−=，即有222(4)240nynmym+++−=，需满足2216(4)0nm=−+，则212122224,44nmmyyyynn−−+==++，因为直

线1l和2l关于x轴对称，故1l和2l斜率之和为0，即1212044yyxx+=−−，即1212044yynymnym+=+−+−，即1212122()4()0nyymyyyy++−+=，即222222(4)

280444nmnmnmnnn−−+=+++，即有880nnm−+=，则1m=，所以直线MN方程为1xnx=+，故直线MN过定点，定点坐标为(1,0).22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为12,23xtyt=+=（t为参

数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2222cos=−．（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）若曲线1C与2C交于A，B两点，且点()1,0P，求11PAPB+的值．【答案

】（1）曲线1C的极坐标方程为2cos306+−=，曲线2C的直角坐标方程为2212xy+=；（2）22获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com