【文档说明】【精准解析】河北省石家庄市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题.doc，共(18)页，1.314 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-78a8f0d30d070188900ac8d1207f8ee3.html

以下为本文档部分文字说明：

2019-2020学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，在题目给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线l经过()()1,1,2,3AB两点，则l的斜率为（）A.2B.23C.43D.12【答案】A

【解析】【分析】直接代入两点的斜率公式2121yykxx−=−，计算即可得出答案．【详解】31221k−==−故选A【点睛】本题考查两点的斜率公式，属于基础题．2.不等式301xx−−的解集为（）A.{x|﹣3＜x＜1}B.{x|1＜x＜3

}C.{x|x＜1或x＞3}D.{x|x＜﹣3或x＞1}【答案】C【解析】【分析】把不等式301xx−−转化为3010xx−−或3010xx−−，即可求解.【详解】由题意，不等式301xx

−−等价于3010xx−−或3010xx−−，解得3x或1x，即不等式301xx−−的解集为{|3xx>或1}x.故选：C.【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法是解答的关键，着重考查运算与求解能力，属于基础题.

3.如果x＞0，y＞0，且111xy+=，则xy有（）A.最小值4B.最大值4C.最大值14D.最小值14【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】x＞0，y＞0，且111xy+=，又1112xyxy+，即121xy，114xy，即4xy，当2xy==时取等号

,则xy有最小值4，故选：A【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题.4.已知0ab，则下列不等式成立的是（）A.22abB.2aabC.11abD.1ba【答案】D【解析】【分析】利用特殊值法和作差比较法比较即得正确选项【详解】解：对于A选项，取特殊值5,1ab=−=，满足0

ab，但22ab不满足，故错误；对于B选项，因为0ab，所以0ab−，所以()20aabaab−=−，故错误；对于C选项，因为0ab，所以0,0baab−，所以110baabab−−=，即11ab，故错误；对于D选项，因为0ab，

所以0ba−，所以10bbaaa−−=，即1ba，故正确.故选：D.【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力(2)比较实数大小，常用包括

比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.

5.正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为A.60°B.45°C.30°D.90°【答案】B【解析】【详解】由正方体性质可知，直线∥，所以异面直线与所成的角即转化为直线与所成的角，那么在中，可知与所成的角为，所以即异面直线与所成的角为

．6.已知数列{an}为等比数列，若q＝2，S4＝1，则S8＝（）A.115−B.﹣255C.1D.17【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质，先求得84SS−，然后可得8S．【详解】∵数列{an}为等比数列，q＝2，S4＝1，∴444845678123

44()1216SSaaaaaaaaqSq−=+++=+++===，∴811617S=+=．故选：D．【点睛】本题考查等比数列的前n项和，考查等比数列的性质．掌握等比数列的性质解题更加简便，本题利用性质可以避免求1a．7.已知点()1,3A，动点(),Pxy的坐标满足02

xyxxy+，则AP的最大值为（）A.22B.10C.2D.5【答案】B【解析】【分析】先由约束条件画出可行域，根据AP表示平面区域内的点到()1,3A的距离，结合图形，即可得出结果.【详解】画出约束条件02xyxx

y+表示的平面区域如下：因为AP表示平面区域内的点到()1,3A的距离，过点A作AMx⊥轴于点M，则(1,0)M，显然是(0,0)和(2,0)的中点，因此当点(),Pxy为(0,0)或(2,0)时，AP最大，且最大值为：221310

AP=+=.故选：B.【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，考查求非线性目标函数的最值，属于基础题型.8.平面α与平面β平行的条件可以是（）A.α内有无数条直线都与β平行B.直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内C.α内的任何直线都与β平行D.直线a在α内，直线b在β内

，且a∥β，b∥α【答案】C【解析】【分析】根据面面平行的性质和判定定理进行判断即可【详解】对A，若α内的无数条直线都平行，平面α与平面β不一定平行，也可能相交，垂直，A错对B，当直线平行于两平面交线

时，符合命题叙述，但平面α与平面β相交，B错对C，“α内的任何直线都与β平行”可等价转化为“α内的两条相交直线与β平行”，根据面面平行的判定定理，C正确对D，当两平面相交，直线a，直线b都跟交线平行且符合命题叙述时，得不到平面α与平面β平行，D错故选C【点睛】本题考查面面平行

的判定：当两条相交直线与另一平面平行时，则过这两条交线的平面与另一平面平行9.直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（）A.y＝4x+5B.y＝4x﹣5C.y＝4x﹣9D.y＝4x+9【答案】C【解析】【分析】设直

线45yx=−上的点()00,Pxy关于点()2,1的对称点的坐标为(),xy，求出0x，0y，再代入直线45yx=−中即可得到对称直线的方程.【详解】设直线45yx=−上的点()00,Pxy关于点()2,1

的对称点的坐标为(),xy，所以022=xx+，021=yy+，所以04xx=−，02yy=−，将其代入直线45yx=−中，得到()2445yx−=−−，化简得49yx=−，故选：C．【点睛】本题主要考查的知识要点：直线的方程和中点坐标公式，属于基础题.10.一个几何体的三视图如图所示，已

知这个几何体的体积为53，则h的值为（）A.32B.3C.33D.53【答案】A【解析】【分析】根据三视图还原原几何体，结合锥体的体积公式可求得h的值.【详解】根据三视图还原原几何体如下图所示：该几何体是四棱锥，底面为矩形，结合图中的数据可得体积15610533Vhh===，解得3

2h=，故选：A.【点睛】本题考查利用三视图计算棱锥的高，考查锥体体积的应用，考查计算能力，属于基础题.11.已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，212ADAB==，则该球的表面积为（）A.

643B.96C.192D.48【答案】C【解析】【分析】画出几何体的图形，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积．【详解】由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，

212ADAB==，ABC是正三角形，所以2343AEAO==，．所求球的表面积为：2443192=（）．故选C．【点睛】本题考查球的表面积的求法，球的内接体问题，考查空间想象能力以及计算能力．12.如果一个数列由有

限个连续的正整数按从小到大的顺序组成（数列的项数大于2），且所有项数之和为N，那么称该数列为“N型标准数列”，例如，数列3,4,5,6,7为“25型标准数列”，则“5336型标准数列”的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】利用等差数列

的前n项和公式得出这个有限连续正整数数列的首项与项数的关系，然后分析其所有取值可能性.【详解】设这连续的正整数有n个，第一个数为1a，则由题意得：()1153362nnna−+=，整理得()41211067222329nan+−==，因为121na

n+−，且n与121an+−一奇一偶，所以n与121an+−的可能值为16与667，与23与464，29与368共三组，所以“5336型标准数列”有3组.故选：B.【点睛】本题考查数列新定义问题，考查等差数列的前n项和公式及应用，难度一般,理解题目意思是关键.二

、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13.水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A'C′＝4，B'C＝32，则原图中AB边上中线的实际长度为_____.【答案】52【解析】【分析】由直观图得出原平面图形△ABC是直角三角形，由题意可求出AB边上的中线长度．【详解】由直观图得

出原平面图形△ABC，如图所示；则直观图中A′C′＝4，B′C′＝32，所以△ABC是直角三角形，且AC＝4，BC＝3，所以AB＝5，可得AB边上的中线长度为52．故答案为：52．【点睛】本题考查斜二测画法画直观图的应用问题，掌握斜二测画法直观图与原图中的线段关系是解题

的关键．14.不等式220xkxk−+对于任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围是_____.【答案】08k【解析】【分析】根据一元二次不等式恒成立，得到判别式小于等于0，进而可求出结果.【详解】因为不等式220xkxk−+对于任意的

实数x恒成立，所以只需280kk=−，解得：08k.故答案为：08k.【点睛】本题主要考查由一元二次不等式恒成立求参数的问题，属于基础题型.15.数列{an}的前n项和为Sn，若()11,1,31n

naaSn+==则na=____________．【答案】21,134,2nnnan−==.【解析】【详解】()13,1nnaSnNn++==时，23,2an=时，13nnaS−=，可得13nnna

aa+−=，即14,nnaa+=数列na从第二项起为等比数列，2n时，=na234n−，故答案为21,134,2nnnan−==.【方法点睛】本题主要考查数列通项与前n项和之间的关系以及公式1(2)

nnnaSSn−=−的应用，属于难题.已知nS求na的一般步骤：（1）当1n=时，由11aS=求1a的值；（2）当2n时，由1nnnaSS−=−，求得na的表达式；（3）检验1a的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示na；（4）写出na的完整表达式.16.已知a＞1

，b＞1，ab＝8，则22210g10g10g(4)aba的最大值为_____.【答案】7210−【解析】【分析】由已知把b用a表示，然后用换元法，设2log2at+=，（25t），化为关于t的函数式，用基本

不等式求得最值．【详解】由8ab=得222log()loglog3abab=+=，22log3logba=−，2(1log3)a，22222210g10glog(3log)10g(4)log2aaabaa−=+，设2log2

at+=，则25t，222210g10g(2)(5)71010710g(4)ttttytbtaatt−−−+−====−++，∵25t，10102210tttt+=，当且仅当10tt=，即10=t时等号成

立，∴10tt+的最小值是210，∴1010ytt=−++的最大值为7210−．故答案为：7210−．【点睛】本题考查对数的运算法则，解题方法是换元法，首先由已知条件消元，然后换元，把函数式变得更加简单易求解．还考查了用基本不等式求最值，属于中档．三、解答题：（

17-22题为必做题，23题为选做题，解答题应写岀必要文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知直线l1：x+y+2＝0；l2：mx+2y+n＝0.（1）若l1⊥l2，求m的值；（2）若l1//l2，且他们的距离为5，求m，n的值.【答案

】（1）2m=−；（2）2m=，4210n=．【解析】【分析】（1）由垂直得斜率互为负倒数，可求得m；（2）由平行求得m，再由距离求得n．【详解】（1）1l的斜率为11k=−，∵l1⊥l2，∴直线2

l的斜率为212mk=−=，∴2m=−；（2）∵12ll//，∴211m=，2m=（4n¹时两直线平行），2l的方程化为02nxy++=，∴两平行间的距离为2252nd−==，解得4210n=．【点睛】本题考查

两直线垂直与平行的条件，考查两平行线间的距离公式，属于基础题．18.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的面积1tan4SacB=.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，△ABC的面积为32，求b.【答案】（Ⅰ）=3B；（Ⅱ）2b=

.【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用三角形的面积公式化简得到答案；（Ⅱ）根据a，b，c成等差数列和△ABC的面积求出2ac=，再利用余弦定理化简求出答案.【详解】（Ⅰ）∵11tan=sin42SacBacB=，∴1cos=2B，又∵0B，∴=3B；

（Ⅱ）∵a，b，c成等差数列∴2acb+=∵1133=sin==2222SacBac，∴2ac=，∵()()22222222241cos=2442acacbbbacbBac+−−−−+−===，∴2b=，2b=−(舍去).【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，其中

涉及到三角形的面积公式和等差数列，考查运算求解能力，属于常见的基础题型.19.已知数列{an}为等差数列，公差d＞0，且a1a4＝4，S4＝10.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝11nnaa+，求数列{bn}的前n

项和Tn.【答案】（1）nan=；（2）1nnTn=+.【解析】【分析】（1）直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；（2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和.【详解】（1）数列na为等

差数列，公差0d，且144aa=，410S=，整理得()1113=4434=102aadad++，解得11a=，1d=，所以nan=.（2）由（1）得()111=111==1nnnbaannnn+−++，所以11111=1=11=23121

1nnTnnnn−+−++−−+++.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，属于基础性题．20.已知AB是底部B不可到达的建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB

的高度，先把高度为1.5米的测角仪放置在CD位置，测得A的仰角为45°，再把测角仪放置在EF位置，测得A的仰角为75°，已知DF＝4米，D，F，B在同一水平线上，求建筑物AB的高度.【答案】约为16.43米．【解析】【分析】利用正切值求得AG后可得．【详解】设AGh=，∵45,75ACGAEG

==，31tan45tan303tan75tan(4530)231tan45tan303113++=+===+−−则CGAGh==，(23)tan7523AGhEGh===−+，∴(23)4CGEGhh−=−−=，44(23)23h==+−，∴1

.54(23)1.516.43ABh=+=++．∴AB的高度约为16.43米．【点睛】本题考查解三角形的应用，解题时要善于从图形中发现规律，确定利用什么公式求解，本题只要应用直角三角形中的正切函数定义即可求解．21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝B

C＝1，AB//DC，AB＝2CD，∠BCD＝90°.（Ⅰ）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）求点C到平面PAB的距离.【答案】(1)见证明；（2）22【解析】【分析】(1)取AB中点为M，通过勾股定理证明ADBD⊥，再得到AD⊥平面PDB，从而证明ADPB⊥.（2）根据三棱锥CPAB−等体积转化

，以ABC为底，PD为高，求出三棱锥CPAB−的体积，再求出PAB△的面积，以PAB△为底，C到平面PAB的距离为高，从而得到C到平面PAB的距离.【详解】如图，取AB中点为M，连接,,PMDMBD因为2,,1,//,90ABCDAMMBDCBCCDABBCD=====所

以四边形BCDM为正方形.所以1DMBCAMMB====所以2,2,2ADBDAB===.所以222ABBDAD=+所以ADBD⊥因为PD⊥平面ABCD，AD平面ABCD，所以PDAD⊥.又因为BDPDD=所以AD⊥平面PDB，而PB平面PD

B，所以ADPB⊥（2）连接AC，设点C到平面PAB的距离为h，则11121132631CPABPABCVVABBCPD−−====因为,,ABPDABDM⊥⊥且PDDMD=所以AB⊥平面PDM，所以ABPM⊥.在RtPDM中2222,PMPDDM=+

=即2PM=.所以1122222PABSABPM===V.所以1233CPABPABVShh−==V.所以1233h=，所以22h=.所以点C到平面PAB的距离为22.【点睛】本题考查通过证明线面垂直证明异面直线互相垂直，通过三棱锥等体积转

化，求出点到面的距离，属于中档题.22.已知2()2221xxfxaa=−+−，xR，aR.（1）解关于x的方程()(1)4xfxa=−；（2）设()2()xhxfx−=，12a时，对任意1x，2[1,1]x−总有121()()2ahxhx+−

成立，求a的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）1524a.【解析】【分析】（1）利用换元法得到含参数a的一元二次方程，再对a分类讨论，分析方程解的情况；（2）题中任意1x，2[1,1]x−总有121()

()2ahxhx+−可以看作区间内函数最大值与函数最小值的差值问题，然后对参数进行分类讨论，确定函数在区间上的单调性，从而确定函数在区间上的最值，再根据不等式求出参数的取值范围.【详解】（1）由题知()(1)4xfxa=−，代入()f

x有22221(1)4xxxaaa−+−=−，整理得222210xxa−+−=，令2xt=，()0,t+，即2210tta−+−=，()4414aa=−−=，当0a时，方程无解，当0a=时，方程有一个解，解得10tx==，当01a

时，方程有两个解，()11241log12ataxa+==+=+，()22241log12ataxa−==−=−，当1a时，方程仅有一个根，()241log12ataxa+==+=+；（2）()2()xhxfx−=，代入()fx，有()()222()22

22211xxxxxhxaaaa−−−+−=−+−=，令2xt=，1,22t，设()2(1)aatgtt−−+=，①当1a时，易知函数()gt在区间1,22单调递增，又因为1212maxmin1()

()()()2ahxhxgtgtgg+−=−−，即()maxmin13123222agggga+−=−=−，解得45a，舍去，②当112a时，函数()gt在1ata−=处取最小值，当451a

时，112aa−，即函数()gt在区间1,22单调递增，又因为1212maxmin1()()()()2ahxhxgtgtgg+−=−−，即()maxmin13123222agggga+−=−=−，解得45a，所以45a=，当1425a时，1

112aa−，即函数()hx在区间11,2aa−单调递减，在区间1,2aa−单调递增，又因为()()1312302222ggagg−=−，即(

)()2maxmin1321222aggggaaaa−−=−=−−−−，因为当1425a时，()23112222aaaa+−−−−恒成立，所以1425a，综上1425a.【点睛】本题主要考查了含有参数的一元二次方程解的问题，对勾函数的性质

，函数在区间上的最值，考查较为综合，属于难题.23.已知点()5,0P和圆22:4430Cxyxy+−−+=.（Ⅰ）写出圆C的标准方程，并指出圆心C的坐标和半径；（Ⅱ）设Q为C上的点，求PQ的取值范围.【答案】（Ⅰ）()()22225

xy−+−=；圆心()2,2C，半径为5r=；（Ⅱ）135,135−+.【解析】【分析】（Ⅰ）将圆的普通方程配方整理，即可得出标准方程；进而可得出圆心坐标和半径；（Ⅱ）先求出圆心到定点的距离，进而可得出范围.【详解】（Ⅰ）由224430xyxy+−−+=得()()22225xy−

+−=，因此其圆心坐标为：()2,2C，半径为5r=；（Ⅱ）因为点()5,0P，所以94135PC=+=，即点()5,0P在圆()()22225xy−+−=外，又Q为C上的点，所以PCrPQPCr−+，因此135135PQ−+，即PQ的取值范围是135,135−+

.【点睛】本题主要考查圆的标准方程，以及圆上的点到定点距离的范围，属于常考题型.