【文档说明】-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题12 函数模型及其应用(提升训练)(解析版).docx，共(6)页，70.999 KB，由管理员店铺上传

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专题12函数模型及其应用1.某品牌电视新品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销售y(单位:台)与投放市场的月数x之间关系的是()A.y=100xB.y=50x2-50x+100

C.y=50×2xD.y=100log2x+100答案C解析根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型,代入数据验证即可,故选C.2.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨

10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况答案B解析设该股民购进这只股票的价格为a元,则经历n次涨停后的

价格为a(1+10%)n=a×1.1n元,经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n=a×(1.1×0.9)n=0.99n·a<a,故该股民这只股票略有亏损.3.设某公司原有

员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0<x<100,x∈N+)人去进行新开发的产品B的生产.分流后,继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A

的年产值不减少,则最多能分流的人数是()A.15B.16C.17D.18答案B解析由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t,则{0

<𝑥<100,𝑥∈N+,(100-𝑥)(1+1.2𝑥%)𝑡≥100𝑡,解得0<x≤503.因为x∈N+,所以x的最大值为16.4.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自

然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是()A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时答案C解析由题意得192=eb,①48=e22

k+b=e22k·eb,②将①代入②得e22k=14,则e11k=12,当x=33时,y=e33k+b=e33k·eb=(12)3×192=24,所以该食品在33℃的保鲜时间是24小时.故选C.5.“好酒也怕巷子深”,许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.

已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=a√𝐴(a为常数),广告效应为D=a√𝐴-A.那么精明的商人为了取得最大广告效应,投入的广告费应为(用常数a表示).答案14a2解析令t=√𝐴(t≥0)

,则A=t2,所以D=at-t2=-(𝑡-12𝑎)2+14a2.所以当t=12a,即A=14a2时,D取得最大值.6.企业投入100万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后

每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低,该企业年后需要更新设备.答案10解析由题意可知x年的维护费用为2+4+…+2x=x(x+1),所以x年的平均费用y=100+0.5𝑥+𝑥(𝑥+1)𝑥=x+100𝑥+1.5,由基本

不等式得y=x+100𝑥+1.5≥2√𝑥·100𝑥+1.5=21.5,当且仅当x=100𝑥,即x=10时取等号,所以该企业10年后需要更新设备.7.上海某工厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品,每一小时可获得的利润是(5𝑥+1-3𝑥)元,其中1≤x≤10.

(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元,求x的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:该厂应选取何种生产速度?并求最大利润.[来源:学科网ZXXK][来源:Z|xx|k.Com]解(1)根据题意,2(5𝑥+1-

3𝑥)≥30,得5x-14-3𝑥≥0,解得x≥3或x≤-15.又1≤x≤10,可得3≤x≤10.(2)设利润为y元,则y=900𝑥5x+1-3𝑥=900-3(1𝑥-16)2+6112,故x=6时,ym

ax=4575.8.如图,将宽和长都分别为x,y(x<y)的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为√5.(注:正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上,且两矩形长所在的直线互相垂直的图形)(1)求y关于x的函数解析式;(2)当x,y取何值时,该正十字形的外接圆面积最小,并求出其最

小值.解(1)由题意可得2xy-x2=√5,则y=𝑥2+√52𝑥.∵y>x,∴𝑥2+√52𝑥>x,解得0<x<√54.∴y关于x的解析式为y=𝑥2+√52x(0<x<√54).(2)设正十字形的外接圆的直径为d

,由图可知d2=x2+y2=x2+(𝑥2+√52𝑥)2=5𝑥24+54𝑥2+√52≥52+√52,当且仅当x=1,y=√5+12时,正十字形的外接圆直径d最小,最小为√5+√52=√10+2√52,则半径最小值为√10+2√54,∴正十字形的外接圆面积最小值为π×(√10+2

√54)2=5+√58π.9.(2019全国2,理4)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继

星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:

𝑀1(𝑅+𝑟)2+𝑀2𝑟2=(R+r)𝑀1𝑅3.[来源:学科网𝑍𝑋𝑋𝐾]设α=𝑟𝑅,由于α的值很小,因此在近似计算中3𝛼3+3𝛼4+𝛼5(1+𝛼)2≈3α3,则r的近似值为()A.√𝑀2𝑀1RB.√�

�22𝑀1RC.√3𝑀2𝑀13RD.√𝑀23𝑀13R答案D解析由α=𝑟𝑅,得r=αR.∵𝑀1(𝑅+𝑟)2+𝑀2𝑟2=(R+r)𝑀1𝑅3,∴𝑀1𝑅2(1+𝛼)2+𝑀2𝛼2𝑅2=

(1+α)𝑀1𝑅2,即𝑀2𝑀1=α2(1+𝛼)3-1(1+𝛼)2=𝛼5+3𝛼4+3𝛼3(1+𝛼)2≈3α3,解得𝛼≈√𝑀23𝑀13.∴r=αR≈√𝑀23𝑀13R.[来源:Z§xx§k.Com]10.大学毕业生小赵想开一家服装专卖店,经过预算,该

门面需要装修费为20000元,每天需要房租、水电等费用100元,受经营信誉度、销售季节等因素的影响,专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系是R(x)={400𝑥-12𝑥2,0≤𝑥≤400,80000,𝑥>400,则总利润最大时,该门面

经营的天数是.答案300解析由题意,总利润y={400𝑥-12𝑥2-100𝑥-20000,0≤𝑥≤400,60000-100𝑥,𝑥>400,当0≤x≤400时,y=-12(x-300)2+25000,所以当x=300时,ymax=25000;当x>400时,y=60000-1

00x<20000.综上,当x=300天时,总利润最大.11.已知某服装厂生产某种品牌的衣服,销售量q(x)(单位:百件)关于每件衣服的利润x(单位:元)的函数解析式为q(x)={1260𝑥+1,0<𝑥≤20,90-3√5√𝑥,20<𝑥≤18

0,求该服装厂所获得的最大效益是多少元?解设该服装厂所获效益为f(x)元,则f(x)=100xq(x)={126000𝑥𝑥+1,0<𝑥≤20,100𝑥(90-3√5√𝑥),20<𝑥≤180.当0<x≤20时,f(x)=126000𝑥𝑥+1=1260

00-126000𝑥+1,f(x)在区间(0,20]上是增加的,所以当x=20时,f(x)有最大值120000.当20<x≤180时,f(x)=9000x-300√5·x√𝑥,则f'(x)=9000-450√5·√𝑥,令f'(

x)=0,得x=80.当20<x<80时,f'(x)>0,f(x)递增,当80<x≤180时,f'(x)<0,f(x)递减,所以当x=80时,f(x)有极大值,也是最大值240000.由于120000<240000.故该服装厂所获得的最大效益是240000元.12.(2019全国1,理4)[来源:

学,科,网]古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5-12√5-12≈0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5-1

2.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是()A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm答案B解析设人体脖子下端至肚脐的长度为xcm,则26𝑥≈√5

-12,得x≈42.07,又其腿长为105cm,所以其身高约为42.07+105+26=173.07(cm),接近175cm.故选B.13.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元,每年最大规模的种植是8万斤,每种植一斤藕,成本增加0.5元,如果销售额函数是f(x)=-18x3+

916ax2+12x(x是莲藕种植量,单位:万斤;销售额的单位:万元,a是常数),若种植2万斤,利润是2.5万元,则要使利润最大,每年种植莲藕()A.8万斤B.6万斤C.3万斤D.5万斤答案B解析设销售利润为g(x),得g(x)=-18x3+916ax2+12x-1

-12x=-18x3+916ax2-1,当x=2时,g(2)=-18×23+916a×22-1=2.5,解得a=2.∴g(x)=-18x3+98x2-1,g'(x)=-38x2+94x=-38x(x-6),∴函数g(x)在(0,6)上是增加的,在(6,8)上是减少的.∴x=6时

,函数g(x)取得极大值即最大值,故选B.